2.2 简谐运动的描述 (共18张PPT) 课件 2024-2025学年高二物理粤教版（2019）选择性必修第一册

(共18张PPT)
第二章 机械振动
第2节 简谐运动的描述
不同乐器都在和谐地振动
声带的振动
振动具有不同的特征，如何科学地来描述振动呢？
3.理解简谐运动的位移-时间图像.
2.了解简谐运动的表达式.
1.知道什么是振幅、周期、频率和相位.
一、简谐运动的函数描述
振子振动的位移与时间关系的曲线叫振动曲线，简称x-t图像。
它表明振子的位移随时间按正弦或余弦函数的规律变化。
这就意味着我们可以用三角函数公式来描述简谐运动。
问题1：x与t的函数关系具体如何表达？
或
1.振幅、周期与频率
（2）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，用 T 表示，单位是秒(s) 。
（5）物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量。周期越小，频率越大，表示物体振动越快。
（3）频率：单位时间内完成全振动的次数，用 f 表示，单位是赫兹，符号是Hz 。
（4）周期T与频率f的关系：T= 。
（1）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示。
一、简谐运动的函数描述
一、简谐运动的函数描述
问题2：ω如何计算？
数学推导：依据正弦函数规律，其中每增加，位移循环变化一次，这一过程正好为一个周期T。于是有
，
可得或。
（1）ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“角频率”；描述振动快慢的物理量。
（2）ω越大，周期越短，频率越大，物体振动越快。
因此简谐运动的函数关系也可表示为：
或
2.振幅与位移、路程的比较
振幅 位移 路程
定义
矢、标性
变化
联系 振动物体离开平衡位置的最大距离
从平衡位置指向振子所在位置的有向线段
运动轨迹的长度
标量
矢量
标量
在稳定的振动系统中不发生变化
大小和方向随时间做周期性变化
随时间增加
(1)振幅等于位移最大值的数值；(2)振子在一个周期内的路程等于4个振幅；而振子在一个周期内的位移等于零。
一、简谐运动的函数描述
【例题】有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
A
二、简谐运动的图像描述
1.图像的建立
振子做简谐运动的位移-时间函数表达式为：
（1）相位：理学中把叫做相位；相位代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期的哪个状态。
（2）初相：是t=0时的相位，称作初相位，或初相。
2.相位差
（1）振子P做简谐运动的位移—时间函数关系式：
（2）振子Q做简谐运动的位移—时间函数关系式：
【思考问题】如何在同一x-t图像中画出振子P和Q的振动图像
情境：
二、简谐运动的图像描述
观察图像，列举你所观察到的两个图像的异同。
振幅A不同
周期相同
初始起点不同（步调不同）
①相同点：
②不同点：
2.相位差
如何根据简谐运动的函数判断两个相同频率简谐运动的先后关系？
二、简谐运动的图像描述
两个函数的相位是不同的，对于频率相同、相位不同的振子，我们通过对比它们的相位差来比较它们的振动先后的关系。若相位差用Δφ表示，则
2.相位差
相位是一个相对概念，与所取的时间零点有关；
相位差是个绝对概念，表示两个频率相同的简谐运动的振动先后关系.
二、简谐运动的图像描述
关于相位差的说明：
（1）取值范围：－2π ≤ ≤ 2π.
（2） >0，表示振动2比振动1超前.
<0，表示振动2比振动1滞后．
①同相：相位差为零，一般地为
②反相：相位差为 ，一般地为
2.相位差
思考：如何描述这两个振子的振动图像？
振子P：
振子Q：
P的振动与Q的振动有的相位差
Q的振动与P的振动有的相位差
振子Q的振动比振子P超前了1/4T
振子P的振动比振子Q滞后了1/4T
2.相位差
1.沿水平方向振动的弹簧振子在0～6s内做简谐运动的振动图像如图所示，由图可知（ ）
A．该振子的振幅为5 cm，振动周期为6 s
B．第3 s末振子的速度沿x轴负方向
C．第3 s末到第4 s末的过程中，振子做减速运动
D．振子的位移x与时间t的函数关系式为x＝5cos(πt/2＋π/2) cm
C
2.如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定（ ）　　
A.t1到t2时间内，系统的动能不断增大，势能不断减小
B.0到t2时间内，振子的位移增大，速度增大
C.t2到t3时间内，振子的回复力先减小后增大，
加速度的方向一直沿x 轴正方向
D.t1、t4时刻振子的动能、速度都相同
A
3.(多选)物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sin (100t＋π/2) m，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sin (100t＋π/6) m．比较A、B的运动（ ）
A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B.周期是标量，A、B周期相等，都为100 s
C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D.A的相位始终超前B的相位
CD
振幅：描述振动的强弱的物理量；振子偏离平衡位置的最大距离
周期：描述振动的快慢的物理量；振子完成一次全振动所用的时间
频率：描述振动的快慢的物理量；与周期互为倒数
简谐运动
的描述
相位：式中为相位；
初相：φ是t＝0时的相位，称作初相位，或初相。
相位差：
表示两个频率相同的简谐运动的振动先后关系