湘教版数学九年级上册·下册综合检测题（含答案）

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湘教版数学九年级上册·下册综合检测题
一、填空题
1．如图，正方形的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点O，已知，则　 　．
2．如图，的半径长为4，弦的长为，点C在上，若，则的长为　 　．
3．如图，在矩形中，，平分交交于 P，则　 　．
4．二次函数的图象与轴交于点与点（其中），与轴交于点，以下结论：①；②；③若和在该函数的图象上，且，则；④方程必有两个不相等的实数根．其中正确的结论是　 　．
5．如图，在平面直角坐标系中，点、在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D．若的面积为，则的值为　 　．
6．如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是 上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧 恰好与半径OB相切于点G．若OE=4，则O到折痕EF的距离为　 　．
二、单选题
7．若两个相似三角形的面积之比为，则它们的对应高线之比为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（　　）
A． B．1 C． D．2
9．将抛物线y= x2先向左平移5个单位，再向下平移4个单位，得到新抛物线的解析式是（　　）
A．y=-4 B．y=+4 C．y=-4 D．y=+4
10．反比例函数的图象经过、两点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
11．体育老师对七（一）班学生1分钟内的跳绳次数进行了统计，发现最多的是125次，最少的是50次．现取组距为10绘制频数分布直方图，则此次调查的调查方式和适合的组数分别是（　　）
A．全面调查，8组 B．全面调查，7组
C．抽样调查，6组 D．全面调查，5组
12．在同一平面直角坐标系中，画出直线与抛物线，这个图形可能是（　　）
A． B．
C． D．
13．给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．已知函数，则方程的解是（　　）
A． B．
C． D．
14．在直角坐标系中，正五边形ABCDE的顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(-3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(　　).
A．(2，-3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，-2)
15．如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列结论：(1)0；(2)；(3)；(4)若两点在该二次函数的图象上，则．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，顶点纵坐标大于．下列结论：；；；若，（）是方程的两个根，则，．其中正确的结论有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
三、解答题
17．如图，一次函数的图象与反比例函数图象相交于A、B两点，已知点B坐标为．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，请直接写出不等式的解集．
18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为，若，求的值．
19．如图，矩形窗户边框由矩形，矩形，矩形组成，且.已知制作一个窗户边框的材料的总长是6米，设（米），窗户边框的面积为S（）．
（1）①用x的代数式表示；
②求x的取值范围．
（2）求当x取何值时，S达到最大，并求出最大值．
20．如图，、是的切线，切于点，的周长为12，．求：
（1）求的长；
（2）求的度数．
21．定义：若一元二次方程满足．则称此方程为“蚊龙”方程．
（1）当时，判断此时“蛟龙”方程解的情况，并说明理由．
（2）若“蛟龙”方程有两个相等的实数根，请解出此方程，
22．如图，E为正方形中边上的一个动点，，以为边画正方形与边交于点H．
（1）当E为边的中点时，求的长；
（2）当时，连接，求的长；
（3）连接，，求面积的最小值．
四、计算题
23．计算：
24．计算：
25．如图①，在中，，，，D为的中点，为的中位线，四边形为的内接矩形（矩形的四个顶点均在的边上）．
（1）计算矩形的面积；
（2）将矩形沿向右平移、点F落在上时停止移动，在平移过程中，当矩形与重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；
（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当H1落在上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
2．【答案】
【知识点】勾股定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质
3．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定；等边三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形
4．【答案】①③④
【知识点】二次函数图象与系数的关系；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
5．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程；反比例函数系数k的几何意义
6．【答案】2
【知识点】切线的性质；翻折变换（折叠问题）
7．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质
8．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
9．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
10．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念；代入消元法解二元一次方程组
11．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查；频数（率）分布直方图
12．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
13．【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
14．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；正多边形的性质
15．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
16．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
17．【答案】（1），
（2）或
【知识点】因式分解法解一元二次方程；反比例函数与一次函数的交点问题
18．【答案】（1）解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得．
（2）解：根据一元二次方程根与系数的关系可得，
，即
解得（不合题意，舍去），
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
19．【答案】（1）①②
（2）当时S有最大值，最大值为
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题；代入消元法解二元一次方程组
20．【答案】（1）6
（2）
【知识点】切线的性质；切线长定理
21．【答案】（1）解：“蛟龙”方程有两个不相等的实数根，理由如下：
一元二次方程为“蛟龙”方程，
，
，
，
“蛟龙”方程有两个不相等的实数根；
（2）解：方程为“蛟龙”方程，
，
方程有两个相等的实数根，
，
或2，
当时，方程为，解得；
当时，方程为，解得．
故此方程的解为0或．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
22．【答案】（1）；
（2）；
（3）的最小值为96．
【知识点】二次函数的最值；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
23．【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
24．【答案】解：
.
【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值
25．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】解直角三角形；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
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