4.2概率及其计算 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 4.2概率及其计算 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 537.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-05 06:58:51 | ||
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文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
4.2概率及其计算
一、填空题
1．随机掷一枚均匀的骰子，点数是5的概率是 ．
2．小林和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”“参加社会调查”其中一项.那么两人同时选择“参加社会调查”的概率是 .
3．抛掷一枚分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子1次，骰子落地时朝上的数为偶数的概率是 .
4．一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为 ．
5．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取一个，摸到红球的概率是 ．
6．如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 ．
二、单选题
7．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京冬奥会的会徽、吉祥物（冰墩墩）、主题口号和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是( )
A．甲、乙两人次测试成绩的方差分别是，，则乙的成绩更稳定
B．某奖券的中奖率为，买张奖券，一定会中奖次
C．是不等式的解，这是一个必然事件
D．要了解某品牌牛奶的蛋白质含量情况，适合全面调查
9．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个白球，2个红球．从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率（ ）
A． B． C． D．
10．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”组成的边长为的正方形，若在正方形区域内随意取一点，则该点取到阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．小明抛一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
三、判断题
12．在一批产品中，合格品有件，废品有件，废品率为
13．盒子中有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，摸红球的可能性大．
四、解答题
14．某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，用树状图或表格求随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款的概率．
15．某商场举行有奖销售，发行奖券3000张，其中设一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个．有一位顾客购物后得到一张奖券，问这位顾客：
（1）获得一等奖的概率是多少？
（2）获奖的概率是多少？
五、计算题
16．商店促销，设了有两种摇奖方式：
方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上的则获奖：
图1 图2
方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖．
小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过计算，应用概率相关知识说明理由．
17．2021年2月1日教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》明确要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园．某校针对有手机的学生开展了“你能否有效管控手机”的问卷调查活动，并随机抽取200名学生的问卷调查表作为样本，数据列表如下：
性别 能有效管控手机 不能有效管控手机 合计
男 a b 100
女 72 c 100
合计 96 104 200
（1）请计算列表中的a＝___，b＝___，c＝___；若在“不能有效管控手机”的学生中随机抽取1名，求抽到“不能有效管控手机”的学生是女生的概率．
（2）若学生因特殊原因需带手机进入校园的，必须首先告知所在班级的班主任，由班主任暂时保管．该校为做好这部分学生的手机管理工作，政教处从“能有效管控手机”的学生中，按样本中的男、女比例随机抽取4名学生组成一个团队，并从其中任选2名同学作手机管理的个人经验交流．请用列表法或树状图求出任选的2人中是一男一女的概率．
六、综合题
18．元旦档刷新历史票房纪录，春节档有望继续表现优秀．春节有4部影片在春节档上映，分别是《热辣滚烫》《飞驰人生2》《 逆转时空》《第二十条》．小亮和小丽两名同学分别从《热辣滚烫》《飞驰人生2》《第二十条》三部电影中随机选择一部观看，《热辣滚烫》表示为A，《飞驰人生2》表示为B，《第二十条》表示为C．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，求小亮和小丽两名同学恰好选择观看同一部电影的概率．
19．如图，这是某商场的地下停车场，目前有编号为“”，“”，“”，“”的四个并排车位空闲，王林和李华都从中随机选择一个车位停车．
（1）王林停在“”号车位的概率是___________．
（2）分别记这四个车位为A，B，C，D，用画树状图或列表的方法，求两人停在相邻车位的概率．
20．江西省将于2024年整体实施高考综合改革．其中，考试科目将不再分文理科，改为“”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门．
（1）首选科目选择物理的概率是__________；
（2）某同学在选择再选科目时，求选中化学和地理的概率．（请用画树状图或列表的方法表示）
七、实践探究题
21．“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．
（1）第一周选择的是八年级班级的概率为______；
（2）请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】概率公式
2．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
3．【答案】
【知识点】概率公式
4．【答案】
【知识点】概率公式
5．【答案】
【知识点】概率公式
6．【答案】
【知识点】几何概率
7．【答案】B
【知识点】概率公式
8．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；全面调查与抽样调查；概率的意义；方差
9．【答案】B
【知识点】概率公式
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质；几何概率
11．【答案】B
【知识点】概率的意义
12．【答案】
【知识点】概率公式
13．【答案】
【知识点】可能性的大小；概率的意义
14．【答案】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、C两款的有2种情况，
∴恰好选中A、C两款的概率为： = ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】概率公式
16．【答案】方式二获奖机会大，选方式二
【知识点】游戏公平性
17．【答案】（1）24，76，28，
（2）
【知识点】统计表；用列表法或树状图法求概率；概率公式
18．【答案】小亮和小丽两名同学恰好选择观看同一部电影的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
20．【答案】（1）
（2）恰好选择化学和地理的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
21．【答案】（1）
（2）两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
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4.2概率及其计算
一、填空题
1．随机掷一枚均匀的骰子，点数是5的概率是 ．
2．小林和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”“参加社会调查”其中一项.那么两人同时选择“参加社会调查”的概率是 .
3．抛掷一枚分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子1次，骰子落地时朝上的数为偶数的概率是 .
4．一个不透明盒子中装有3个红球、5个黄球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为 ．
5．一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取一个，摸到红球的概率是 ．
6．如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 ．
二、单选题
7．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京冬奥会的会徽、吉祥物（冰墩墩）、主题口号和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是( )
A．甲、乙两人次测试成绩的方差分别是，，则乙的成绩更稳定
B．某奖券的中奖率为，买张奖券，一定会中奖次
C．是不等式的解，这是一个必然事件
D．要了解某品牌牛奶的蛋白质含量情况，适合全面调查
9．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个白球，2个红球．从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率（ ）
A． B． C． D．
10．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的．如图是由“七巧板”组成的边长为的正方形，若在正方形区域内随意取一点，则该点取到阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．小明抛一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
三、判断题
12．在一批产品中，合格品有件，废品有件，废品率为
13．盒子中有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，摸红球的可能性大．
四、解答题
14．某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，用树状图或表格求随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款的概率．
15．某商场举行有奖销售，发行奖券3000张，其中设一等奖2个、二等奖8个、三等奖40个、四等奖200个、五等奖1000个．有一位顾客购物后得到一张奖券，问这位顾客：
（1）获得一等奖的概率是多少？
（2）获奖的概率是多少？
五、计算题
16．商店促销，设了有两种摇奖方式：
方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上的则获奖：
图1 图2
方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖．
小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过计算，应用概率相关知识说明理由．
17．2021年2月1日教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》明确要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园．某校针对有手机的学生开展了“你能否有效管控手机”的问卷调查活动，并随机抽取200名学生的问卷调查表作为样本，数据列表如下：
性别 能有效管控手机 不能有效管控手机 合计
男 a b 100
女 72 c 100
合计 96 104 200
（1）请计算列表中的a＝___，b＝___，c＝___；若在“不能有效管控手机”的学生中随机抽取1名，求抽到“不能有效管控手机”的学生是女生的概率．
（2）若学生因特殊原因需带手机进入校园的，必须首先告知所在班级的班主任，由班主任暂时保管．该校为做好这部分学生的手机管理工作，政教处从“能有效管控手机”的学生中，按样本中的男、女比例随机抽取4名学生组成一个团队，并从其中任选2名同学作手机管理的个人经验交流．请用列表法或树状图求出任选的2人中是一男一女的概率．
六、综合题
18．元旦档刷新历史票房纪录，春节档有望继续表现优秀．春节有4部影片在春节档上映，分别是《热辣滚烫》《飞驰人生2》《 逆转时空》《第二十条》．小亮和小丽两名同学分别从《热辣滚烫》《飞驰人生2》《第二十条》三部电影中随机选择一部观看，《热辣滚烫》表示为A，《飞驰人生2》表示为B，《第二十条》表示为C．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，求小亮和小丽两名同学恰好选择观看同一部电影的概率．
19．如图，这是某商场的地下停车场，目前有编号为“”，“”，“”，“”的四个并排车位空闲，王林和李华都从中随机选择一个车位停车．
（1）王林停在“”号车位的概率是___________．
（2）分别记这四个车位为A，B，C，D，用画树状图或列表的方法，求两人停在相邻车位的概率．
20．江西省将于2024年整体实施高考综合改革．其中，考试科目将不再分文理科，改为“”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门．
（1）首选科目选择物理的概率是__________；
（2）某同学在选择再选科目时，求选中化学和地理的概率．（请用画树状图或列表的方法表示）
七、实践探究题
21．“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．
（1）第一周选择的是八年级班级的概率为______；
（2）请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】概率公式
2．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
3．【答案】
【知识点】概率公式
4．【答案】
【知识点】概率公式
5．【答案】
【知识点】概率公式
6．【答案】
【知识点】几何概率
7．【答案】B
【知识点】概率公式
8．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；全面调查与抽样调查；概率的意义；方差
9．【答案】B
【知识点】概率公式
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质；几何概率
11．【答案】B
【知识点】概率的意义
12．【答案】
【知识点】概率公式
13．【答案】
【知识点】可能性的大小；概率的意义
14．【答案】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、C两款的有2种情况，
∴恰好选中A、C两款的概率为： = ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】概率公式
16．【答案】方式二获奖机会大，选方式二
【知识点】游戏公平性
17．【答案】（1）24，76，28，
（2）
【知识点】统计表；用列表法或树状图法求概率；概率公式
18．【答案】小亮和小丽两名同学恰好选择观看同一部电影的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
20．【答案】（1）
（2）恰好选择化学和地理的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
21．【答案】（1）
（2）两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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