2.4过不共线三点做圆 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.4过不共线三点做圆 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 446.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-05 06:51:40 | ||
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文档简介
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2.4过不共线三点做圆
一、填空题
1．两直角边长分别为6和8的直角三角形的外接圆直径是 ．
2．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，是的外接圆，则圆心的坐标为 ．
3．已知点O是的外心，且，则 ．
4．直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为 ．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、P的坐标分别为 ，， ．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是的外心，则点C的坐标为 ．
6．已知△ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形的外接圆的半径＝ .
二、单选题
7．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
8．已知△ABC在网格中的位置如图，那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是（ ）．
A．(2，0) B．(2，1) C．(3，0) D．(3，1)
9．如图，点O为等边三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列三角形中，外心不是点O的是（ ）
A．△CBE B．△ACD C．△ABE D．△ACE
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（ ）
A．4 B．6 C．2 D．8
11．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
12．如图，在平面直角坐标系中，，，， 经过，， 三点．
（1）点 的坐标为 ．
（2）判断点 与 的位置关系．
13．如图所示，在一个长度为8的梯子AB的顶点向点滑动的过程中，梯子的两端A，B与墙的底端构成的三角形的外心与点的距离是否发生变化 若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其长度.
四、综合题
14．如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．
（1）在图甲中画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长．
（2）在图乙中画一个经过A，B，C三点的圆，并求出圆的面积．
15．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= ．
（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）所作的圆中，圆心角∠BOC＝ ，圆的半径为，劣弧 的长为．
答案解析部分
1．【答案】10
【知识点】勾股定理的应用；三角形的外接圆与外心
2．【答案】
【知识点】三角形的外接圆与外心
3．【答案】3
【知识点】三角形的外接圆与外心
4．【答案】4或5
【知识点】勾股定理；三角形的外接圆与外心
5．【答案】或或
【知识点】坐标与图形性质；三角形的外接圆与外心
6．【答案】6.5cm
【知识点】勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心
7．【答案】B
【知识点】垂径定理的实际应用；三角形的外接圆与外心
8．【答案】A
【知识点】三角形的外接圆与外心
9．【答案】B
【知识点】三角形的外接圆与外心
10．【答案】A
【知识点】垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心
11．【答案】C
【知识点】三角形的外接圆与外心；尺规作图-垂直平分线
12．【答案】（1）
（2）点在内
【知识点】点与圆的位置关系；确定圆的条件
13．【答案】解：不发生变化，理由如下：
∵梯子的两端A，B与墙的底端C构成的三角形为直角三角形，
∴外心和与点C的距离始终为AB，
∴不发生变化，其长度为×8=4.
【知识点】三角形的外接圆与外心；直角三角形斜边上的中线
14．【答案】（1）解：如图甲， ABCD即为所求作平行四边形，
其周长为2（AD+CD）=2（2 +4 ）=12 ；
（2）解：如图乙，⊙O即为所求作圆，
其面积为π （ ）2=10π．
【知识点】平行四边形的性质；确定圆的条件
15．【答案】（1）解：⊙O如图所示：
（2）解：连接CO，
在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
由勾股定理得：AB=2，
∵∠ACB=90°
∴⊙O的半径＝ AB＝1，
∵O是AB的中点，且AC=BC
∴CO⊥AB
∴∠BOC＝90 ，
∴ .
【知识点】确定圆的条件
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2.4过不共线三点做圆
一、填空题
1．两直角边长分别为6和8的直角三角形的外接圆直径是 ．
2．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，是的外接圆，则圆心的坐标为 ．
3．已知点O是的外心，且，则 ．
4．直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为 ．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、P的坐标分别为 ，， ．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是的外心，则点C的坐标为 ．
6．已知△ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形的外接圆的半径＝ .
二、单选题
7．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
8．已知△ABC在网格中的位置如图，那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是（ ）．
A．(2，0) B．(2，1) C．(3，0) D．(3，1)
9．如图，点O为等边三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列三角形中，外心不是点O的是（ ）
A．△CBE B．△ACD C．△ABE D．△ACE
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（ ）
A．4 B．6 C．2 D．8
11．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
12．如图，在平面直角坐标系中，，，， 经过，， 三点．
（1）点 的坐标为 ．
（2）判断点 与 的位置关系．
13．如图所示，在一个长度为8的梯子AB的顶点向点滑动的过程中，梯子的两端A，B与墙的底端构成的三角形的外心与点的距离是否发生变化 若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其长度.
四、综合题
14．如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．
（1）在图甲中画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长．
（2）在图乙中画一个经过A，B，C三点的圆，并求出圆的面积．
15．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= ．
（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）所作的圆中，圆心角∠BOC＝ ，圆的半径为，劣弧 的长为．
答案解析部分
1．【答案】10
【知识点】勾股定理的应用；三角形的外接圆与外心
2．【答案】
【知识点】三角形的外接圆与外心
3．【答案】3
【知识点】三角形的外接圆与外心
4．【答案】4或5
【知识点】勾股定理；三角形的外接圆与外心
5．【答案】或或
【知识点】坐标与图形性质；三角形的外接圆与外心
6．【答案】6.5cm
【知识点】勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心
7．【答案】B
【知识点】垂径定理的实际应用；三角形的外接圆与外心
8．【答案】A
【知识点】三角形的外接圆与外心
9．【答案】B
【知识点】三角形的外接圆与外心
10．【答案】A
【知识点】垂径定理；圆周角定理；三角形的外接圆与外心
11．【答案】C
【知识点】三角形的外接圆与外心；尺规作图-垂直平分线
12．【答案】（1）
（2）点在内
【知识点】点与圆的位置关系；确定圆的条件
13．【答案】解：不发生变化，理由如下：
∵梯子的两端A，B与墙的底端C构成的三角形为直角三角形，
∴外心和与点C的距离始终为AB，
∴不发生变化，其长度为×8=4.
【知识点】三角形的外接圆与外心；直角三角形斜边上的中线
14．【答案】（1）解：如图甲， ABCD即为所求作平行四边形，
其周长为2（AD+CD）=2（2 +4 ）=12 ；
（2）解：如图乙，⊙O即为所求作圆，
其面积为π （ ）2=10π．
【知识点】平行四边形的性质；确定圆的条件
15．【答案】（1）解：⊙O如图所示：
（2）解：连接CO，
在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
由勾股定理得：AB=2，
∵∠ACB=90°
∴⊙O的半径＝ AB＝1，
∵O是AB的中点，且AC=BC
∴CO⊥AB
∴∠BOC＝90 ，
∴ .
【知识点】确定圆的条件
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