2024-2025学年第一学期甘肃省武威第二十七中学九年级数学人教版第二十三章《旋转》练习卷（含答案）

2024-2025学年第一学期甘肃省武威市九年级
数学人教版第二十三章《旋转》练习卷
一、单选题
1．下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图可以看成是由一个等腰直角三角形旋转若干次形成的，则每次旋转的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，则线段的长的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
6．如图，在三角形中，，，将三角形绕点A按顺时针方向旋转到三角形的位置，使得点、、在一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（）
①点与点关于点对称；②；③；④．
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
8．在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）关于原点对称的点是（ ）
A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（5，﹣3） D．（﹣3，﹣5）
9．如图，已知抛物线的顶点在轴上，过点作轴的平行直线，将原抛物线对称轴右侧的部分沿直线翻折后，所得的部分与原抛物线对称轴左侧的部分构成一个新函数的图象(图中的实线部分)，若这十个点都在此新函数的图象上，这10个点的横坐标从开始依次增加1，则的值是（ ）．
A． B．0 C． D．
10．如图，在菱形中，，为对角线的交点．将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为，，，．对八边形给出下面四个结论，正确的是（ ）
A．对于任意，该八边形都是正八边形 B．存在唯一的，使得该八边形为正八边形
C．对于任意，该八边形都有外接圆 D．存在唯一的，使得该八边形有内切圆
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标是 ．
12．把边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形，边与交于点，则四边形的面积为 ．
13．如图，将绕点C顺时针旋转得到，若，则的度数为 °．
14．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，连接．若，则 的度数为 ．
15．已知等腰，，．现将以点B为旋转中心逆时针旋转，得到，延长交直线于点．则的长度为 ．
16．如图，，，，与关于点C成中心对称，则的长是 ．
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是．
(1)将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，并直接写出点A的对应点的坐标；
(2)将向右平移4个单位长度，向下平移6个单位长度得到，画出，并直接写出点A的对应点的坐标；
(3)将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为___________．
18．如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，求的度数．
19．如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转，使点C落在线段上的点E处，点B落在点D处，连接．
(1)求线段的长；
(2)求的面积．
20．如图，绕点按逆时针方向旋转90°得到，且点的对应点恰好落在的延长线上，连接，交于点．
(1)求的度数；
(2)是延长线上一点，当时，判断和的数量关系，并证明．
21．如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段．
(1)画出旋转后的图形；
(2)连接，求证：；
(3)连接，若，求的度数．
22．如图，抛物线与x轴交于、，与y轴交于C．
(1)求抛物线的解析式：
(2)若点P是抛物线第四象限内图象上的点，求当点P运动到何处时面积最大，最大面积是多少？
(3)如图，已知线段与线段关于平面内某点成中心对称，其中的两端点刚好一个落在抛物线上，一个落在对称轴上，直接写出落在对称轴上的点的坐标．
23．如图1，在中，，过点A作射线，使得，交于点R．P是上一动点，从点A至点B做平移运动．过点P作，交射线于点Q．将绕点A逆时针旋转至，P的对应点为，Q的对应点为，连接．
(1)求的度数；
(2)如图2，当Q，C，三点共线时，求的长；
(3)连接，当是等腰三角形时，求点P平移的距离．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C B B A B C B
11．
12．
13．70
14．
15．/
16．
17．（1）解：如图，为所求，；
（2）解：如图，为所求，；
（3）解：旋转中心的坐标为，
故答案为：．
18．
解：∵，
，
将绕点旋转到的位置，
，，
，
∴，
．
19．（1），，，
，
绕点顺时针旋转得到，
，
；
（2）如图，过点作于点．
在中，．
，，，
，
．
20．（1）解：根据旋转可得，
∴．
（2）解：．
证明：由旋转的性质可知，，，
在中，，
，，
，
即，
．
21．（1）解：如图所示，根据旋转的性质作图可得，
（2）解：根据题意，作图如下，
∵是等边三角形，
∴，，
∵线段绕点顺时针旋转，得到线段，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（3）解：根据题意，作图如下，
由（2）可得，
∴，
∵线段绕点顺时针旋转，得到线段，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴的度数为．
22．（1）解：把、代入得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：过作轴交于，
在中，令得，
∴，
设直线解析式为，代入，得，
解得，
∴直线解析式为，
∵点P是抛物线第四象限内图象上的点，
∴设，则，，
∴，
∴，
∴当时，取最大值，此时，
∴当点P运动到时面积最大，最大面积是；
（3）解：∵，
∴抛物线的对称轴是直线，
①若线段与线段关于点K成中心对称，C的对应点D在对称轴上，B的对应点在抛物线上，如图：
设，，而，，
∵K是的中点，也是的中点，
∴，
解得，
∴；
②若线段与线段关于点T成中心对称，B的对应点D在对称轴上，C的对应点在抛物线上，如图：
设，，而，，
∵T是的中点，也是的中点，
∴，
解得，
∴；
同理，当在对称轴上，点在抛物线上时或．
综上所述，落在对称轴上的点的坐标为或．
23．（1）解：由旋转的性质可知，，，
∴，
∴的度数为；
（2）解：如图1，过点作于点，
∴，
∵，，
∴，
由（1）知，
当三点共线时，，
设，则，
由勾股定理得，，
∵，，
∴，即，
解得，，
∴，
∴的长为．
（3）解：如图2，当时，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
由勾股定理得，，
∴，
解得，，
∴；
如图3，当时，
由上可知，
∴；
当时，显然不成立．
综上所述，点平移的距离为或．
答案第1页，共2页
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