第一章二次函数综合检测题（含答案）
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第一章二次函数综合检测题
一、填空题
1．已知抛物线y=ax2+bx+8经过点（3，2），则代数式3a+b+8的值为 .
2．若二次函数的图象经过原点，则m＝ ．
3．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是
4．抛物线与x轴的公共点是，则这条抛物线的对称轴是直线＝ ．
5．为了在比赛中取得更好的成绩，运动员小明积极训练，教练对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是 m．
6．如图，正方形的边长为2，点在边上运动（不与点、重合），，点在射线上，且，与相交于点，连接、、．则下列结论：①；②；③；④面积的最大值为，其中正确结论的序号为 ．
二、单选题
7．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的新抛物线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．把二次函数y=x2﹣4x+3化成y=a（x+h）2+k的形式是（ ）
A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2+7
C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x+2）2﹣7
9．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．抛物线 的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．将抛物线y＝3x2向右平移3个单位，所得到的抛物线是（ ）
A．y＝3x2＋3 B．y＝3（x－3）2
C．y＝3x2－3 D．y＝3（x＋3）2
12．以x为自变量的二次函数y= x2－2(b-2)x+ b2-1的 图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≧ B．b≧1或b≦-1 C．b≧2 D．1≦ b≦2
13．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a<0；②a-b+c<0；③b2-4ac>0；④2a+b＞0，其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
14．如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
15．对于抛物线y＝（x﹣1）2+2，下列说法中正确的是（ ）
A．开口向下 B．顶点坐标是（1，2）
C．与y轴交点坐标为（0，2） D．与x轴有两个交点
16．抛物线与轴相交于、两点，其顶点为，将此抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，其余部分保持不变，如图得到一个新的图象．现有直线与该新图象有四个交点，则的取值范围为( )
A． B．
C． D．
三、解答题
17．抛物线的顶点坐标为 ，且与y轴的交点为 ，求此抛物线的解析式．
18．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．求的面积．
19．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大，最大面积是多少？
20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为(4，0)，与y轴交于C(0，﹣4)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP'C，那么是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
四、计算题
21．已知：二次函数的图象经过点．
（1）求b的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
22．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计打印图纸方案？
素材1 如图1，正方形是一张用于打印产品的示意图，它由三个区块（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）构成．已知，点E，F分别在和上，且，设．
素材2 为了打印精准，拟在图2中的边上设置一排间距为1cm的定位坐标（B为坐标原点），计算机可根据点E的定位坐标精准打印出图案．
问题解决
任务1 确定关系 用x的代数式表示： 区域Ⅰ的面积＝______；区域Ⅱ的面积＝______．
任务2 拟定方案 为了美观，拟将区域Ⅲ分割为甲、乙两个三角形区域，并要求区域乙是含边的三角形，求所有方案中乙的面积或者函数表达式．
任务3 优化设计 经调查发现当且x为整数时，此时称E点为合格定位点．当区域乙的面积最小时，合格定位点E点为最佳定位点，求出最佳定位点E的坐标．
23．如图1，已知二次函数图象与轴交点为，其顶点为．
（1）求二次函数的表达式；
（2）直线与轴交于，现将线段上下移动，若线段与二次函数的图象有交点，求向上和向下平移的最大距离；
（3）若将（1）中二次函数图象平移，使其顶点与原点重合，然后将其图象绕点顺时针旋转，得到抛物线，如图2所示，直线与交于，两点，为上位于直线左侧一点，求面积最大值，及此时点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】6
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
2．【答案】2
【知识点】二次函数的定义
3．【答案】（3，1）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
4．【答案】2
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象
5．【答案】9
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；二次函数的实际应用-抛球问题
6．【答案】①②④
【知识点】二次函数的最值；三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质
7．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
8．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
9．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
10．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
11．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
12．【答案】C
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
13．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质
14．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题
15．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=a（x-h）²+k的图象
16．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
17．【答案】解：∵抛物线的顶点坐标为 ，
∴设抛物线解析式为 ，
把 代入得 ，
解得 ，
∴抛物线解析式为 ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
18．【答案】21
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
19．【答案】(1)、S=x（30﹣x）(0＜x＜30)；(2)、x=15时，S有最大值为225平方米.
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
20．【答案】(1)；(2)；(3)当x=2时，四边形ABPC的面积最大，此时P点的坐标为：(2，﹣6)，四边形ABPC的面积的最大值为18．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；菱形的判定与性质
21．【答案】（1）
（2），
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
22．【答案】任务一：区块Ⅰ的面积：，区块Ⅱ的面积：；任务二：或；任务三：
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
23．【答案】（1）
（2）CM向下平移的最大距离为，向上平移的最大距离为6．
（3）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；旋转的性质
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第一章二次函数综合检测题
一、填空题
1．已知抛物线y=ax2+bx+8经过点（3，2），则代数式3a+b+8的值为 .
2．若二次函数的图象经过原点，则m＝ ．
3．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是
4．抛物线与x轴的公共点是，则这条抛物线的对称轴是直线＝ ．
5．为了在比赛中取得更好的成绩，运动员小明积极训练，教练对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是 m．
6．如图，正方形的边长为2，点在边上运动（不与点、重合），，点在射线上，且，与相交于点，连接、、．则下列结论：①；②；③；④面积的最大值为，其中正确结论的序号为 ．
二、单选题
7．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的新抛物线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．把二次函数y=x2﹣4x+3化成y=a（x+h）2+k的形式是（ ）
A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2+7
C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x+2）2﹣7
9．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．抛物线 的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．将抛物线y＝3x2向右平移3个单位，所得到的抛物线是（ ）
A．y＝3x2＋3 B．y＝3（x－3）2
C．y＝3x2－3 D．y＝3（x＋3）2
12．以x为自变量的二次函数y= x2－2(b-2)x+ b2-1的 图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≧ B．b≧1或b≦-1 C．b≧2 D．1≦ b≦2
13．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a<0；②a-b+c<0；③b2-4ac>0；④2a+b＞0，其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
14．如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点，则函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
15．对于抛物线y＝（x﹣1）2+2，下列说法中正确的是（ ）
A．开口向下 B．顶点坐标是（1，2）
C．与y轴交点坐标为（0，2） D．与x轴有两个交点
16．抛物线与轴相交于、两点，其顶点为，将此抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，其余部分保持不变，如图得到一个新的图象．现有直线与该新图象有四个交点，则的取值范围为( )
A． B．
C． D．
三、解答题
17．抛物线的顶点坐标为 ，且与y轴的交点为 ，求此抛物线的解析式．
18．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．求的面积．
19．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大，最大面积是多少？
20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为(4，0)，与y轴交于C(0，﹣4)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
(1)求这个二次函数的表达式．
(2)连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP'C，那么是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
四、计算题
21．已知：二次函数的图象经过点．
（1）求b的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
22．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计打印图纸方案？
素材1 如图1，正方形是一张用于打印产品的示意图，它由三个区块（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）构成．已知，点E，F分别在和上，且，设．
素材2 为了打印精准，拟在图2中的边上设置一排间距为1cm的定位坐标（B为坐标原点），计算机可根据点E的定位坐标精准打印出图案．
问题解决
任务1 确定关系 用x的代数式表示： 区域Ⅰ的面积＝______；区域Ⅱ的面积＝______．
任务2 拟定方案 为了美观，拟将区域Ⅲ分割为甲、乙两个三角形区域，并要求区域乙是含边的三角形，求所有方案中乙的面积或者函数表达式．
任务3 优化设计 经调查发现当且x为整数时，此时称E点为合格定位点．当区域乙的面积最小时，合格定位点E点为最佳定位点，求出最佳定位点E的坐标．
23．如图1，已知二次函数图象与轴交点为，其顶点为．
（1）求二次函数的表达式；
（2）直线与轴交于，现将线段上下移动，若线段与二次函数的图象有交点，求向上和向下平移的最大距离；
（3）若将（1）中二次函数图象平移，使其顶点与原点重合，然后将其图象绕点顺时针旋转，得到抛物线，如图2所示，直线与交于，两点，为上位于直线左侧一点，求面积最大值，及此时点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】6
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
2．【答案】2
【知识点】二次函数的定义
3．【答案】（3，1）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
4．【答案】2
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象
5．【答案】9
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；二次函数的实际应用-抛球问题
6．【答案】①②④
【知识点】二次函数的最值；三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质
7．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
8．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
9．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
10．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
11．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
12．【答案】C
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
13．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质
14．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题
15．【答案】B
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=a（x-h）²+k的图象
16．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题
17．【答案】解：∵抛物线的顶点坐标为 ，
∴设抛物线解析式为 ，
把 代入得 ，
解得 ，
∴抛物线解析式为 ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
18．【答案】21
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
19．【答案】(1)、S=x（30﹣x）(0＜x＜30)；(2)、x=15时，S有最大值为225平方米.
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
20．【答案】(1)；(2)；(3)当x=2时，四边形ABPC的面积最大，此时P点的坐标为：(2，﹣6)，四边形ABPC的面积的最大值为18．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；菱形的判定与性质
21．【答案】（1）
（2），
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
22．【答案】任务一：区块Ⅰ的面积：，区块Ⅱ的面积：；任务二：或；任务三：
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
23．【答案】（1）
（2）CM向下平移的最大距离为，向上平移的最大距离为6．
（3）
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；旋转的性质
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