2024-2025学年福建省南平市浦城一中高一（上）期中数学试卷(含答案）

2024-2025学年福建省南平市浦城一中高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列图象中，不能表示函数的是( )
A. B.
C. D.
3.已知集合，，若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知集合，，则“，”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.设，，且，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
6.已知函数的定义域是，则的定义域是( )
A. B. C. D.
7.已知在上满足，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，不等式成立，则实数有( )
A. 最大值 B. 最小值 C. 最小值 D. 最大值
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若，，则下列命题正确的是( )
A. 若且，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量单位：焦耳与地震里氏震级之间的关系为，则下列说法正确的是( )
A. 地震释放的能量为焦耳时，地震里氏震级为七级
B. 八级地震释放的能量为七级地震释放的能量的倍
C. 八级地震释放的能量为六级地震释放的能量的倍
D. 记地震里氏震级为，地震释放的能量为，则
11.已知定义在上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数成立，则称是回旋函数．给出下列四个命题中，正确的命题是( )
A. 常值函数为回旋函数的充要条件是
B. 若为回旋函数，则
C. 函数不是回旋函数
D. 若是的回旋函数，则在上至少有个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若命题“，”的否定是______．
13.若幂函数在上为增函数，则实数的值是______．
14.若是奇函数，且在上是减函数，又，则的解集是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算下列各式的值：
；
．
16.本小题分
设集合，．
若，求．
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
为响应国家“乡村振兴”的号召，上海浦城籍商人李明决定返乡创业，承包老家土地发展生态旅游项目，李明承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额单位：万元与前年的关系式近似满足已知李明第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元．
李明承包的土地到第几年开始盈利？
求李明承包的土地的年平均利润的最大值．
18.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且．
求，的值：
试判断函数的单调性，并证明你的结论；
求使成立的实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数．
求函数图象的对称中心；
用定义判断在区间上的单调性；
已知函数的图象关于点对称，且当时，若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围，
参考答案
1.
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12.，
13.
14.
15.解：原式．
原式
．
16.解：，解得，．
由，解得，．
时，，．
“”是“”的充分不必要条件，．
，且等号不能同时成立．
解得：．
实数的取值范围是．
17.解：李明承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额单位：万元与前年的关系式近似满足，
已知李明第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元，
则，解得，所以，
设到第年的利润为万元，
则，
由，解得：，
又，故李明承包的土地到第年开始盈利；
设年平均利润为万元，
则，
当且仅当时，等号成立，
因为，且，，
所以第年时．年平均利润最大，最大值为万元．
18.解：函数是定义在上的奇函数，
且，可得即；
又，则，所以，；
在上为增函数．
证明：设，则
，
由，可得，，
则，即，
所以在上为增函数；
由为奇函数，
可得即为，
由在上为增函数，可得，
解得，即的取值范围是．
19.解：设函数的图象的对称中心为，
则，
即，
整理得，
可得，
解得，
所以的对称中心为；
函数在上单调递增；
证明如下：任取，且，
则，
因为，且，
可得且，
所以，即，
所以函数在上单调递增；
由对任意，总存在，使得，
可得函数的值域为值域的子集，
由知在上单调递增，
故的值域为，
所以原问题转化为在上的值域，
当时，即时，在单调递增，
又由，
即函数的图象恒过对称中心，
可知在上单调递增，
故在上单调递增，
又因为，，故A，
因为，
所以，解得；
当时，
即时，在单调递减，在单调递增，
因为过对称中心，
故在单调递增，在单调递减，
故此时，
欲使，只需，
且，
解不等式，可得，
又，此时；
当时，即时，在单调递减，在上单调递减，
由对称性知在上单调递减，所以，
因为，
所以，解得，
综上可得：实数的取值范围是．
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