1.4一次函数与一元二次方程的联系 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.4一次函数与一元二次方程的联系 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 218.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-05 06:24:12 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
1.4一次函数与一元二次方程的联系
一、填空题
1．如图，抛物线的顶点为C，与x轴交于A，B两点，则 ．
2．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．将抛物线沿y轴向下平移t(t＞0)个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是 ．
3．如图是二次函数和一次函数的图象，当时，x的取值范围是 ．
4．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为 ．
5．抛物线与y轴交点的纵坐标是 ．
6．直线和抛物线（是常数，且）在同一平面直角坐标系中，直线经过点．下列结论：
①抛物线的对称轴是直线；
②抛物线与轴一定有两个交点；
③关于的方程有两个根；
④若，当或时，；
其中正确的结论是 ．（填序号）
二、单选题
7．已知二次函数的变量，的部分对应值如表：
x … 0 1 …
y … 1 1 …
根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点均在二次函数图象上，则；④关于x的一元二次方程有两个相等的实数根：⑤若是方程的两根，则方程的两根，满足其中正确结论的个数为( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．抛物线与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴的一个交点的横坐标为3，则另一个交点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．1
11．已知抛物线的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．③③④ C．①②④ D．①②③④
三、解答题
12．已知二次函数．
（1）将二次函数化成顶点式；
（2）求图像与轴，轴的交点坐标．
13．学习完二次函数后，同学们对函数的图像和性质进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后得到其图像如图所示．请根据函数图象完成以下问题：
（1）观察发现：
①该函数的图象关于_______对称；
②当_______时，该函数有最_______值为_______；
③当在什么范围内，随的增大而增大？ ；
（2）分析思考：
①方程的解为_____________________；
②关于x的方程有4个实数根时，m的取值范围是_______．
四、计算题
14．已知，，取什么值时，与相等？
15．【定义】若抛物线与一水平直线交于两点，我们把这两点间线段的长称为抛物线关于这条直线的跨径，抛物线的顶点到该直线的距离称为抛物线关于这条直线的矢高，矢高与跨径的比值称为抛物线关于这条直线的矢跨比．如图1，抛物线的顶点为轴于点，它与轴交于点，则的长为抛物线关于轴的跨径，的长为抛物线关于轴的矢高，的值为抛物线关于轴的矢跨比．
（1）【特例】如图2，已知抛物线与轴交于点（点在点右侧）抛物线关于轴的矢高是______，跨径是______，矢跨比是______；
（2）【应用】如图3是某地一座三连拱桥梁建筑示意图，其中主跨与边跨的拱轴线为开口方向与大小一样的抛物线，它们关于水平钢梁所在直线的跨径分别为420米与280米，已知主跨的矢跨比为，请求出边跨的矢跨比．
五、综合题
16．已知抛物线y＝x2+（k﹣5）x﹣（k+4），
（1）求证：抛物线与x轴必有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）＝﹣8，求二次函数的解析式．
17．已知二次函数 ．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
18．已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A， B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；
（1）求抛物线的表达式；
（2）求△ABC的面积．
答案解析部分
1．【答案】27
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
2．【答案】0＜t＜3或t＝4
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题
3．【答案】或
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
4．【答案】-1
【知识点】代数式求值；二次函数图象与坐标轴的交点问题
5．【答案】0
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
6．【答案】①②③
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题
7．【答案】C
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
8．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
9．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
10．【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
11．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题
12．【答案】（1）
（2）与轴交于点，与轴交于点，
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
13．【答案】（1）①轴；②或2，小，；③或
（2）①，，；②
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
14．【答案】当为1或4时，与相等
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
15．【答案】（1）9；6；
（2）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
16．【答案】（1）证明：△＝（k﹣5）2+4（k+4）
＝k2﹣6k+41
＝（k﹣3）2+32，
∵（k﹣3）2≥0，
∴△＞0， ∴抛物线与x轴必有两个交点；
（2）解：根据题意得x1、x2为方程x2+（k﹣5）x﹣（k+4）＝0的两根，
∴x1+x2＝﹣（k﹣5），
x1 x2＝﹣（k+4），
∵（x1+1）（x2+1）＝﹣8，
∴x1 x2+x1+x2+1＝﹣8，
即﹣（k+4）﹣（k﹣5）+1＝﹣8，解得k＝5，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣9．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
17．【答案】（1）解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△= ，∴m＞﹣1；
（2）解：∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m，∴m=3，∴二次函数的解析式为： ，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为： ，∴ ，解得： ，∴直线AB的解析式为： ，∵抛物线 的对称轴为：x=1，∴ ，解得： ，∴P（1，2）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
18．【答案】（1）解：把点B的坐标（3，0）代入抛物线y=x2+bx+6得0=9+3b+6，解得b=-5，所以抛物线的表达式y=x2-5x+6；
（2）解：∵抛物线的表达式为
当 时， 即就是
解得
当 时，
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
8 / 8
1.4一次函数与一元二次方程的联系
一、填空题
1．如图，抛物线的顶点为C，与x轴交于A，B两点，则 ．
2．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．将抛物线沿y轴向下平移t(t＞0)个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是 ．
3．如图是二次函数和一次函数的图象，当时，x的取值范围是 ．
4．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为 ．
5．抛物线与y轴交点的纵坐标是 ．
6．直线和抛物线（是常数，且）在同一平面直角坐标系中，直线经过点．下列结论：
①抛物线的对称轴是直线；
②抛物线与轴一定有两个交点；
③关于的方程有两个根；
④若，当或时，；
其中正确的结论是 ．（填序号）
二、单选题
7．已知二次函数的变量，的部分对应值如表：
x … 0 1 …
y … 1 1 …
根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点均在二次函数图象上，则；④关于x的一元二次方程有两个相等的实数根：⑤若是方程的两根，则方程的两根，满足其中正确结论的个数为( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．抛物线与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴的一个交点的横坐标为3，则另一个交点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．1
11．已知抛物线的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．③③④ C．①②④ D．①②③④
三、解答题
12．已知二次函数．
（1）将二次函数化成顶点式；
（2）求图像与轴，轴的交点坐标．
13．学习完二次函数后，同学们对函数的图像和性质进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后得到其图像如图所示．请根据函数图象完成以下问题：
（1）观察发现：
①该函数的图象关于_______对称；
②当_______时，该函数有最_______值为_______；
③当在什么范围内，随的增大而增大？ ；
（2）分析思考：
①方程的解为_____________________；
②关于x的方程有4个实数根时，m的取值范围是_______．
四、计算题
14．已知，，取什么值时，与相等？
15．【定义】若抛物线与一水平直线交于两点，我们把这两点间线段的长称为抛物线关于这条直线的跨径，抛物线的顶点到该直线的距离称为抛物线关于这条直线的矢高，矢高与跨径的比值称为抛物线关于这条直线的矢跨比．如图1，抛物线的顶点为轴于点，它与轴交于点，则的长为抛物线关于轴的跨径，的长为抛物线关于轴的矢高，的值为抛物线关于轴的矢跨比．
（1）【特例】如图2，已知抛物线与轴交于点（点在点右侧）抛物线关于轴的矢高是______，跨径是______，矢跨比是______；
（2）【应用】如图3是某地一座三连拱桥梁建筑示意图，其中主跨与边跨的拱轴线为开口方向与大小一样的抛物线，它们关于水平钢梁所在直线的跨径分别为420米与280米，已知主跨的矢跨比为，请求出边跨的矢跨比．
五、综合题
16．已知抛物线y＝x2+（k﹣5）x﹣（k+4），
（1）求证：抛物线与x轴必有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）＝﹣8，求二次函数的解析式．
17．已知二次函数 ．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
18．已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A， B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；
（1）求抛物线的表达式；
（2）求△ABC的面积．
答案解析部分
1．【答案】27
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
2．【答案】0＜t＜3或t＝4
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题
3．【答案】或
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用
4．【答案】-1
【知识点】代数式求值；二次函数图象与坐标轴的交点问题
5．【答案】0
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
6．【答案】①②③
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题
7．【答案】C
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
8．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
9．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
10．【答案】C
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
11．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题
12．【答案】（1）
（2）与轴交于点，与轴交于点，
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
13．【答案】（1）①轴；②或2，小，；③或
（2）①，，；②
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
14．【答案】当为1或4时，与相等
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
15．【答案】（1）9；6；
（2）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
16．【答案】（1）证明：△＝（k﹣5）2+4（k+4）
＝k2﹣6k+41
＝（k﹣3）2+32，
∵（k﹣3）2≥0，
∴△＞0， ∴抛物线与x轴必有两个交点；
（2）解：根据题意得x1、x2为方程x2+（k﹣5）x﹣（k+4）＝0的两根，
∴x1+x2＝﹣（k﹣5），
x1 x2＝﹣（k+4），
∵（x1+1）（x2+1）＝﹣8，
∴x1 x2+x1+x2+1＝﹣8，
即﹣（k+4）﹣（k﹣5）+1＝﹣8，解得k＝5，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣9．
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
17．【答案】（1）解：∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△= ，∴m＞﹣1；
（2）解：∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m，∴m=3，∴二次函数的解析式为： ，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为： ，∴ ，解得： ，∴直线AB的解析式为： ，∵抛物线 的对称轴为：x=1，∴ ，解得： ，∴P（1，2）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
18．【答案】（1）解：把点B的坐标（3，0）代入抛物线y=x2+bx+6得0=9+3b+6，解得b=-5，所以抛物线的表达式y=x2-5x+6；
（2）解：∵抛物线的表达式为
当 时， 即就是
解得
当 时，
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
8 / 8