2024-2025学年第一学期甘肃省武威第二十七中学九年级数学人教版第二十五章《概率初步》练习卷（含答案）

2024-2025学年第一学期甘肃省武威市九年级
数学人教版第二十五章《概率初步》练习卷
一、单选题
1．下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．明年农历“大雪”节气那天下雪
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．旭日东升
D．掷一枚刻有1到6点数的骰子，向上一面的点数是7
2．袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在，则估计袋中红球的个数为（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
3．事件A：我市某射击运动员射击三次，刚好都射中靶心，事件B：连续掷四次一角硬币，每次都是正面朝上则（ ）
A．事件A和事件B都是必然事件 B．事件A是随机事件，事件B是不可能事件
C．事件A是必然事件，事件B是随机事件 D．事件A和事件B都是随机事件
4．国庆节期间，小明和小亮决定用抽签的方式随机从“云台山、神农山、青天河、陈家沟”四个景点中各抽取一个前去游玩，他们恰好抽到同一个景区的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．中国人民银行于2024年7月31日起陆续发行东北虎豹国家公园纪念币，该纪念币每套3枚，均为中华人民共和国法定货币．如图是其中一枚纪念币的正面和背面．若视其质地均匀，小敏连续掷一枚这种纪念币两次．则两次落地后一次正面朝上，一次背面朝上的概率为（ ）
A． B． C． D．1
6．在一个不透明的盒子里有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，大量重复试验后，摸到红球的频率稳定在附近，那么可以推算出a的值大约是（ ）
A． B． C． D．
7．一个不透明的布袋中装有黄色和白色的乒乓球共20个，这些乒乓球除颜色外其他都相同．小枫通过多次摸球试验后发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.4左右，由此估计布袋中黄色乒乓球有（　　）
A．4个 B．8个 C．10个 D．14个
8．二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．有六张正面分别标有数字，，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该数字加1记为b．则数字a，b使得关于x的方程有解且使反比例函数图象过第一、三象限的概率为 ．
10．从3，0，，，这五个数中，随机抽取一个数作为m的值，则使函数的图象经过第一、第三象限，且使关于x的方程有实数根的概率是 ．
11．不透明的袋子中装有红球2个、蓝球1个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，摸到红颜色的小球的概率是 ．
12．一个不透明的盒子里装有除颜色外其它都相同的四个球，其中1个白球、1个黑球、2个红球，搅匀后随机从盒子中摸出两个球，则摸出两个红球的概率是 ．
13．为弘扬中华传统文化，我校准备开展学习传统手工技艺社团活动，共有“剪纸”、“木版画雕刻”、“陶艺创作”、“皮影制作”4个社团供学生选择．甲、乙两人随机各选一个社团，他们刚好选到相同社团的概率是 ．
14．在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.4附近，则袋子中红球约有 个．
15．在一个不透明的袋中装有40个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有 ．
16．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了表格，则该结果发生的概率约为 （精确到0.01）．
试验次数 100 500 1000 2000 4000
频率 0.37 0.32 0.34 0.339 0.333
三、解答题
17．如图所示，有一个转盘，转盘上有一个可转动的指针，已知指针转动一定的时间后停在红色部分、黄色部分、白色部分三者的概率之比为，转盘的半径为2个单位，则红色部分、黄色部分、白色部分面积各是多少？
18．已知二次函数与轴只有一个交点．
(1)求的值．
(2)从，中任选一个数记做，求使二次函数的图象开口方向向上的概率．
19．睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育电点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图．
学生类别 学生平均每天睡眠时间单位：小时
A
B
C
D
E

(1)扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______．
(2)请补全条形统计图．
(3)被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
20．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，6．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张牌．请用列表或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率．
21．在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602
摸到黑球的频 a 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602
(1)当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近 （精确到0.1）；
(2)某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率．
22．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 2048 4040 10000 12000 24000
摸到白球的次数 1061 2048 4979 6019 12012
摸到白球的频率 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
(1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到
(2)试估算口袋中白球有多少个？
(3)若从中先摸出一球，放回后再摸出一球，请用列表或树状图的方法（只选其中一种），求两次摸到的球颜色相同的概率．
23．“2024年9月22日，太原举行马拉松比赛”，赛事共有四项：A“马拉松”、B“半程马拉松”、C“迷你马拉松”、D“家庭亲子跑”．小凡、小明和小颖参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到四个项目组．
(1)为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小凡对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数 50 100 200 500 1000
参加“迷你马拉松”人数 21 45 79 200 401
参加“迷你马拉松”频率 ______
①请填出表中所缺的数据．
②请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率______．（精确到）
③若本次参赛选手大约有40000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？
(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖至少有一人被分配到“迷你马拉松”项目组的概率．
24．如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明设计了如下方法：
在此封闭图形内画出一个半径为米的圆．
在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似的看成点），记录如下：

掷小石子落在不规则图形内的总次数
小石子落在圆内（含圆上）的次数
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数
(1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，的值越来越接近______（结果精确到）；
(2)若以小石子所落的有效区域为总数（即），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在______附近（结果精确到）；
(3)请你利用（）中所得频率的值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C D A A D B A
11．
12．
13．
14．4
15．8个
16．0.33
17．，，
18．．
19．（1）解：（人）；
；
故答案为：；
（2）D类的人数为（人），
补全条形统计图，如图，

（3）画树状图如下：

共有12种等可能结果，其中两人恰好是2名男生的结果有2种．
20．解：列表如下：
乙 甲 2 3 6
2
3
6
由表可知共有9种等可能的结果，其中两人抽取相同数字的结果有3种，
所以两人抽取相同数字的概率为．
21．（1）当很大时，摸到黑球的频率将会趋近，
故答案为：；
（2）列表如下：
黑 白 白 白
黑 （白，黑） （白，黑） （白，黑）
白 （黑，白） （白，白） （白，白）
白 （黑，白） （白，白） （白，白）
白 （黑，白） （白，白） （白，白）
由表知，共有12种等可能结果，其中随机摸出的两个球颜色不同的有6种结果，
所以随机摸出的两个球颜色不同的概率为
22．（1）解：由题可得，当很大时，摸到白球的频率接近；
故答案为：；
（2）解：由（1）摸到白球的概率为，
所以可估计口袋中白种颜色的球的个数（个）；
（3）解：列表得：
第二次第一次 白1 白2 黑1 黑2
白1 （白1，白1） （白1，白2） （白1，黑1） （白1，黑2）
白2 （白2，白1） （白2，白2） （白2，黑1） （白2，黑2）
黑1 （黑1，白1） （黑1，白2） （黑1，黑1） （黑1，黑2）
黑2 （黑2，白1） （黑2，白2） （黑2，黑1） （黑2，黑2）
由列表可得，共有16种等可能结果，其中两个球颜色相同的有8种可能．
（颜色相同）．
23．（1）解：①，
故答案为：；
②观察表格可知，说着调查人数的增多，参加“迷你马拉松”频率稳定在左右，
∴估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率，
故答案为：；
③人，
∴估计参加“迷你马拉松”的人数是16000人；
（2）解：列表如下；
小明 小颖 A B C D
A
B
C
D
由表格额裤子，总共有16种等可能的结果，其中小明和小颖至少有一人被分配到“迷你马拉松”目组的结果有7种，
∴P（至少有一人被分配到“迷你马拉松”项目组）．
24．（1）解：根据；；，，，
当投掷的次数很大时，则的值越来越接近，
故答案为：；
（2）解：观察表格得：；；，，
随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在，
故答案为：；
（3）解：设封闭图形的面积为，
根据题意得：，
解得：，
答：封闭图形的面积为平方米．
答案第1页，共2页
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