1.5二次函数的应用 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.5二次函数的应用 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 246.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-05 06:54:11 | ||
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文档简介
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1.5二次函数的应用
一、填空题
1．如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是y＝﹣x2，当水位线在AB位置时，水面宽为12米，这时水面离桥顶的高度h是 米．
2．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：
温度t/℃ -4 -2 0 1 4
植物高度增长量l/mm 41 49 49 46 25
科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃.
3．某抛物线形隧道的最大高度为16米，跨度为40米，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，它对应的表达式为 ．
4．某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50 件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2 件．当每天的销售额最大时，每件商品的售价为 元．
5．飞机着陆后滑行的距离s（单位：）关于滑行的时间t（单位：）的函数解析式，飞机着陆后滑行 米才能停下来．
6．如图，隧道的截面是抛物线，可以用表示，该隧道内设双行道，一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为米，宽为米，如果要安全通过隧道，应满足 ．
二、单选题
7．2022年新冠病毒变异株奥密克戎来势汹汹，为了更好地让顾客做好防护，某商场销售一款升级版的KN95口罩，市场信息显示，销售这种口罩，每天所获的利润y（元）与售价x（元/个）之间关系式满足，第一天将售价定为16元/个，当天获利132元，第二天将售价定为20元/个，当天获利180元．则这种口罩的成本价是多少元/个？（单位利润=售价 成本价）（ ）
A．10 B．12 C．14 D．15
8．如图，一位篮球运动员投篮，球的行进路线是沿抛物线（，的单位都为），然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，他距篮筐中心的水平距离是，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
9．某旅行社有100张床位，每张床位每晚收费10元时，客床可全部租出，若每张床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每张床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位的租出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每张床每晚应提高( )
A．4元或16元 B．4元 C．6元 D．8元
10．已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y＝-（x-1）2+4，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）
A．2m B．3m C．3.5m D．4m
11．如图，在边长为的正方形中，点、、、分别从点、、、同时出发，均以的速度向点、、、匀速运动，当点到达点时，四个点同时停止运动，在运动过程中，四边形的周长最小值为（ ）
A．18 B． C．24 D．
三、解答题
12．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是．
（1）水流喷出的最大高度是多少？
（2）若不计其他因素，水池的半径至少为多少，才能使喷出的水流不落在池外？
13．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立下图所示的平面直角坐标系，当水面宽度AB为10m时，水面离桥拱顶的高度DO是1m．
（1）求这个抛物线的函数表达式．
（2）当水面再上升0.5m时，求水面宽度．
四、计算题
14．某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克．
（1）若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？
（2）通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？
15．小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为轴方向，为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从轴上的点出手，运动路径可看作抛物线，在点处达到最高位置，落在轴上的点处．小明某次试投时的数据如图所示．
（1）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；
（2）若铅球投掷距离（铅球落地点与出手点的水平距离的长度）不小于，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．
五、综合题
16．某商品的进价为每件40元，已知该商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．某商场为了倾销库存，决定对该商品进行降价促销，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件．那么如何定价才能使利润最大？
17．某商家销售一种成本为30元的商品销售一段时间后发现，每天的销量（件）与当天的销售单价（元件）满足的函数关系为，物价部门规定，该商品的销售单价不能超过60元件．
（1）问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是9000元？
（2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润．
18．商城某种商品平均每天可销售20件，每件获得利润40元，为庆元旦，决定对该商品进行促销活动，经调查发现，该商品每件每降价1元，平均每天可多售出2件．设该商品每件降价x元，请解答下列问题：
（1）用含x的代数式表示：
①降价后每售一件该商品获得利润______元；
②降价后平均每天售出______件该商品；
（2）在此次促销活动中，商城若要获得最大利润，每件该商品应降价多少元？此时每天获得最大利润为多少元？
六、实践探究题
19．【综合与实践】
矩形种植园最大面积探究
情境 劳动实践基地有一长为12米的墙，研究小组想利用墙和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园．假设矩形一边，矩形种植园的面积为S．
分析 要探究面积S的最大值，首先应将另一边用含x的代数式表示，从而得到S关于x的函数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出最值．
探究 方案一：将墙的一部分用来替代篱笆 按图1的方案围成矩形种植园（边为墙的一部分）．
方案二：将墙的全部用来替代篱笆 按图2的方案围成矩形种植园（墙为边的一部分）．
【解决问题】
根据分析，分别求出两种方案中S的最大值；比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少？
答案解析部分
1．【答案】9
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
2．【答案】－1
【知识点】二次函数的其他应用
3．【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
4．【答案】30
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
5．【答案】600
【知识点】二次函数的其他应用
6．【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
7．【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程；二次函数的实际应用-销售问题
8．【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-抛球问题
9．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
10．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
11．【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质；二次函数-动态几何问题
12．【答案】（1）
（2）当米时，水流不落在池外
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
13．【答案】（1）解：设这个抛物线的函数表达式为，由题意得点的坐标为，点的坐标为，，
这个抛物线的函数表达式为；
（2）解：当水面再上升0.5m时，
有，解得，
此时水面宽度为.
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
14．【答案】（1）18元
（2）销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元
【知识点】配方法的应用；一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
15．【答案】（1）
（2）能达到优秀
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-抛球问题
16．【答案】每件商品应定价元才能使利润最大
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
17．【答案】（1）销售单价定为40元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润9000元
（2）销售单价定为60元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，其最大利润为18000元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
18．【答案】（1）①；②；（2）每件该商品应降价15元，获得最大利润为1250元
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
19．【答案】方案1，；方案2，；矩形种植园面积最大为
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-几何问题
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1.5二次函数的应用
一、填空题
1．如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是y＝﹣x2，当水位线在AB位置时，水面宽为12米，这时水面离桥顶的高度h是 米．
2．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：
温度t/℃ -4 -2 0 1 4
植物高度增长量l/mm 41 49 49 46 25
科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃.
3．某抛物线形隧道的最大高度为16米，跨度为40米，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，它对应的表达式为 ．
4．某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50 件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2 件．当每天的销售额最大时，每件商品的售价为 元．
5．飞机着陆后滑行的距离s（单位：）关于滑行的时间t（单位：）的函数解析式，飞机着陆后滑行 米才能停下来．
6．如图，隧道的截面是抛物线，可以用表示，该隧道内设双行道，一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为米，宽为米，如果要安全通过隧道，应满足 ．
二、单选题
7．2022年新冠病毒变异株奥密克戎来势汹汹，为了更好地让顾客做好防护，某商场销售一款升级版的KN95口罩，市场信息显示，销售这种口罩，每天所获的利润y（元）与售价x（元/个）之间关系式满足，第一天将售价定为16元/个，当天获利132元，第二天将售价定为20元/个，当天获利180元．则这种口罩的成本价是多少元/个？（单位利润=售价 成本价）（ ）
A．10 B．12 C．14 D．15
8．如图，一位篮球运动员投篮，球的行进路线是沿抛物线（，的单位都为），然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，他距篮筐中心的水平距离是，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
9．某旅行社有100张床位，每张床位每晚收费10元时，客床可全部租出，若每张床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每张床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位的租出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每张床每晚应提高( )
A．4元或16元 B．4元 C．6元 D．8元
10．已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y＝-（x-1）2+4，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）
A．2m B．3m C．3.5m D．4m
11．如图，在边长为的正方形中，点、、、分别从点、、、同时出发，均以的速度向点、、、匀速运动，当点到达点时，四个点同时停止运动，在运动过程中，四边形的周长最小值为（ ）
A．18 B． C．24 D．
三、解答题
12．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是．
（1）水流喷出的最大高度是多少？
（2）若不计其他因素，水池的半径至少为多少，才能使喷出的水流不落在池外？
13．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立下图所示的平面直角坐标系，当水面宽度AB为10m时，水面离桥拱顶的高度DO是1m．
（1）求这个抛物线的函数表达式．
（2）当水面再上升0.5m时，求水面宽度．
四、计算题
14．某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克．
（1）若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？
（2）通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？
15．小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为轴方向，为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从轴上的点出手，运动路径可看作抛物线，在点处达到最高位置，落在轴上的点处．小明某次试投时的数据如图所示．
（1）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；
（2）若铅球投掷距离（铅球落地点与出手点的水平距离的长度）不小于，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．
五、综合题
16．某商品的进价为每件40元，已知该商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．某商场为了倾销库存，决定对该商品进行降价促销，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件．那么如何定价才能使利润最大？
17．某商家销售一种成本为30元的商品销售一段时间后发现，每天的销量（件）与当天的销售单价（元件）满足的函数关系为，物价部门规定，该商品的销售单价不能超过60元件．
（1）问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是9000元？
（2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润．
18．商城某种商品平均每天可销售20件，每件获得利润40元，为庆元旦，决定对该商品进行促销活动，经调查发现，该商品每件每降价1元，平均每天可多售出2件．设该商品每件降价x元，请解答下列问题：
（1）用含x的代数式表示：
①降价后每售一件该商品获得利润______元；
②降价后平均每天售出______件该商品；
（2）在此次促销活动中，商城若要获得最大利润，每件该商品应降价多少元？此时每天获得最大利润为多少元？
六、实践探究题
19．【综合与实践】
矩形种植园最大面积探究
情境 劳动实践基地有一长为12米的墙，研究小组想利用墙和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园．假设矩形一边，矩形种植园的面积为S．
分析 要探究面积S的最大值，首先应将另一边用含x的代数式表示，从而得到S关于x的函数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出最值．
探究 方案一：将墙的一部分用来替代篱笆 按图1的方案围成矩形种植园（边为墙的一部分）．
方案二：将墙的全部用来替代篱笆 按图2的方案围成矩形种植园（墙为边的一部分）．
【解决问题】
根据分析，分别求出两种方案中S的最大值；比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少？
答案解析部分
1．【答案】9
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
2．【答案】－1
【知识点】二次函数的其他应用
3．【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
4．【答案】30
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
5．【答案】600
【知识点】二次函数的其他应用
6．【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
7．【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程；二次函数的实际应用-销售问题
8．【答案】D
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-抛球问题
9．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
10．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
11．【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质；二次函数-动态几何问题
12．【答案】（1）
（2）当米时，水流不落在池外
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
13．【答案】（1）解：设这个抛物线的函数表达式为，由题意得点的坐标为，点的坐标为，，
这个抛物线的函数表达式为；
（2）解：当水面再上升0.5m时，
有，解得，
此时水面宽度为.
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
14．【答案】（1）18元
（2）销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元
【知识点】配方法的应用；一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
15．【答案】（1）
（2）能达到优秀
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-抛球问题
16．【答案】每件商品应定价元才能使利润最大
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
17．【答案】（1）销售单价定为40元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润9000元
（2）销售单价定为60元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，其最大利润为18000元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
18．【答案】（1）①；②；（2）每件该商品应降价15元，获得最大利润为1250元
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
19．【答案】方案1，；方案2，；矩形种植园面积最大为
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-几何问题
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