2.5直线与圆的位置关系 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.5直线与圆的位置关系 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 299.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-05 06:51:05 | ||
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文档简介
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2.5直线与圆的位置关系
一、填空题
1．如图，点是外接圆的圆心，点是的内心，连接．若，则的度数为 ．
2．如图，四边形为菱形，且顶点都在上，过点作的切线，与的延长线相交于点．若的半径为2，则的长为 ．
3．如图，分别与相切于A，B两点，C是优弧上的一个动点，若，则 ．
4．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，若OA＝2，∠APB＝60°，则PB＝ ．
5．如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB= ．
6．已知在Rt△ABC中，∠C=90 ，AC=3，BC=4，⊙C与斜边AB相切，那么⊙C的半径为 .
二、单选题
7．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为2（O为坐标原点），点P是直线上的一动点，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．
8．如图，与相切于点，，，则长为（ ）
A．2 B．4 C． D．
9．如图，为的直径，是的切线，切点为，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图 是 切线，点A为切点， 交 于点C，点D在 上，连接 ，若 ，则 的度数为（ ）
A．25° B．20° C．30° D．35°
11．如图所示， 是 的直径， 切 于点 ，线段 交 于点 ，连接 ，若 ，则 等于（ ）.
A．27° B．32° C．36° D．54°
三、解答题
12．如图，与相切于点C， ，的直径为，，求长．
13．如图，与相切于点A，与相交于点B，点C在上，且与点A，B 不重合，若，求的度数．
四、计算题
14．如图，为的直径，切于点C，交的延长线于点D，且．求的度数．
15．如图，已知内接于，为直径，延长至D，过D作切线，切点为E，且，连接．，，求的半径．
五、综合题
16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.
（1）求证：∠APO＝∠CPO；
（2）若⊙O的半径为3，OP＝6，∠C＝30°，求PC的长.
17．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．
（1）由AB，BD， 围成的曲边三角形的面积是 ；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）求线段DE的长．
18．如图，是的直径，是半径，连接，．延长至点，使，过点作交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求半径的长．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理；三角形的内切圆与内心
2．【答案】
【知识点】菱形的性质；切线的判定；切线的判定与性质
3．【答案】52
【知识点】多边形内角与外角；圆周角定理；切线的性质
4．【答案】
【知识点】解直角三角形；切线长定理
5．【答案】25
【知识点】三角形的外角性质；切线的性质
6．【答案】
【知识点】直线与圆的位置关系
7．【答案】A
【知识点】勾股定理；切线长定理
8．【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；切线的性质
9．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；切线的性质
10．【答案】B
【知识点】圆周角定理；切线的性质
11．【答案】A
【知识点】圆周角定理；切线的性质
12．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；切线的性质
13．【答案】31°
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；切线的性质
14．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；切线的性质
15．【答案】半径
【知识点】勾股定理；矩形的判定；切线的性质
16．【答案】（1）证明：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠APO＝∠CPO；
（2）解：∵PA是⊙O的切线，
∴∠PAC＝90°，
∴AP＝ ，
在Rt△CAP中，∠C＝30°，
∴PC＝2AP＝6 .
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质；切线长定理
17．【答案】（1）
（2）证明：由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB．
∵DE∥AB，∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（3）解：∵AB=10、AC=6，∴BC= =8． 过点A作AF⊥DE于点F，
则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，
∴tan∠EAF=tan∠CBA，
∴ ，即 ， ∴EF= ，
∴DE=DF+EF= +5= ．
【知识点】勾股定理；切线的判定；锐角三角函数的定义
18．【答案】（1）证明：∵是的直径
∴
∴
∵
∴
∴，
∴
∴是的切线；
（2）解：∵，
∴
∵
∴
∵，
∴
∴，
∵
∴
∴，
在中，，即
∴
∴半径长为．
【知识点】切线的判定；解直角三角形的其他实际应用
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2.5直线与圆的位置关系
一、填空题
1．如图，点是外接圆的圆心，点是的内心，连接．若，则的度数为 ．
2．如图，四边形为菱形，且顶点都在上，过点作的切线，与的延长线相交于点．若的半径为2，则的长为 ．
3．如图，分别与相切于A，B两点，C是优弧上的一个动点，若，则 ．
4．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，若OA＝2，∠APB＝60°，则PB＝ ．
5．如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB= ．
6．已知在Rt△ABC中，∠C=90 ，AC=3，BC=4，⊙C与斜边AB相切，那么⊙C的半径为 .
二、单选题
7．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为2（O为坐标原点），点P是直线上的一动点，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．
8．如图，与相切于点，，，则长为（ ）
A．2 B．4 C． D．
9．如图，为的直径，是的切线，切点为，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图 是 切线，点A为切点， 交 于点C，点D在 上，连接 ，若 ，则 的度数为（ ）
A．25° B．20° C．30° D．35°
11．如图所示， 是 的直径， 切 于点 ，线段 交 于点 ，连接 ，若 ，则 等于（ ）.
A．27° B．32° C．36° D．54°
三、解答题
12．如图，与相切于点C， ，的直径为，，求长．
13．如图，与相切于点A，与相交于点B，点C在上，且与点A，B 不重合，若，求的度数．
四、计算题
14．如图，为的直径，切于点C，交的延长线于点D，且．求的度数．
15．如图，已知内接于，为直径，延长至D，过D作切线，切点为E，且，连接．，，求的半径．
五、综合题
16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.
（1）求证：∠APO＝∠CPO；
（2）若⊙O的半径为3，OP＝6，∠C＝30°，求PC的长.
17．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．
（1）由AB，BD， 围成的曲边三角形的面积是 ；
（2）求证：DE是⊙O的切线；
（3）求线段DE的长．
18．如图，是的直径，是半径，连接，．延长至点，使，过点作交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求半径的长．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆周角定理；三角形的内切圆与内心
2．【答案】
【知识点】菱形的性质；切线的判定；切线的判定与性质
3．【答案】52
【知识点】多边形内角与外角；圆周角定理；切线的性质
4．【答案】
【知识点】解直角三角形；切线长定理
5．【答案】25
【知识点】三角形的外角性质；切线的性质
6．【答案】
【知识点】直线与圆的位置关系
7．【答案】A
【知识点】勾股定理；切线长定理
8．【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；切线的性质
9．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；切线的性质
10．【答案】B
【知识点】圆周角定理；切线的性质
11．【答案】A
【知识点】圆周角定理；切线的性质
12．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；切线的性质
13．【答案】31°
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；切线的性质
14．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；切线的性质
15．【答案】半径
【知识点】勾股定理；矩形的判定；切线的性质
16．【答案】（1）证明：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠APO＝∠CPO；
（2）解：∵PA是⊙O的切线，
∴∠PAC＝90°，
∴AP＝ ，
在Rt△CAP中，∠C＝30°，
∴PC＝2AP＝6 .
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质；切线长定理
17．【答案】（1）
（2）证明：由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB．
∵DE∥AB，∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（3）解：∵AB=10、AC=6，∴BC= =8． 过点A作AF⊥DE于点F，
则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，
∴tan∠EAF=tan∠CBA，
∴ ，即 ， ∴EF= ，
∴DE=DF+EF= +5= ．
【知识点】勾股定理；切线的判定；锐角三角函数的定义
18．【答案】（1）证明：∵是的直径
∴
∴
∵
∴
∴，
∴
∴是的切线；
（2）解：∵，
∴
∵
∴
∵，
∴
∴，
∵
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∴，
在中，，即
∴
∴半径长为．
【知识点】切线的判定；解直角三角形的其他实际应用
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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