2.2圆心角。圆周角 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.2圆心角。圆周角 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-05 06:52:14 | ||
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文档简介
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2.2圆心角。圆周角
一、填空题
1．如图，内接于，，，则的半径等于 ．
2．如图，已知AB，CD是☉O的直径，弧AE=弧AC，∠AOE=32°，那么∠COE的度数为 度.
3．如图，在中，弦的长为10，圆周角，则这个圆的直径为 ．
4．如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB= 30 °， 则点O 到CD 的距离OE= .
5．如图，中，弦与半径相交于点D，连接．若，，则 ．
6．如图所示，若∠AOB=100，则的度数为 ；若的度数为250°，则∠AOB=
二、单选题
7．如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是( )
A． B． C． D．
8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝100°，则∠BCD的度数（ ）
A．130° B．100° C．80° D．50°
9．如图，点、、是上的三点，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是的两条直径，是劣弧的中点，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将一个含角的直角三角板的斜边和量角器的直径所在的边重合放置，其中点所在位置在量角器外侧的读数为，，连接交于点，则（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
三、解答题
12．如图，已知中，以为直径的⊙交于，交于，，求的度数.
13．如图，四边形内接于，，连接，若，求的度数．
四、计算题
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，若∠AOC＝150°，求∠EBC的度数．
15．如图，已知、是的两条直径，若，求的度数．
五、综合题
16．如图，AE为△ABC外接圆⊙O的直径，AD为△ABC的高．
求证：
（1）∠BAD=∠EAC；
（2）AB AC=AD AE
17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与点A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β．
（1）当α=40 时，求β的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明
18．如图，⊙ 中，弦 与 相交于点E， ，连接 .
求证：
（1） ；
（2） .
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；圆周角定理
2．【答案】64
【知识点】圆周角定理
3．【答案】
【知识点】勾股定理；圆周角定理
4．【答案】
【知识点】圆周角定理
5．【答案】
【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理
6．【答案】260°；110°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
7．【答案】D
【知识点】圆周角定理
8．【答案】A
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
9．【答案】C
【知识点】圆周角定理
10．【答案】C
【知识点】圆周角定理
11．【答案】A
【知识点】圆周角定理
12．【答案】40°
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
13．【答案】120度
【知识点】圆内接四边形的性质
14．【答案】
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
15．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
16．【答案】（1）证明：如图，连接CE，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠B=90°，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE=90°，
∴∠EAC+∠E=90°，
又∵∠B=∠E，
∴∠BAD=∠EAC
（2）在△ABD与△AEC中，
，
∴△ABD∽△AEC，
∴，
∴AB AC=AD AE
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质
17．【答案】（1）解：连接OB，
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA=40°
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=100°
∴∠ACB=∠AOB=50°
即β=50
（2）解：β=90 －α，理由如下：连接OB，∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=α∴∠AOB=180 －2α
∵∠C=
∴β=90 －α
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
18．【答案】（1）解：∵AB=CD，
∴ ，即 ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴AD=BC，
又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，
∴△ADE≌△CBE（ASA），
∴AE=CE．
【知识点】全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系
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2.2圆心角。圆周角
一、填空题
1．如图，内接于，，，则的半径等于 ．
2．如图，已知AB，CD是☉O的直径，弧AE=弧AC，∠AOE=32°，那么∠COE的度数为 度.
3．如图，在中，弦的长为10，圆周角，则这个圆的直径为 ．
4．如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB= 30 °， 则点O 到CD 的距离OE= .
5．如图，中，弦与半径相交于点D，连接．若，，则 ．
6．如图所示，若∠AOB=100，则的度数为 ；若的度数为250°，则∠AOB=
二、单选题
7．如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是( )
A． B． C． D．
8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝100°，则∠BCD的度数（ ）
A．130° B．100° C．80° D．50°
9．如图，点、、是上的三点，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是的两条直径，是劣弧的中点，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将一个含角的直角三角板的斜边和量角器的直径所在的边重合放置，其中点所在位置在量角器外侧的读数为，，连接交于点，则（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
三、解答题
12．如图，已知中，以为直径的⊙交于，交于，，求的度数.
13．如图，四边形内接于，，连接，若，求的度数．
四、计算题
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，若∠AOC＝150°，求∠EBC的度数．
15．如图，已知、是的两条直径，若，求的度数．
五、综合题
16．如图，AE为△ABC外接圆⊙O的直径，AD为△ABC的高．
求证：
（1）∠BAD=∠EAC；
（2）AB AC=AD AE
17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与点A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β．
（1）当α=40 时，求β的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明
18．如图，⊙ 中，弦 与 相交于点E， ，连接 .
求证：
（1） ；
（2） .
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；圆周角定理
2．【答案】64
【知识点】圆周角定理
3．【答案】
【知识点】勾股定理；圆周角定理
4．【答案】
【知识点】圆周角定理
5．【答案】
【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理
6．【答案】260°；110°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
7．【答案】D
【知识点】圆周角定理
8．【答案】A
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
9．【答案】C
【知识点】圆周角定理
10．【答案】C
【知识点】圆周角定理
11．【答案】A
【知识点】圆周角定理
12．【答案】40°
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
13．【答案】120度
【知识点】圆内接四边形的性质
14．【答案】
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
15．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
16．【答案】（1）证明：如图，连接CE，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠B=90°，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE=90°，
∴∠EAC+∠E=90°，
又∵∠B=∠E，
∴∠BAD=∠EAC
（2）在△ABD与△AEC中，
，
∴△ABD∽△AEC，
∴，
∴AB AC=AD AE
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质
17．【答案】（1）解：连接OB，
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA=40°
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=100°
∴∠ACB=∠AOB=50°
即β=50
（2）解：β=90 －α，理由如下：连接OB，∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=α∴∠AOB=180 －2α
∵∠C=
∴β=90 －α
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
18．【答案】（1）解：∵AB=CD，
∴ ，即 ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴AD=BC，
又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，
∴△ADE≌△CBE（ASA），
∴AE=CE．
【知识点】全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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