7.2正弦，余弦 同步练习（含答案）

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7.2正弦，余弦
一、填空题
1．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则cosA=　 　
2．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=　 　．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b，c，a＝3，c＝5，则tanB＝　 　.
4．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6m，则自动扶梯AB的长约为 　 　m（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
5．在 Rt△ABC中， ， ，则 　 　．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列式子：①a=c sinB，②a=c cosB，③a=c tanB，④a= ，必定成立的是　 　．
二、单选题
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则（　　）
A． B． C． D．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝4，则cosA的值是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（　　）
A． B． C．1 D．
11．如果Rt△ABC中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A的三角比的值（　　）
A．都扩大到原来的2倍 B．都缩小到原来的一半
C．没有变化 D．不能确定
三、解答题
12．如图示，在中，，，，求的面积.
四、计算题
13．计算:sin2 1°+sin2 2°+sin2 3°+…+sin2 87°+sin2 88°+sin2 89°
五、作图题
14．如图1，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上．点D是BC的中点，连接AD．
（1）在图2、图3两个网格图中各画出一个与△ABC相似的三角形，要求所画三角形的顶点在格点上，相似比各不相同，且与△ABC的相似比不为1；
（2）tan∠CAD=　 　．
六、综合题
15．如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα= = ，根据上述角的余切定义，解下列问题：
（1）ctan30°=　 　；
（2）如图，已知tanA= ，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．
16．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．
（1）由AB，BD， 围成的曲边三角形的面积是　 　；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）求线段DE的长．
17．已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝．
（1）求BC；
（2）求sinA．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
2．【答案】
【知识点】圆周角定理；锐角三角函数的定义
3．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
4．【答案】10
【知识点】锐角三角函数的定义
5．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
6．【答案】②
【知识点】锐角三角函数的定义
7．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
8．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
9．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
10．【答案】D
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
11．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
12．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
13．【答案】解:原式=sin21°+sin22°+…+sin245°+cos244°+cos243°+…+cos22°+cos21°
=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+…+(sin244°+sin246°)+sin245°
=1+1+…+1+
=44+0.5
=44.5 .
【知识点】互余两角三角函数的关系
14．【答案】（1）解：如图所示：△EMF和△A′B′C′即为所求；
（2）
【知识点】勾股定理；相似三角形的性质；锐角三角函数的定义
15．【答案】（1）
（2）解：∵tanA= ，
∴设BC=3，AC=4，
∴ctanA= =
【知识点】锐角三角函数的定义
16．【答案】（1）
（2）证明：由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB．
∵DE∥AB，∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（3）解：∵AB=10、AC=6，∴BC= =8． 过点A作AF⊥DE于点F，
则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，
∴tan∠EAF=tan∠CBA，
∴ ，即 ， ∴EF= ，
∴DE=DF+EF= +5= ．
【知识点】勾股定理；切线的判定；锐角三角函数的定义
17．【答案】（1）解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝．
（2）解：sinA=
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
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