2.3垂径定理 同步练习（含答案）
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2.3垂径定理
一、填空题
1．一面墙上有一个矩形门洞，其中宽为米，高为2米，现要将其改造成圆弧型门洞（如图），则改造后圆弧型门洞的最大高度是 ．
2．如图，是的直径，是的弦，，垂足为点E，，，则 ．
3．如图，在中，半径与弦垂直于点D，若，则的长是 ．
4．如图，是直径，弦，垂足为点，若半径为4，，则等于 ．
5．如图，点在轴上，与轴交于点，与轴交于点，若，则线段的长度为 ．
6．一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水（阴影部分），测得水面宽，水的最大深度，则此管件的直径为 ．
二、单选题
7．如图，在中，弦于点C，，，则的长为（ ）
A．17 B．15 C． D．3
8．如图，在中，于点C，，，则半径的长是（ ）
A． B． C． D．
9．如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AB＝20，CD＝16，则线段BE的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．如图，在⊙O中，弦，圆心O到AB的距离，则⊙O的半径长为（ ）
A．2 B．2 C． D．
11．如图，AB是的弦，半径于点D，若的半径为10cm，，则OD的长是（ ）．
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
三、解答题
12．在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长.
13．如图所示，在中，，为互相垂直的两条弦，，，，，垂足分别为，．且，．
（1）求的半径；
（2）求的长．
四、判断题
14．判断正误
（1）直径是圆的对称轴；
（2）平分弦的直径垂直于弦.
五、计算题
15．如图，的弦与相交于点，已知，，且，若过圆心，求的半径．
16．（1）解方程：
（2）如图，惠州滨江公园有一石拱桥是圆弧形（劣弧），O为拱桥所在圆弧形的圆心．其跨度米，拱高为8米，求圆弧所在的圆的半径．
六、综合题
17．唐代桨轮船是原始形态的轮船．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长为6m，轮子的吃水深度为1.5m，求该桨轮船的轮子直径．
18．如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．
（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；
（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．
19．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图所示）．
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长
答案解析部分
1．【答案】米
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
2．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理
3．【答案】16
【知识点】勾股定理；垂径定理
4．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理
5．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理
6．【答案】10
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
7．【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
8．【答案】A
【知识点】垂径定理
9．【答案】A
【知识点】垂径定理
10．【答案】C
【知识点】垂径定理
11．【答案】D
【知识点】勾股定理；垂径定理
12．【答案】解：由题意得出：OC⊥AB于点D，
由垂径定理知，点D为AB的中点，AB=2BD，
∵直径是52cm，
∴OB=26cm，
∴OD=OC-CD=26-16=10（cm），
由勾股定理知，
BD==24（cm），
∴AB=48cm.
【知识点】勾股定理；垂径定理
13．【答案】（1）
（2）
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理
14．【答案】（1）正确
（2）错误
【知识点】垂径定理
15．【答案】的半径为
【知识点】勾股定理；垂径定理
16．【答案】（1），
（2）13米
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理；垂径定理的实际应用
17．【答案】该桨轮船的轮子直径为
【知识点】勾股定理；垂径定理
18．【答案】（1）解：过点A作AD⊥ON于点D，
∵∠NOM=30°，AO=80m，
∴AD=40m，
即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；
（2）解：由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD= BC，OA=80m，
∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，
∴AD= OA= ×80=40m，
在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD= = =30m，
故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BC时对学校产生影响．
∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即 =300米/分钟，
∴重型运输卡车经过BC时需要60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．
答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒
【知识点】勾股定理的应用；垂径定理的实际应用
19．【答案】（1）证明：过点O作OE⊥AB于E，
则CE=DE，AE=BE．
∴AE－CE=BE－DE即AC=BD
（2）解：连接OC，OA由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，∴OE=6∴CE= AE=
∴AC=AE-CE=8-2
【知识点】勾股定理；垂径定理
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2.3垂径定理
一、填空题
1．一面墙上有一个矩形门洞，其中宽为米，高为2米，现要将其改造成圆弧型门洞（如图），则改造后圆弧型门洞的最大高度是 ．
2．如图，是的直径，是的弦，，垂足为点E，，，则 ．
3．如图，在中，半径与弦垂直于点D，若，则的长是 ．
4．如图，是直径，弦，垂足为点，若半径为4，，则等于 ．
5．如图，点在轴上，与轴交于点，与轴交于点，若，则线段的长度为 ．
6．一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水（阴影部分），测得水面宽，水的最大深度，则此管件的直径为 ．
二、单选题
7．如图，在中，弦于点C，，，则的长为（ ）
A．17 B．15 C． D．3
8．如图，在中，于点C，，，则半径的长是（ ）
A． B． C． D．
9．如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AB＝20，CD＝16，则线段BE的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．如图，在⊙O中，弦，圆心O到AB的距离，则⊙O的半径长为（ ）
A．2 B．2 C． D．
11．如图，AB是的弦，半径于点D，若的半径为10cm，，则OD的长是（ ）．
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
三、解答题
12．在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长.
13．如图所示，在中，，为互相垂直的两条弦，，，，，垂足分别为，．且，．
（1）求的半径；
（2）求的长．
四、判断题
14．判断正误
（1）直径是圆的对称轴；
（2）平分弦的直径垂直于弦.
五、计算题
15．如图，的弦与相交于点，已知，，且，若过圆心，求的半径．
16．（1）解方程：
（2）如图，惠州滨江公园有一石拱桥是圆弧形（劣弧），O为拱桥所在圆弧形的圆心．其跨度米，拱高为8米，求圆弧所在的圆的半径．
六、综合题
17．唐代桨轮船是原始形态的轮船．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长为6m，轮子的吃水深度为1.5m，求该桨轮船的轮子直径．
18．如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．
（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；
（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．
19．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图所示）．
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长
答案解析部分
1．【答案】米
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
2．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理
3．【答案】16
【知识点】勾股定理；垂径定理
4．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理
5．【答案】
【知识点】勾股定理；垂径定理
6．【答案】10
【知识点】勾股定理；垂径定理的实际应用
7．【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
8．【答案】A
【知识点】垂径定理
9．【答案】A
【知识点】垂径定理
10．【答案】C
【知识点】垂径定理
11．【答案】D
【知识点】勾股定理；垂径定理
12．【答案】解：由题意得出：OC⊥AB于点D，
由垂径定理知，点D为AB的中点，AB=2BD，
∵直径是52cm，
∴OB=26cm，
∴OD=OC-CD=26-16=10（cm），
由勾股定理知，
BD==24（cm），
∴AB=48cm.
【知识点】勾股定理；垂径定理
13．【答案】（1）
（2）
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理
14．【答案】（1）正确
（2）错误
【知识点】垂径定理
15．【答案】的半径为
【知识点】勾股定理；垂径定理
16．【答案】（1），
（2）13米
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理；垂径定理的实际应用
17．【答案】该桨轮船的轮子直径为
【知识点】勾股定理；垂径定理
18．【答案】（1）解：过点A作AD⊥ON于点D，
∵∠NOM=30°，AO=80m，
∴AD=40m，
即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；
（2）解：由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD= BC，OA=80m，
∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，
∴AD= OA= ×80=40m，
在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD= = =30m，
故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BC时对学校产生影响．
∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即 =300米/分钟，
∴重型运输卡车经过BC时需要60÷300=0.2（分钟）=12（秒）．
答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒
【知识点】勾股定理的应用；垂径定理的实际应用
19．【答案】（1）证明：过点O作OE⊥AB于E，
则CE=DE，AE=BE．
∴AE－CE=BE－DE即AC=BD
（2）解：连接OC，OA由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，∴OE=6∴CE= AE=
∴AC=AE-CE=8-2
【知识点】勾股定理；垂径定理
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