2.2 简谐运动的描述（20页）课件 2024-2025学年高二物理粤教版（2019）选择性必修第一册

(共20张PPT)
第二章 机械振动
第2节 简谐运动的描述
弹簧振子是特殊的简谐运动，其振动时的位移时间关系的曲线叫做振动曲线，简称x-t图像。从上一节我们知道了弹簧振子振动时的x-t是正弦函数或余弦函数。
x
t
思考：简谐运动的x-t图像如何用函数形式表示出来呢？
1.掌握通过函数描述简谐运动的方法
2.掌握通过图像描述简谐运动的方法
(1) 简谐运动的x-t图像反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，并不是质点的运动轨迹，运动轨迹的长度也不是正弦或余弦图线拉开后的长度。
(2)在x- t图像上，质点在某时刻的位移，即为此时刻对应的纵坐标。
(3)质点在某段时间内的路程，需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算。
(4)简谐运动位移—时间图像的函数表达式
一、简谐运动的函数描述
与简谐运动的函数有关的物理量有哪些呢？
1.简谐运动的位移-时间图象
2.振幅
(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。用A表示，国际单位为米(m)。
(2)物理含义：振幅是描述振动范围的物理量；振幅的大小反映了振动的强弱和振动系统能量的大小。
3.角频率：ω是一个与频率成正比的物理量，叫简谐运动的角频率（也叫圆频率）。
如图，A=0.08m，ω=0.5πrad/s
4.相位：位移-时间函数中的（ωt+φ）叫做相位，当t=0时的相位φ叫作初相位。
相位是一个表示振子处在振动周期中的哪个位置的物理量。
振幅（A）
5.周期：
（1）做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期。
（2）物理意义：描述振动快慢的物理量。
（3）单位：秒（s）
6.频率：
（1）周期的倒数
（2）物理意义：描述振动快慢的物理量。
（3）单位：赫兹（Hz）
这些物理量有什么联系呢？
周期（T）
观看视频：弹簧振子与匀速圆周运动
根据正弦函数规律，()在每增加2 的过程中，函数值循环变化一次。这一变化过程所需要的时间便是简谐运动的周期T。
于是
由此解出
根据视频内容，我们可以发现：
简谐运动的位移-时间关系：
若用正弦呢？
注意事项：
(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量．在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．
(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅．
(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．
二、简谐运动的图像描述
思考：如何根据简谐运动的函数判断两个
相同频率简谐运动的先后关系？
现有两个振子P、Q做简谐运动，从图像中可以分别看出两个简谐运动的振幅、周期、频率等物理量
二者振动的“步调”不同
P、Q做简谐运动的位移-时间函数表达式分别为
振子Q的位移在 3/4T 时刻达到正向最大值
振子P 的位移在 T 时刻才达到正向最大值
∴ 振子Q的振动比振子P超前了1/4T
Q的振动与P的振动有的相位差
振子做简谐运动的位移-时间函数表达式为
相位每增加2，振子完成一次全振动
相位：
初相位：t =0 时的相位
位移随时间的变化完全由相位决定
相位是表示振子处在振动周期中的哪个位置的物理量
二、简谐运动的图像描述
两个振子做简谐运动
相位差:
对于频率相同、相位不同的振子，通过对比二者的相位差来比较振动先后的关系.
相位是一个相对概念，与所取的时间零点有关；
相位差是个绝对概念，表示两个频率相同的简谐运动的振动先后关系.
关于相位差的说明：
(1)取值范围：－2π ≤ ≤ 2π.
(2) >0，表示振动2比振动1超前.
<0，表示振动2比振动1滞后．
①同相：相位差为零，一般地为
②反相：相位差为 ，一般地为
1. (多选)如图是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是( 　　)
A．振动周期是2×10-2 s
B．物体振动的频率为25 Hz
C．物体振动的振幅为10 cm
D．在6×10-2 s内通过的路程是60 cm
BCD
2. 如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子经过a、b两点时的速度相同，若它从a经O到b历时0.2 s，然后从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为(　　)
A．1 Hz
B．1.25 Hz
C．2 Hz
D．2.5 Hz
B
3.(多选)弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从振子通过O点时开始计时，振子第一次到达M点用了0.3 s，又经过0.2 s第二次通过M点，则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是(　　)
A． s
B． s
C．1.4 s
D．1.6 s
AC
4.　(多选)一弹簧振子A的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin(2.5πt) m。则(　　)
A．弹簧振子的振幅为0.2 m
B．弹簧振子的周期为1.25 s
C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零
D．若另一弹簧振子B的位移y随时间变化的关系式为 ，则振动A滞后振动B的相位为
CD
函数描述 ：x＝Acos（ωt＋φ）
也可以写成：
根据一个简谐运动的振幅、周期、初相位，可以知道做简谐运动的物体在任意时刻的位移，故振幅、周期、初相位是描述简谐运动特征的物理量。
位移
振幅
圆频率ω＝2π/T＝2πf
初相位
相位
时刻
简谐运动的描述