第3单元倍数与因数易错题检测卷（含解析）-数学五年级上册北师大版

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第3单元倍数与因数易错题检测卷-数学五年级上册北师大版
一、选择题
1．3的倍数的最小三位数是（ ）。
A．100 B．102 C．103
2．同时是2、3、5的倍数是（ ）。
A．432 B．615 C．720
3．王老师买了相同支数的钢笔和圆珠笔，钢笔每支4元，圆珠笔每支3元。那么王老师可能花了（ ）元钱。
A．48 B．38 C．28
4．一个奇数（ ），结果一定是偶数。
A．加上2 B．减去2 C．乘2
5．要使126□能被5整除，□中可填（ ）。
A．2、0 B．0、5 C．3、5
6．m是大于0的自然数，下列算式的结果一定是奇数的是（ ）。
A．m＋1 B．2m＋1 C．2m＋2
二、填空题
7．一个数既是42的因数，又是6的倍数，这个数最大是( )，最小是( )。
8．在如图的四张卡片中，任意选三张组成三位数，在这些数中同时是2，3和5的倍数的有( )个。
9．307至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )就是3的倍数。
10．最小的质数是( )，最小的合数是( )，既是质数又是偶数的数是( )，既是质数又是奇数的最小数是( )，既不是质数又不是合数的是( )。
11．猜一猜。
12．读一读，做一做。
哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。例如：
，，，…
哥德巴赫猜想（奇数情形）：任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和。例如：
，，…
对于哥德巴赫猜想的奇数情形，目前已经证明，
对于哥德巴赫猜想的偶数情形，目前最好的结果是我国数学家陈景润证明的结果：任何充分大的偶数都可以写成一个质数加上不超过两个质数的乘积的形式，通常称“”。例如：
，，…
阅读了以上材料，请你在下面的括号里填上合适的质数。
( )＋( ) ( )＋( )＋( )
( )＋( ) ( )＋( )＋( )
( )＋( ) ( )＋( )＋( )
三、判断题
13．如果自然数a是2的倍数，那么必定是奇数。( )
14．24÷2＝12，所以24是倍数，2和12是因数。( )
15．最小的合数是3。( )
16．要使三位数48□同时是2、3、5的倍数，则□里填0。( )
17．偶数＋偶数＝奇数。( )
四、解答题
18．实验小学五（1）班有41名同学，现在派他们到4个卫生区去打扫卫生，每个卫生区只能派奇数名同学。你能完成分配任务吗？请说明做法或原因。
19．“每天一苹果，不去卫生所。”苹果素来享有“水果之王”的美誉，它的营养价值和医疗价值都很高，被越来越多的人称为“大夫第一药”。妈妈买来一篮苹果，现在要把它们全部取出来，至少分成2堆，使每堆中苹果的个数相同（至少2个），有几种分法？
20．一个长方形的面积是36平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？长和宽分别是多少厘米？当长和宽都是几厘米时，这个图形是正方形？
21．500位同学站成一排，从左往右按“1，2，3”报数，凡报到1和2的离队，报到3的留下。向左看齐并重复同样的报数过程，如此进行若干次后，只留下了两位同学，在开始的队伍中这两位同学分别在从左往右数的第多少位？
22．王老师到文具店买了一些笔记本，付了100元，售货员找回23元，找回的钱对吗？为什么？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C C C B B
1．B
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；据此解答即可。
【详解】A．1＋0＋0＝1，1不是3的倍数，所以100不是3的倍数；
B．1＋0＋2＝3，3是3的倍数，所以102是3的倍数；
C．1＋0＋3＝4，4不是3的倍数，所以103不是3的倍数。
故答案为：B
2．C
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，再结合选项可解答。
【详解】A．432的个位数字是2，所以432不是5的倍数，不符合题意；
B．615的个位数字是5，则615不是2的倍数，不符合题意；
C．720的个位数字是0，则720是2、5的倍数，又因为7＋2＋0＝9，9是3的倍数，所以720也是3的倍数，符合题意。
故答案为：C
3．C
【分析】将钢笔的单价加上圆珠笔的单价求出单价和，由于钢笔和圆珠笔的支数相同，那么王老师花的钱数是单价和的倍数。整数a除以整数b，商是整数且没有余数，那么a是b的倍数。据此解题。
【详解】4＋3＝7（元）
A．48÷7＝6……6，所以48不是7的倍数；
B．38÷7＝5……3，所以38不是7的倍数；
C．28÷7＝4，所以28是7的倍数；
那么，王老师可能花了28元钱。
故答案为：C
4．C
【分析】奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数；偶数×奇数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数；据此解答。
【详解】根据分析可知，2是偶数，奇数±2＝奇数；奇数×2＝偶数。
所以一个奇数乘2，结果一定是偶数。
故答案为：C
5．B
【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
【详解】根据5的倍数特征可知，要使126□能被5整除，□中可填0或5。
故答案为：B
6．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数；
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。
【详解】A．当m是奇数时，奇数＋奇数＝偶数；
当m是偶数时，偶数＋奇数＝奇数；
所以m＋1的结果不一定是奇数，不符合题意；
B．无论m是奇数还是偶数，2m一定是偶数；
因为偶数＋奇数＝奇数，所以2m＋1的结果一定是奇数，符合题意；
C．无论m是奇数还是偶数，2m一定是偶数；
因为偶数＋偶数＝偶数，所以2m＋2的结果一定是偶数，不符合题意。
故答案为：B
7． 42 6
【分析】根据找一个数因数的方法，可以利用除法算式，按从小到大的顺序一组一组地找；据此找出42的因数，再从中找出6的倍数即可。
【详解】42÷1＝42，42÷2＝21，42÷3＝14，42÷6＝7
42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42
其中6的倍数有：6，42
则最大是42，最小是6。
8．4
【分析】同时是2、3、5倍数的数的特征是个位是0，且各个数位的数相加的和能被3整除。则组成的三位数个位上是0，十位和百位上的数相加的和能被3整除即可。7＋8＝15，1＋8＝9。
【详解】同时是2，3和5的倍数的有：780、870、180、810。
则有4个。
9． 2 1
【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，否则，就不是3的倍数。先算出307各个数位上的数字之和，想想可以加几或减几变成3的倍数。
【详解】
所以307至少加上2就是3的倍数，至少减去1就是3的倍数。
10． 2 4 2 3 1
【分析】根据奇数与偶数定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；根据质数和合数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；据解答。
【详解】1既不是质数也不是合数，质数有：2，3，5，7，…，最小的质数是2；
合数有：4，6，8，9，10，…，最小的合数是4；
偶数有：0，2，4，6，8，…，既是质数又是偶数的数是2；
奇数有：1，3，5，7，9，…，既是质数又是奇数的数有：3，5，7，11，…
因此最小的质数是2；最小的合数是4；既是质数又是偶数的数是2；既是质数又是奇数的最小数是3；既不是质数又不是合数的是1。
11．3；5；11；13
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。奇数＋奇数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，据此分析。
【详解】根据奇数和偶数的运算性质，两个质数的和与差如果是偶数，那么两个质数都是奇数；两个质数的和与差如果是奇数，那么两个质数一定有2。
8＝3＋5、3×5＝15
13－11＝2、11＋13＝24
12． 7 3 2 2 7 13 3 2 2 11 23 17 2 2 17
【分析】40以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37；再根据10、16、40分别是两个质数的和，11、15、21分别是3个质数的和，从40以内的质数，找到合适的质数即可。
【详解】；
（答案不唯一）；（答案不唯一）
（答案不唯一）；（答案不唯一）
【点睛】本题考查质数，解答本题的关键是掌握质数的特征。
13．√
【分析】2的倍数都是偶数。如果自然数a是2的倍数，说明a是偶数，而是a相邻的自然数。两个相邻的自然数中，如果一个数是偶数，另一个数一定是奇数。据此解答。
【详解】通过分析可得：a是偶数，那么必定是奇数。原题说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】a÷b＝c（a、b、c均为正整数），那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。因数和倍数是两个数之间的一种关系，不能单独说一个数是因数或者倍数。据此判断。
【详解】24÷2＝12，所以24是2和12的倍数，2和12是24的因数。
故答案为：×
15．×
【分析】一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，据此判断即可。
【详解】最小的合数是4，则原题干说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；则要是这个数是2、3、5的倍数，这个数的个位数字一定是0且各个数位上的数字之和是3的倍数，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
要使三位数48□同时是2、3、5的倍数，则□里填0。原题干说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】根据偶数＋偶数＝偶数，举例说明即可。
【详解】2＋4＝6，2、4、6都是偶数，所以偶数＋偶数＝偶数，原题说法错误。
故答案为：×
18．不能；原因见详解
【分析】奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。
已知五（1）班有41名同学派到4个卫生区，每个卫生区只能派奇数名同学，根据奇数和偶数的运算性质可知，四个奇数相加的和是偶数，但总人数是奇数，所以不能完成分配任务。
【详解】答：不能完成分配任务。因为奇数＋奇数＝偶数，那么四个奇数相加的和是偶数，但总人数41是奇数，所以不能完成分配任务。
19．4种
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。因为至少分成2堆，且每堆至少2个，因此找出除1和50之外50的所有因数即可。
【详解】50＝1×50＝2×25＝5×10
50的因数有1、2、5、10、25、50。
可以分成2堆，每堆25个；分成5堆，每堆10个；分成10堆，每堆5个；分成25堆，每堆2个。
答：共有4种分法。
20．5种；长和宽分别是36cm，1cm；18cm，2cm；12cm，3cm；9cm，4cm；6cm，6cm。当长和宽都是6cm时，这个图形是正方形。
【分析】长方形的面积＝长×宽，长方形的长和宽都是整厘米数，长方形的面积是36平方厘米，找出36可以是哪两个因数相乘的积（0除外），就是长和宽，当长和宽相等时就是正方形。
【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6
当长和宽都是6cm时，这个图形是正方形。
答：这样的长方形有5种、长和宽分别是36厘米，1厘米；18厘米，2厘米；12厘米，3厘米；9厘米，4厘米；6厘米，6厘米；当长和宽都是6cm时，这个图形是正方形。
21．243位和486位
【分析】从左往右按“1，2，3”报数，凡报到1和2的离队，报到3的留下，先用500除以3求出有多少组零几个，每组有2位同学离开，再加上余数里离开的同学，用500减去离开的同学，求出剩下的同学，同理求出剩下的同学，直到找出最后留下的同学；
从左往右数，首次报数留下的同学是第3，6，9，12，…位同学，恰好是3的倍数；第二次报数留下的同学是开始队伍中的第9，18，27，…位同学，恰好是（3×3）的倍数；第三次报数留下的同学是开始队伍中的第27，54，81，…位同学，恰好是（9×3）的倍数；……依此类推即可解答。
【详解】500÷3＝166……2
所以第一次报数后离开了166×2＋2＝334（位），留下的同学是第3，6，9，12，…位同学，恰好是3的倍数；
留下500－334＝166（位），
166÷3＝55……1
所以第二次报数后离开了55×2＋1＝111（位），留下的同学是开始队伍中的第9，18，27，…位同学，恰好是（3×3）的倍数；
166－111＝55（位）
55÷3＝18……1
所以第三次报数后离开了18×2＋1＝37（位），留下的同学是开始队伍中的第27，54，81，…位同学，恰好是（9×3）的倍数；
55－37＝18（位）
18÷3＝6（位）
6×2＝12（位）
所以第四次报数后离开了12位，留下的同学是开始队伍中的第81，162，324，…位同学，恰好是（27×3）的倍数；
18－12＝6（位）
6÷3＝2
2×2＝4（位）第四次报数后离开了4位，留下的同学是开始队伍中的第243，486，…位同学；
6－4＝2（位）
答：在开始的队伍中这两位同学分别在从左往右数的第243，486位同学。
【点睛】本题主要是考查3的倍数的应用，重复利用3的倍数解决问题。
22．不对；理由见详解
【分析】笔记本的单价是5元，根据单价×数量＝总价，也就是买笔记本的总价钱等于5的倍数；根据5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数，因此买笔记本的总价钱个位上的数字是0或者是5；应找回的钱的个位上的数字也应该是0或者是5；据此解答。
【详解】找回的钱＝100－买笔记本的总价钱
买笔记本的总价钱的个位上的数字是0或者5，因此找回的钱的个位上的数字也是0或者5，所以售货员找回23元，是不对的。
答：不对。理由是：因为笔记本的单价是5元，无论买几本找回的钱数个位上的数字要么是0，要么是5，不可能是3。
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