2.7正多边形与圆 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
2.7正多边形与圆
一、填空题
1．如图，正五边形内接于，点在上，则的度数为　 　.
2．正八边形的中心角为　 　度．
3．正多边形的一个中心角为36度，那么这个正多边形的一个内角等于　 　度．
4．若正六边形的边长是4，则其半径是　 　，边心距是　 　，面积是　 　
5．若一个正多边形的每一个外角都等于36°，那么这个正多边形的中心角为　 　度.
6．如图，是等边的外接圆，若，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果保留）
二、单选题
7．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．如图，已知正五边形，，A、B、C、D、E均在上，连接，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（　　）
A．24m B．32m C．40m D．48m
10．一个正多边形的每一个内角都等于135°，那么从这个多边形的一个顶点可以引对角线的条数是（　　）
A．4条 B．5条 C．6条 D．8条
11．中心角为60°的正多边形的边数是（　　）
A．3 B．6 C．8 D．12
三、解答题
12．一个正多边形的每一个外角都等于36°，求这个多边形的边数.
13．已知一个多边形的内角和 ，求这个多边形的边数．
四、计算题
14．（1）解方程：．
（2）如图，正六边形内接于，半径，求边心距的长．
15．如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”．
（1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为，将正n边形的“接近度”定义为．于是越小，该正n边形就越接近于圆，
①若，则该正n边形的“接近度”等于 ．
②若，则该正n边形的“接近度”等于______．
③当“接近度”等于______．时，正n边形就成了圆．
（2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为．分别计算时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？
答案解析部分
1．【答案】36
【知识点】圆周角定理；圆内接正多边形
2．【答案】45°
【知识点】圆内接正多边形
3．【答案】144
【知识点】正多边形的性质
4．【答案】4；2 ；24
【知识点】圆内接正多边形
5．【答案】36
【知识点】正多边形的性质
6．【答案】
【知识点】圆内接正多边形
7．【答案】A
【知识点】正多边形的性质
8．【答案】A
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；圆内接正多边形
9．【答案】D
【知识点】正多边形的性质
10．【答案】B
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角；正多边形的性质
11．【答案】B
【知识点】正多边形的性质
12．【答案】解：解：∵一个正多边形的每个外角都等于36°，
∴这个多边形的边数为360°÷36°=10.
【知识点】正多边形的性质
13．【答案】解：设这个多边形的边数是n，
依题意得 ，
，
．
答：这个多边形的边数是6．
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
14．【答案】（1）， （2）
【知识点】公式法解一元二次方程；勾股定理；圆内接正多边形
15．【答案】（1）①120；②18；③0
（2）时，；时，，当边的“接近度”等于0时，正n边形就成了圆
【知识点】多边形内角与外角；圆内接正多边形
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
5 / 5