湖南省株洲市第十五中学2016届九年级3月月考数学试题

2016年上学期九年级数学月考检测试卷
（时量：120分钟 满分：120分）
制卷人：王建明 审核人：初三数学组
一、选择题 (每小题3分, 满分30分，请将正确答案的序号填写在下表内)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1. 二次函数 的最小值是 （ ）
A.－2 B.2 C.－1 D.1
2．苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足（g=9.8）则s与t的函数图象大致是 （ ）
3．抛物线ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－２）与坐标轴交点的个数为　 　（ ）
Ａ.0　　 　Ｂ.1　　 　　Ｃ.2　　 　　Ｄ.3
4．下列抛物线，对称轴是直线ｘ＝0.5的 ( http: / / www.21cnjy.com )是 （ ）
A.ｙ＝ｘ2 B.ｙ＝（ｘ+0.5）2＋2
C.ｙ＝（ｘ-0.5）2＋2 D.ｙ＝ｘ2－2ｘ－0.5
如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，则的度数为 （ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知圆心角，则圆周角的度数是 （ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB是 （ ）
A．正方形 B.长方形 C．菱形 D．以上答案都不对
8. 圆内接四边形ABCD中，四个角的度数比可顺次为 （ ）
A. 4：3：2：1　 B. 4：3：1：2　 C. 4：2：3：1 D. 4：1： 3：2
9. 某几何体的三种视图如图所示，则该几何体可能是 （ ）
A．圆锥体 B．球体
C．长方体 D．圆柱体
10. 如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为10的半圆，则它的底面半径是 （ ）
A.3 B.4
C.5 D.6
得分
二、填空题 (每小题3分, 满分24分)
11.抛物线 的顶点坐标是____________ .
12.将抛物线向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是__________ .
13.抛物线根据图象可知，当x___________ 时，y随x的增大而减小．
14.圆外一点与圆上各点的距离中，最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为____________ .
15.已知点M到直线L的距离是3cm，若⊙M的直径10cm，则⊙M与直线L的位置关系是____________ .
16.Rt△ABC中两条直角边分别为6cm，8cm，则外接圆半径为____________ .
17.点O是ΔABC的内心，∠A＝60°，则∠BOC ＝_______________ .
18.PA、PB分别是⊙O的切线，切点分别为A、B，∠AOB＝144°，则∠P＝____________.
得分
三、解答题 (满分66分)
计算：（5分） 20.（5分）如图，⊙O中，圆心角 ∠BOA ＝120°
，求∠BCA的度数。
（6分）已知抛物线经过点（2，3），且顶点坐标为（1，1），求这条抛物线的解析式。
22.（6分）如图，点A、B、C、D是⊙O上的点，且AB=DC。求证：△ABC≌△DCB。
23.(6分)如图△ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AB、BC、AC于D、E、F，AD=5cm，BD=3cm，求⊙O的半径。
24.(8分)用16cm的铁丝围成一个矩形，怎样围才能使其面积最大？
设矩形的一边长度为x cm，求出其面积y与x的函数关系式。
当x为多少时，矩形的面积最大？并求出矩形最大面积。
25.(8分)如图，AB是⊙O直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，求证：AC2=AD·AB。
26. (10分)如图,把两个扇形OAB与扇形OCD的圆心重合叠放在一起,且∠AOB=∠COD,连接AC.
(1)求证:△AOC≌△BOD;
(2)若OA=3cm,OC=2cm,弧AB的长为,弧CD的长为π,求阴影部分的面积.
27.(12分)如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；
（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；
（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
答案：一、选择题1-5：BBCCD，6-10：CCBDC二、填空题11. (2,0) 12. y=3x2+2 13. x<1 14. 3cm 15. 相交 16. 5cm 17. 120 18. 36 0三、解答题19. 1－ 20.解：∵∠BOA=120 0 ∴优弧AmB所对的圆心角的度数为240 0 ∴∠ACB=× 240 0 =120 0.解：∵顶点坐标为（1,1） 设抛物线为y = a(x-1)2 + 1 则：3 = a(2-1)2 + 1 解之：a = 2 ∴y = 2(x-1)2 + 1 = 2x2 - 4x + 3.22.证明：解：连接OE、OF. ∵AB、BC、AC为⊙O的切线 ∴∠OFC=∠OEC=∠ECF=900 , 且BD=BE=3，AD=AF=5，CE=CF ∵OE=OF ∴四边形CEOF为正方形，故EC=EO=CF=OF=r ∴BC2 + AC2 =AB2 ，即（3 + r）2 +（5 + r）2 = 82 解之： r=-4 ∵ r>0 ∴ r=-424.解：（1）一边为xcm ,则另一边为(8-x)cm.故y=x(8-x)=-x2 + 8x. （2）y=-x2 + 8x=-(x-4)2+16, 故x=4时，ymax=16。 答：（略）。证明：连接CO、CB. ∵EF为切线 ∴CO⊥EF ∵AD⊥EF ∴CO∥AD ∴∠OCA=∠DAC ∵OC=OA ∴∠OCA=∠CAO ∴∠DAC=∠CAO ∵AB为直径 ∴∠ADC=∠ACB=900 ∴△ABC∽△ACD ∴ ,即AC 2 =AD·AB 解：（1）依图有：OA=OB,OC=OD ∵∠AOB=∠COD ∴∠DOB=∠COA ∴△AOC≌△BOD(SAS) （2）S阴影=S扇形OAB-S扇形OEF =S扇形OAB-S扇形OCD=27. 解：（1）∵A（4，0），B（﹣1，0）， ∴AB=5，半径是PC=PB=PA=， ∴OP=﹣1=， 在△CPO中，由勾股定理得：OC==2， ∴C（0，2）， 设经过A、B、C三点抛物线解析式是y=a（x﹣4）（x+1）， 把C（0，2）代入得：2=a（0﹣4）（0+1）， ∴a=﹣， ∴y=﹣（x﹣4）（x+1）=﹣x2+x+2， 答：经过A、B、C三点抛物线解析式是y=﹣x2+x+2． （2）y=﹣x2+x+2=﹣+， ∴M（，）， 设直线MC对应函数表达式是y=kx+b， 把C（0，2），M（，）代入得：， 解得：k=，b=2， ∴y=x+2． 答：直线MC对应函数表达式是y=x+2． （3）MC与⊙P的位置关系是相切． 证明：设直线MC交x轴于D， 当y=0时，0=x+2， ∴x=﹣，OD=， ∴D（﹣，0）， 在△COD中，由勾股定理得：CD2=22+==， PC2===， PD2==， ∴CD2+PC2=PD2， ∴∠PCD=90°， ∴PC⊥DC， ∵PC为半径， ∴MC与⊙P的位置关系是相切．
座位号
第5题
第6题