2.1圆的对称性 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
2.1圆的对称性
一、填空题
1．下列说法①直径是弦；②圆心相同，半径相同的两个圆是同心圆；③两个半圆是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径.正确的是　 　填序号.
2．如图，在中，，则　 　．
3．的半径是，点P与圆心O的距离是，则点在　 　.（填写“内”、“上”、“外”）
4．若所在平面内一点到上的点的最远距离为5，最近距离为3，则此圆的半径为　 　．
5．如图所示，过平行四边形的A，B，C三点，为直径，点D关于的对称点为，连接，若在中弧的度数，则＝　 　度．
6．已知的半径是，点与圆心的距离分别为．则点在　 　，点在　 　，点在　 　．
二、单选题
7．若点B(a，0)在以A(1，0)为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（　　）
A．a<－1 B．a＞3
C．－1 8．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连接．则线段的最大值是（　　）
A． B． C． D．2
9．已知⊙O的半径为5，点A为线段OP的中点，当OP＝12时，点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定
10．已知 的半径为5，同一平面内有一点 ，且 ，则点 与 的位置关系是（　　）
A．点 在圆内 B．点 在圆上 C．点 在圆外 D．无法确定
11．若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为（　　）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定
三、解答题
12．如图所示，AB为☉O的直径，CD是☉O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°.求∠AOC的度数.
四、计算题
13．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′ OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．
如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．
14．数学兴趣小组探究平面内横、纵坐标满足特定关系的动点的运动轨迹问题：
（1）组长提出问题：动点随着t的变化形成的运动轨迹是什么
甲同学的思考：t取3个特殊值得到3个点坐标，发现3点在一条直线上，可以利用待定系数法求出该直线的表达式；乙同学的思考：令，，通过消去t得到y与x的函数关系式．
______（填甲或乙）同学的方法更严谨，点运动轨迹的函数表达式为______；
（2）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，Q为坐标系内一点且，点M从点A出发以每秒8个单位的速度沿x轴向左运动，同时点N从点O出发以每秒6个单位的速度沿y轴向上运动，点P是MN的中点，设运动时间为t.求点P的运动轨迹的函数表达式，并计算当时PQ的最小值；
（3）老师给出坐标平面内两个动点：，.
丙学说：点T、K的运动轨迹都是直线；丁同学说：点T、K在运动过程中不可能重合；请你判断两人结论是否正确并说明理由．
五、综合题
15．如图，点B在线段AC上，分别以线段AC、AB、BC为直径画圆，圆心分别是点O、O1、O2．已知半径O1A=acm，半径O2C比半径O1A大bcm．
（1）O2C=　 　cm（用含a、b的代数式表示）OA=　 　cm（用含a、b的代数式表示）；
（2）求图中阴影部分的面积（π取3）．
答案解析部分
1．【答案】①
【知识点】圆的相关概念
2．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆的相关概念
3．【答案】内
【知识点】点与圆的位置关系
4．【答案】4或1
【知识点】点与圆的位置关系
5．【答案】15
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；圆的相关概念；轴对称的性质
6．【答案】圆上；圆内；圆外
【知识点】点与圆的位置关系
7．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
8．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系；三角形的中位线定理
9．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
10．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
11．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
12．【答案】解：连接OD.
∵AB=2DE，AB=2OD，∴OD=DE，
∴∠DOE=∠E=20°，∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，
∵OC=OD，∴∠C=∠ODC=40°，
∴∠AOC=∠C+∠E=60°.
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆的相关概念
13．【答案】【解答】解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′ OA=42，而r=4，OA=8，∴OA′=2，∵OB′ OB=42，∴OB′=4，即点B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=4sin60°=．
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
14．【答案】（1）乙，
（2）
（3）丙同学的结论错误；丁同学的说法正确．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；圆的相关概念；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
15．【答案】（1）（a+b）；（2a+b）
（2）解：π （2a+b）2-π a2-π （a+b）2=π （2a2+2ab）=3×（2a2+2ab）=（6a2+6ab）cm2，
即阴影部分的面积是（6a2+6ab）cm2．
【知识点】列式表示数量关系；圆的相关概念
21世纪教育网(www.21cnjy.com)