4.3用频率估计概率 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 4.3用频率估计概率 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 168.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-04 16:33:27 | ||
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文档简介
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4.3用频率估计概率
一、填空题
1．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样的条件下对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，记录如下:
移植总数（n） 50 200 1000 5000 10000
成活（m） 46 171 912 4480 9020
成活的频率（ ） 0.920 0.855 0.912 0.896 0.902
由此可以估计幼树移植成活的概率为 （结果保留小数点后一位）
2．小龙在纸上写下一组数字“20240222”，这组数字中2出现的频率为 ．
3．为了解该微信二维码中间带微信图标小正方形区域的面积，某小组同学做了抛掷点的实验，实验数据如下：
在正方形内投掷的点数n 100 200 300 400 600 800 900 1000
落入小正方形区域的频数m 9 15 27 34 50 66 76 83
落入小正方形区域的频率 0.090 0.075 0.090 0.085 0.083 0.0825 0.084 0.083
试估计“点落入小正方形区域内”的概率 （精确到0.01）．
4．某射击运动员封闭训练10个月，每天击中9环以上的频率记录如下图，封闭训练结束时，估计这名运动员射击一次时“击中9环以上”的概率为 （结果保留一位小数）．
5．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同，在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数，同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球和绿球的频率分别稳定在20%和40% ，由此推测口袋中黄球的个数是
6．在一个不透明的袋子里有2个红球，6个白球和若干个黑球．小宇将袋子中的球摇匀后，从中任意摸出一个，记下颜色后放回袋中，在多次重复以上操作后，小宇统计了摸到黑球的频率，并绘制了如图折线图．则袋子中黑球的个数是____________．
二、单选题
7．在做“抛掷两枚硬币实验”时，有部分同学没有硬币，因而需要用别的实物来替代进行实验，在以下所选的替代物中，你认为较合适的是( )
A．两张扑克牌，一张是红桃，另一张是黑桃
B．两个乒乓球，一个是黄色，另一个是白色
C．两个相同的矿泉水瓶盖
D．四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃
8．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
9．在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同．小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有（ ）
A．24个 B．22个 C．20个 D．16个
10．如图所示，这是一幅长方形宣传画，长为4 m，宽为2 m.为测量画上图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宣传画上图案的面积为（ ）
A．2.4 m2 B．3.2 m2 C．4.8 m2 D．7.2 m2
11．育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试基本情况相同的条件下，得到如下数据：
抽查小麦粒数 100 500 1000 2000 3000 4000
发芽粒数 95 486 968 1940 2907
则a的值最有可能是（ ）
A．3680 B．3720 C．3880 D．3960
三、解答题
12．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1806
摸到白球的频率 0.7 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
（1）请估计当n很大时，摸到白球的概率为（精确到0.1）．
（2）估算盒子里有白球 ___________个．
（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5，那么可以推测出x最有可能是多少？
13．一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？
四、计算题
14．在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定．每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止．时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据．
转动转盘的次数n 100 200 400 500 1000
落在《红星照耀中国》区域的次数m 44 92 182 225 450
落在《红星照耀中国》区域的频率 0.44 0.46 0.455 0.45 0.45
（1）如图，自由转动转盘，计算转盘停止后，指针落在《海底两万里》区域的概率；
（2）根据上表，如果转动转盘1500次，则指针落在《红星照耀中国》区域大约有多少次？
15．某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的试验结果如表所示：
试验的种子粒数（n） 500 1000 1500 2000 3000 4000
发芽的种子粒数（m） 471 946 1425 1898 2853 3812
发芽频率 x
（1）求表中x的值；
（2）任取一粒这种植物的种子，请你估计它能发芽的概率（精确到）；
（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组至少需要准备多少粒种子进行发芽培育．
五、综合题
16．柯桥瓜渚湖北岸公园，准备美化景区，特考察了一批郁金香移植的成活率，并绘制了如图所示的统计图．
（1）估计牡丹成活概率为____________．（精确到0.01）
（2）该规划共需成活19000株牡丹，估计购买多少株？
17．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明喜欢吃红枣馅的粽子．
（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；
（2）在吃粽子之前，小明准备用一个均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，4向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．
18．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共个，某小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 …
摸到白球的次数 …
摸到白球的频率 …
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
答案解析部分
1．【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
2．【答案】
【知识点】利用频率估计概率
3．【答案】0.08
【知识点】利用频率估计概率
4．【答案】0.8
【知识点】利用频率估计概率
5．【答案】24
【知识点】利用频率估计概率
6．【答案】2
【知识点】分式方程的实际应用；利用频率估计概率
7．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
8．【答案】B
【知识点】模拟实验
9．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
10．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
11．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
12．【答案】（1）0.6
（2）24
（3）10
【知识点】利用频率估计概率
13．【答案】由于白球的数目减少了1个，故总数减小为19，所以取出红球的概率增加了，变为 ．
【知识点】利用频率估计概率
14．【答案】（1）；（2）675次
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
15．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】利用频率估计概率
16．【答案】（1）0.95
（2）20000株
【知识点】利用频率估计概率
17．【答案】（1）
∴P（两只都为红枣馅）= = ；
（2）答：这样模拟不正确.理由如下：连续两次掷骰子点数朝上的情况有（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共16种，而满足条件的情况有4种.∴P（点数3，4向上）= = ≠p(两只均为红枣馅)∴这样模拟不正确．
【知识点】利用频率估计概率
18．【答案】（1）；
（2），；
（3）口袋中黑、白两种颜色的球各有和个．
【知识点】利用频率估计概率
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4.3用频率估计概率
一、填空题
1．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样的条件下对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，记录如下:
移植总数（n） 50 200 1000 5000 10000
成活（m） 46 171 912 4480 9020
成活的频率（ ） 0.920 0.855 0.912 0.896 0.902
由此可以估计幼树移植成活的概率为 （结果保留小数点后一位）
2．小龙在纸上写下一组数字“20240222”，这组数字中2出现的频率为 ．
3．为了解该微信二维码中间带微信图标小正方形区域的面积，某小组同学做了抛掷点的实验，实验数据如下：
在正方形内投掷的点数n 100 200 300 400 600 800 900 1000
落入小正方形区域的频数m 9 15 27 34 50 66 76 83
落入小正方形区域的频率 0.090 0.075 0.090 0.085 0.083 0.0825 0.084 0.083
试估计“点落入小正方形区域内”的概率 （精确到0.01）．
4．某射击运动员封闭训练10个月，每天击中9环以上的频率记录如下图，封闭训练结束时，估计这名运动员射击一次时“击中9环以上”的概率为 （结果保留一位小数）．
5．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同，在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数，同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球和绿球的频率分别稳定在20%和40% ，由此推测口袋中黄球的个数是
6．在一个不透明的袋子里有2个红球，6个白球和若干个黑球．小宇将袋子中的球摇匀后，从中任意摸出一个，记下颜色后放回袋中，在多次重复以上操作后，小宇统计了摸到黑球的频率，并绘制了如图折线图．则袋子中黑球的个数是____________．
二、单选题
7．在做“抛掷两枚硬币实验”时，有部分同学没有硬币，因而需要用别的实物来替代进行实验，在以下所选的替代物中，你认为较合适的是( )
A．两张扑克牌，一张是红桃，另一张是黑桃
B．两个乒乓球，一个是黄色，另一个是白色
C．两个相同的矿泉水瓶盖
D．四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃
8．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
9．在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同．小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有（ ）
A．24个 B．22个 C．20个 D．16个
10．如图所示，这是一幅长方形宣传画，长为4 m，宽为2 m.为测量画上图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宣传画上图案的面积为（ ）
A．2.4 m2 B．3.2 m2 C．4.8 m2 D．7.2 m2
11．育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试基本情况相同的条件下，得到如下数据：
抽查小麦粒数 100 500 1000 2000 3000 4000
发芽粒数 95 486 968 1940 2907
则a的值最有可能是（ ）
A．3680 B．3720 C．3880 D．3960
三、解答题
12．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1806
摸到白球的频率 0.7 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
（1）请估计当n很大时，摸到白球的概率为（精确到0.1）．
（2）估算盒子里有白球 ___________个．
（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5，那么可以推测出x最有可能是多少？
13．一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？
四、计算题
14．在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定．每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止．时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据．
转动转盘的次数n 100 200 400 500 1000
落在《红星照耀中国》区域的次数m 44 92 182 225 450
落在《红星照耀中国》区域的频率 0.44 0.46 0.455 0.45 0.45
（1）如图，自由转动转盘，计算转盘停止后，指针落在《海底两万里》区域的概率；
（2）根据上表，如果转动转盘1500次，则指针落在《红星照耀中国》区域大约有多少次？
15．某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的试验结果如表所示：
试验的种子粒数（n） 500 1000 1500 2000 3000 4000
发芽的种子粒数（m） 471 946 1425 1898 2853 3812
发芽频率 x
（1）求表中x的值；
（2）任取一粒这种植物的种子，请你估计它能发芽的概率（精确到）；
（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组至少需要准备多少粒种子进行发芽培育．
五、综合题
16．柯桥瓜渚湖北岸公园，准备美化景区，特考察了一批郁金香移植的成活率，并绘制了如图所示的统计图．
（1）估计牡丹成活概率为____________．（精确到0.01）
（2）该规划共需成活19000株牡丹，估计购买多少株？
17．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明喜欢吃红枣馅的粽子．
（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；
（2）在吃粽子之前，小明准备用一个均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，4向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．
18．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共个，某小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 …
摸到白球的次数 …
摸到白球的频率 …
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
答案解析部分
1．【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
2．【答案】
【知识点】利用频率估计概率
3．【答案】0.08
【知识点】利用频率估计概率
4．【答案】0.8
【知识点】利用频率估计概率
5．【答案】24
【知识点】利用频率估计概率
6．【答案】2
【知识点】分式方程的实际应用；利用频率估计概率
7．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
8．【答案】B
【知识点】模拟实验
9．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
10．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
11．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
12．【答案】（1）0.6
（2）24
（3）10
【知识点】利用频率估计概率
13．【答案】由于白球的数目减少了1个，故总数减小为19，所以取出红球的概率增加了，变为 ．
【知识点】利用频率估计概率
14．【答案】（1）；（2）675次
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
15．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】利用频率估计概率
16．【答案】（1）0.95
（2）20000株
【知识点】利用频率估计概率
17．【答案】（1）
∴P（两只都为红枣馅）= = ；
（2）答：这样模拟不正确.理由如下：连续两次掷骰子点数朝上的情况有（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共16种，而满足条件的情况有4种.∴P（点数3，4向上）= = ≠p(两只均为红枣馅)∴这样模拟不正确．
【知识点】利用频率估计概率
18．【答案】（1）；
（2），；
（3）口袋中黑、白两种颜色的球各有和个．
【知识点】利用频率估计概率
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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