第二章圆综合检测题（含答案）
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第二章圆综合检测题
一、填空题
1．如图所示，在平面直角坐标系中，过格点，，作一圆弧，在第一象限，过点B与格点 （填点的坐标）的直线与该圆弧相切．
2．点为外一点，直线与的两个公共点为、，过点作的切线，点为切点，连接．若，则为 ．
3．如图，点在圆上，，点为的中点，的值为 ．
4．如图，内接于，是的直径，连结，若，，则的半径为 ．
5．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：
①当d=3时，m= ；
②当m=2时，d的取值范围是 ．
6．如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，以B为圆心，BE为半径作弧，交BC于F，连接DE、DF．若AB=2，∠A=60°，则阴影部分的面积为
二、单选题
7．我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，若圆的内接正六边形为正六边形，则的长为（ ）
A．12 B． C． D．
8．如图，的直径交弦于点，连接，．若，，点是的中点，则的直径是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
9．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm，那么钢丝大约需要加长（ ）
A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm
10．已知⊙O的半径r=2，圆心O到直线l的距离d是方程x2﹣5x+6=0的解，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相切或相交 D．相切或相离
11．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（ ）
A． B． C．πm2 D．2πm2
12．如图，在⊙O中，相等的弦AB、AC互相垂直，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D，则四边形OEAD为（ ）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形
13．如图，点 、 、 在⊙O上， ， ，则 的度数是（ ）
A．110° B．125° C．135° D．165°
14．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB=76°，则∠ACB的度数为（ ）
A．19° B．30° C．38° D．76°
15．如图，AB过半⊙O的圆心O，过点B作半⊙O的切线BC，切点为点C，连接AC，若∠A＝25°，则∠B的度数是（ ）
A．65° B．50° C．40° D．25°
16．已知⊙O的半径为2，弦长分别为和，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
三、解答题
17．如图，是的弦，半径于点，若，，求的半径的长．
18．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点M，交⊙O于点C．若⊙O的半径为10，OM：MC＝3：2，求AB的长．
19．已知正多边形的周长为56，从其一个顶点出发共有4条对角线，求这个正多边形的边长．
20．已知⊙O的半径为2，∠AOB=120°．
（1）点O到弦AB的距离为 ；．
（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设∠ABP=α，将△ABP沿BP折叠，得到A点的对称点为A'；
①若∠α=30°，试判断点A'与⊙O的位置关系；
②若BA'与⊙O相切于B点，求BP的长；
③若线段BA'与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围．
四、计算题
21．如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”．
（1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为，将正n边形的“接近度”定义为．于是越小，该正n边形就越接近于圆，
①若，则该正n边形的“接近度”等于 ．
②若，则该正n边形的“接近度”等于______．
③当“接近度”等于______．时，正n边形就成了圆．
（2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为．分别计算时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？
22．根据背景素材，探索解决问题．
测算石拱桥拱圈的半径
素材1 某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径（如图1），石拱桥由矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连接（花岗岩的各个顶点落在上、下花岗岩各边的中点，如图2所示）．
素材2 通过观察发现A，B，C三个点都在拱圈上，A是拱圈的最高点，且在两块花岗岩的连接处，B，C两个点都是花岗岩的顶点（如图3）．
素材3 如果没有带测量工具，那么可以用身体的“尺子”来测，比如前臂长（包括手掌、手指）称为1肘（如图4），利用该方法测得一块花岗岩的长和宽（如图5）．
问题解决
任务1 获取数据 通过观察、计算B，C两点之间的水平距离及铅垂距离（高度差）．
任务2 分析计算 通过观察、计算石拱桥拱圈的半径．
注：测量、计算时，都以“肘”为单位．
23．如图①，点，在线段上，点在点的左侧，若线段，，满足，称，是线段的勾股点．
（1）如图②，，是线段的勾股点，分别以线段，，为边向的同侧作正，正，正，已知正、正的面积分别是3，5，则正的面积是 ；
（2）如图①，，，是线段的勾股点，当时，求的长；
（3）如图③，，是线段的勾股点，以为直径画，在上，，连接，，若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】切线的性质
2．【答案】60°或30°
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质
3．【答案】
【知识点】勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
4．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理
5．【答案】1；1＜d＜3
【知识点】直线与圆的位置关系
6．【答案】
【知识点】三角形的面积；菱形的性质；扇形面积的计算
7．【答案】C
【知识点】圆内接正多边形；解直角三角形
8．【答案】A
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质
9．【答案】A
【知识点】圆的相关概念
10．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
11．【答案】A
【知识点】圆周角定理；扇形面积的计算
12．【答案】A
【知识点】正方形的判定；垂径定理
13．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆的相关概念
14．【答案】C
【知识点】圆周角定理
15．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；切线的性质；直角三角形的性质
16．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；垂径定理
17．【答案】的半径的长为．
【知识点】勾股定理；垂径定理
18．【答案】
【知识点】垂径定理
19．【答案】解：∵过多边形的一个顶点共有 4 条对角线， 故该多边形边数为 4+3＝7，
设这个正方形的边长为 x，则7x＝56，
解得：x＝8
∴这个多边形的边长为8。
【知识点】正多边形的性质
20．【答案】（1）1；（2）①点A'在⊙O上；②；③0°＜α＜30°或60°≤α＜120°
【知识点】垂径定理
21．【答案】（1）①120；②18；③0
（2）时，；时，，当边的“接近度”等于0时，正n边形就成了圆
【知识点】多边形内角与外角；圆内接正多边形
22．【答案】任务1：根据素材3，观察图形可知一块花岗岩的长为肘、宽为肘，
根据素材1、素材2，观察图形，B，C两点之间的水平距离有块花岗岩的长，则（肘），
B，C两点之间的铅垂距离（高度差）有块花岗岩的宽，则（肘），
答：B，C两点之间的水平距离为肘，铅垂距离（高度差）为肘；
任务2：作过点C的水平线，过点A作该水平线的垂线，垂足为E，作于，记圆心为O，连接、，如图所示：
根据题意可得：（肘），（肘），（肘），
∴设，则，
∵，，，
∴，
解得：，
∴，
∴石拱桥拱圈的半径为肘．
答：石拱桥拱圈的半径为肘．
故答案为：任务1：B，C两点之间的水平距离为肘，铅垂距离（高度差）为肘；任务2：石拱桥拱圈的半径为肘.
【知识点】勾股定理的应用；垂径定理
23．【答案】（1）2
（2）5
（3）
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形
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第二章圆综合检测题
一、填空题
1．如图所示，在平面直角坐标系中，过格点，，作一圆弧，在第一象限，过点B与格点 （填点的坐标）的直线与该圆弧相切．
2．点为外一点，直线与的两个公共点为、，过点作的切线，点为切点，连接．若，则为 ．
3．如图，点在圆上，，点为的中点，的值为 ．
4．如图，内接于，是的直径，连结，若，，则的半径为 ．
5．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：
①当d=3时，m= ；
②当m=2时，d的取值范围是 ．
6．如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，以B为圆心，BE为半径作弧，交BC于F，连接DE、DF．若AB=2，∠A=60°，则阴影部分的面积为
二、单选题
7．我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，若圆的内接正六边形为正六边形，则的长为（ ）
A．12 B． C． D．
8．如图，的直径交弦于点，连接，．若，，点是的中点，则的直径是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
9．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm，那么钢丝大约需要加长（ ）
A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm
10．已知⊙O的半径r=2，圆心O到直线l的距离d是方程x2﹣5x+6=0的解，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相切或相交 D．相切或相离
11．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（ ）
A． B． C．πm2 D．2πm2
12．如图，在⊙O中，相等的弦AB、AC互相垂直，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D，则四边形OEAD为（ ）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形
13．如图，点 、 、 在⊙O上， ， ，则 的度数是（ ）
A．110° B．125° C．135° D．165°
14．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB=76°，则∠ACB的度数为（ ）
A．19° B．30° C．38° D．76°
15．如图，AB过半⊙O的圆心O，过点B作半⊙O的切线BC，切点为点C，连接AC，若∠A＝25°，则∠B的度数是（ ）
A．65° B．50° C．40° D．25°
16．已知⊙O的半径为2，弦长分别为和，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
三、解答题
17．如图，是的弦，半径于点，若，，求的半径的长．
18．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点M，交⊙O于点C．若⊙O的半径为10，OM：MC＝3：2，求AB的长．
19．已知正多边形的周长为56，从其一个顶点出发共有4条对角线，求这个正多边形的边长．
20．已知⊙O的半径为2，∠AOB=120°．
（1）点O到弦AB的距离为 ；．
（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设∠ABP=α，将△ABP沿BP折叠，得到A点的对称点为A'；
①若∠α=30°，试判断点A'与⊙O的位置关系；
②若BA'与⊙O相切于B点，求BP的长；
③若线段BA'与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围．
四、计算题
21．如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”．
（1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为，将正n边形的“接近度”定义为．于是越小，该正n边形就越接近于圆，
①若，则该正n边形的“接近度”等于 ．
②若，则该正n边形的“接近度”等于______．
③当“接近度”等于______．时，正n边形就成了圆．
（2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为．分别计算时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？
22．根据背景素材，探索解决问题．
测算石拱桥拱圈的半径
素材1 某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径（如图1），石拱桥由矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连接（花岗岩的各个顶点落在上、下花岗岩各边的中点，如图2所示）．
素材2 通过观察发现A，B，C三个点都在拱圈上，A是拱圈的最高点，且在两块花岗岩的连接处，B，C两个点都是花岗岩的顶点（如图3）．
素材3 如果没有带测量工具，那么可以用身体的“尺子”来测，比如前臂长（包括手掌、手指）称为1肘（如图4），利用该方法测得一块花岗岩的长和宽（如图5）．
问题解决
任务1 获取数据 通过观察、计算B，C两点之间的水平距离及铅垂距离（高度差）．
任务2 分析计算 通过观察、计算石拱桥拱圈的半径．
注：测量、计算时，都以“肘”为单位．
23．如图①，点，在线段上，点在点的左侧，若线段，，满足，称，是线段的勾股点．
（1）如图②，，是线段的勾股点，分别以线段，，为边向的同侧作正，正，正，已知正、正的面积分别是3，5，则正的面积是 ；
（2）如图①，，，是线段的勾股点，当时，求的长；
（3）如图③，，是线段的勾股点，以为直径画，在上，，连接，，若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】切线的性质
2．【答案】60°或30°
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质
3．【答案】
【知识点】勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
4．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理
5．【答案】1；1＜d＜3
【知识点】直线与圆的位置关系
6．【答案】
【知识点】三角形的面积；菱形的性质；扇形面积的计算
7．【答案】C
【知识点】圆内接正多边形；解直角三角形
8．【答案】A
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质
9．【答案】A
【知识点】圆的相关概念
10．【答案】D
【知识点】直线与圆的位置关系
11．【答案】A
【知识点】圆周角定理；扇形面积的计算
12．【答案】A
【知识点】正方形的判定；垂径定理
13．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆的相关概念
14．【答案】C
【知识点】圆周角定理
15．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；切线的性质；直角三角形的性质
16．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；垂径定理
17．【答案】的半径的长为．
【知识点】勾股定理；垂径定理
18．【答案】
【知识点】垂径定理
19．【答案】解：∵过多边形的一个顶点共有 4 条对角线， 故该多边形边数为 4+3＝7，
设这个正方形的边长为 x，则7x＝56，
解得：x＝8
∴这个多边形的边长为8。
【知识点】正多边形的性质
20．【答案】（1）1；（2）①点A'在⊙O上；②；③0°＜α＜30°或60°≤α＜120°
【知识点】垂径定理
21．【答案】（1）①120；②18；③0
（2）时，；时，，当边的“接近度”等于0时，正n边形就成了圆
【知识点】多边形内角与外角；圆内接正多边形
22．【答案】任务1：根据素材3，观察图形可知一块花岗岩的长为肘、宽为肘，
根据素材1、素材2，观察图形，B，C两点之间的水平距离有块花岗岩的长，则（肘），
B，C两点之间的铅垂距离（高度差）有块花岗岩的宽，则（肘），
答：B，C两点之间的水平距离为肘，铅垂距离（高度差）为肘；
任务2：作过点C的水平线，过点A作该水平线的垂线，垂足为E，作于，记圆心为O，连接、，如图所示：
根据题意可得：（肘），（肘），（肘），
∴设，则，
∵，，，
∴，
解得：，
∴，
∴石拱桥拱圈的半径为肘．
答：石拱桥拱圈的半径为肘．
故答案为：任务1：B，C两点之间的水平距离为肘，铅垂距离（高度差）为肘；任务2：石拱桥拱圈的半径为肘.
【知识点】勾股定理的应用；垂径定理
23．【答案】（1）2
（2）5
（3）
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形
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