2.6弧长与扇形面积 同步练习（含答案）

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2.6弧长与扇形面积
一、填空题
1．半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120度，那么这个扇形的面积为　 　.
2．已知扇形的半径是5，圆心角是，则扇形的弧长为　 　．（结果保留）
3．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，已知的三个顶点均在格点上，且，点M为上一点，以点A为圆心，的长为半径作圆与边相切于点N，已知为该圆的一部分．则图中由线段，及所围成的阴影部分的面积为　 　.
4．已知圆弧的度数为，圆弧的半径为4，则弧长为 　 　．(结果用表示)
5．已知一扇形的半径长是4，圆心角为60°，则这个扇形的面积为　 　.
6．如图，正方形的边长为2，对角线相交于点，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为　 　．
二、单选题
7．如图所示，、是的两条切线，已知的半径等于3，则劣弧的长度等于（　　）
A． B． C． D．
8．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（　　）
A． B． C．π D．2π
9．如图，直径的半圆绕点按顺时针方向旋转，此时A到了点的位置，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
10．图是型号为24英寸（车轮的直径为24英寸，约）的自行车，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以，为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，量出四边形中，，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是（　　）
A． B． C． D．
11．一个扇形的弧长是，其圆心角是150°，此扇形的面积为（　　）
A． B． C． D．
三、解答题
12．如图，扇形的圆心角是为，四边形是边长为1的正方形，点，分别在，，在弧上，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°．
（1）求：∠CAD的度数；
（2）若AD=6，求图中阴影部分的面积．
四、计算题
14．如图，在中，，，，若以点为圆心，长为半径的弧交于点，以为圆心，长为半径的弧交于点，求图中阴影部分图形的面积．
15．计算如图中阴影部分的面积．(单位：厘米）
五、综合题
16．一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，和为导管，其示意图如图，，，．当按压柄按压到底时，此时（如图3）．
（1）求旋转到过程中扫过的面积；
（2）求点到直线的距离（结果精确到）（参考数据：，，，，，）
17．如图，在△OAB中，点A的坐标是(-3，1)，点B的坐标是(-2，4)，将△OAB绕点O逆时针旋转180°得到△OA1B1．
（1）画出△OA1B1．
（2）求点A的运动路径长．
18．如图，是的内接三角形，是的直径，．
（1）求的度数．
（2）若的半径为1，求图中阴影部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
2．【答案】
【知识点】弧长的计算
3．【答案】
【知识点】勾股定理；切线的性质；扇形面积的计算
4．【答案】
【知识点】弧长的计算
5．【答案】
【知识点】扇形面积的计算
6．【答案】
【知识点】正方形的性质；扇形面积的计算
7．【答案】C
【知识点】切线的性质；弧长的计算
8．【答案】B
【知识点】圆周角定理；扇形面积的计算
9．【答案】D
【知识点】扇形面积的计算；旋转的性质
10．【答案】A
【知识点】扇形面积的计算
11．【答案】B
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
12．【答案】
【知识点】正方形的性质；扇形面积的计算
13．【答案】（1）30°；（2）3π﹣
【知识点】等边三角形的性质；垂径定理；圆周角定理；扇形面积的计算
14．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；扇形面积的计算
15．【答案】．
【知识点】扇形面积的计算
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】扇形面积的计算；解直角三角形的其他实际应用
17．【答案】（1）如图所示即为所求．
（2），
答：点的运动路径长为

【知识点】弧长的计算；作图﹣旋转
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；扇形面积的计算
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