初中数学人教版八年级下册 16.2 二次根式的乘法 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八年级下册 16.2 二次根式的乘法 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 70.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-05 10:24:16 | ||
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文档简介
教学设计
课题 二次根式的乘法
教学内容分析 二次根式乘法法则和乘法运算是“数与式”领域的基本内容，二次根式的乘法法则源于数和整式、分式的乘法法则，并且保持了兼容性，即满足简洁的交换律和结合律.二次根式乘法法则是在研究了二次根式性质1，2的基础上进行的，首先需要定义二次根式的乘法，然后再研究乘法的运算律.二次根式的乘法法则是通过一般到特殊归纳出来的，无须对其合理性进行证明.
学情分析 二次根式的运算是二次根式的重要内容，运算是代数对象研究的重要内容.二次根式的乘法运算是二次根式运算的基础，在二次根式加减的基础上可以研究二次根式的除法和乘方，同时，二次根式的乘法运算拓展了“式”的运算，将有理式的运算拓展到了无理式的运算.是后续二次根式加减运算和化简的基础，也是高中是研究幂函数的基础.
目标确定 理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
学习重点难点 重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
学习活动设计 环节一：自学导航教师活动 1．填空： （1）×=____，=____； ×__ （2）×=____，=___； ×__ （3）×=___，=___； ×__ 学生活动 学生独立完成计算、获得运算法则的猜想，交流结论. 设计意图 通过具体数值运算，归纳抽象出二次根式乘法的运算法则.环节二：合作探究——二次根式乘法法则教师活动 【类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件 式子·＝成立的条件是( ) A．x≤2 B．x≥－1 C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2 解析：根据题意得解得－1≤x≤2.故选C. 方法总结：运用二次根式的乘法法则：·＝(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件． 【类型二】 二次根式的乘法运算 计算： (1)×；(2)×； (3)6×(－3)； (4)·. 解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式． 解：(1)×＝＝； (2)×＝＝＝4； (3)6×(－3)＝－18＝－18＝－18×9＝－162； (4)·＝－··＝－·＝－·6b＝－. 方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘． 学生活动 探究二次根式乘法法则成立的条件。 学生独立完成设计意图 通过探究条件a≥0，b≥0培养学生思维的严谨性。环节三：合作探究——积的算术平方根教师活动 化简： (1)； (2)； (3). 解析：主要运用公式＝·(a≥0，b≥0)和＝a(a≥0)对二次根式进行化简． 解：(1)＝＝＝××＝6×4×3＝72； (2)＝＝＝×＝12×5＝60； (3)＝＝·＝|x＋3y|. 方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简． 探究点三：二次根式乘法的综合应用 小明的爸爸做了一个长为cm，宽为cm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)． 解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算． 解：设圆的半径为rcm.因为矩形木相框的面积为×＝168π(cm2)，所以πr2＝168π，r＝2cm(r＝－2舍去)． 答：这个圆的半径是2cm. 方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．学生活动 通过练习总结得出：在二次根式化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后将能开得尽的因数或因式开出来，实现最简的标准：根号下不含可开方因式. 设计意图： 通过学生比较讨论得到最简二次根式的标准是：根式号下不含可开方因式。环节四：巩固练习教师活动 计算： ① × ②5×2 ③· （2）化简:; ; ; ; 学生活动 求学生在独立计算后，进行自我评价、互评 环节五：达标检测教师活动 1、选择题 （1）等式成立的条件是（ ） A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 下列各等式成立的是（ ）． A．4×2=8 B．5×4=20 C．4×3=7 D．5×4=20 （3）二次根式的计算结果是（ ）A．2 B．-2 C．6 D．12 2、化简与计算： （1）； （2）； （3）； （4）学生活动 学生独立完成设计意图： 检测学生对本节课的掌握情况。
板书设计 二次根式的乘法 1．二次根式的乘法法则： ·＝(a≥0，b≥0) 2．积的算术平方根： ＝·(a≥0，b≥0)
作业与拓展学习设计 课本第10页第1题，第3题
特色学习资源分析、技术手段应用说明 本节课重点是运算法则的探求，因此需要构建师生互动的教学环境，可以借助希沃授课助手等交互平台，在教学过程中，充分利用平台组织学生进行讨论，暴露学生的思维细节，教师针对学生思维中的问题，组织讲评，使学生真正理解二次根式的乘法法则.
教学反思与改进 在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养．
学习评价设计 达成目标1的标志是会进行二次根式的乘法运算. 达成目标2的标志是会对根式是整式的进行化简，并会判断最简二次根式.
课题 二次根式的乘法
教学内容分析 二次根式乘法法则和乘法运算是“数与式”领域的基本内容，二次根式的乘法法则源于数和整式、分式的乘法法则，并且保持了兼容性，即满足简洁的交换律和结合律.二次根式乘法法则是在研究了二次根式性质1，2的基础上进行的，首先需要定义二次根式的乘法，然后再研究乘法的运算律.二次根式的乘法法则是通过一般到特殊归纳出来的，无须对其合理性进行证明.
学情分析 二次根式的运算是二次根式的重要内容，运算是代数对象研究的重要内容.二次根式的乘法运算是二次根式运算的基础，在二次根式加减的基础上可以研究二次根式的除法和乘方，同时，二次根式的乘法运算拓展了“式”的运算，将有理式的运算拓展到了无理式的运算.是后续二次根式加减运算和化简的基础，也是高中是研究幂函数的基础.
目标确定 理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
学习重点难点 重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
学习活动设计 环节一：自学导航教师活动 1．填空： （1）×=____，=____； ×__ （2）×=____，=___； ×__ （3）×=___，=___； ×__ 学生活动 学生独立完成计算、获得运算法则的猜想，交流结论. 设计意图 通过具体数值运算，归纳抽象出二次根式乘法的运算法则.环节二：合作探究——二次根式乘法法则教师活动 【类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件 式子·＝成立的条件是( ) A．x≤2 B．x≥－1 C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2 解析：根据题意得解得－1≤x≤2.故选C. 方法总结：运用二次根式的乘法法则：·＝(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件． 【类型二】 二次根式的乘法运算 计算： (1)×；(2)×； (3)6×(－3)； (4)·. 解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式． 解：(1)×＝＝； (2)×＝＝＝4； (3)6×(－3)＝－18＝－18＝－18×9＝－162； (4)·＝－··＝－·＝－·6b＝－. 方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘． 学生活动 探究二次根式乘法法则成立的条件。 学生独立完成设计意图 通过探究条件a≥0，b≥0培养学生思维的严谨性。环节三：合作探究——积的算术平方根教师活动 化简： (1)； (2)； (3). 解析：主要运用公式＝·(a≥0，b≥0)和＝a(a≥0)对二次根式进行化简． 解：(1)＝＝＝××＝6×4×3＝72； (2)＝＝＝×＝12×5＝60； (3)＝＝·＝|x＋3y|. 方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简． 探究点三：二次根式乘法的综合应用 小明的爸爸做了一个长为cm，宽为cm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)． 解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算． 解：设圆的半径为rcm.因为矩形木相框的面积为×＝168π(cm2)，所以πr2＝168π，r＝2cm(r＝－2舍去)． 答：这个圆的半径是2cm. 方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想．学生活动 通过练习总结得出：在二次根式化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后将能开得尽的因数或因式开出来，实现最简的标准：根号下不含可开方因式. 设计意图： 通过学生比较讨论得到最简二次根式的标准是：根式号下不含可开方因式。环节四：巩固练习教师活动 计算： ① × ②5×2 ③· （2）化简:; ; ; ; 学生活动 求学生在独立计算后，进行自我评价、互评 环节五：达标检测教师活动 1、选择题 （1）等式成立的条件是（ ） A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 下列各等式成立的是（ ）． A．4×2=8 B．5×4=20 C．4×3=7 D．5×4=20 （3）二次根式的计算结果是（ ）A．2 B．-2 C．6 D．12 2、化简与计算： （1）； （2）； （3）； （4）学生活动 学生独立完成设计意图： 检测学生对本节课的掌握情况。
板书设计 二次根式的乘法 1．二次根式的乘法法则： ·＝(a≥0，b≥0) 2．积的算术平方根： ＝·(a≥0，b≥0)
作业与拓展学习设计 课本第10页第1题，第3题
特色学习资源分析、技术手段应用说明 本节课重点是运算法则的探求，因此需要构建师生互动的教学环境，可以借助希沃授课助手等交互平台，在教学过程中，充分利用平台组织学生进行讨论，暴露学生的思维细节，教师针对学生思维中的问题，组织讲评，使学生真正理解二次根式的乘法法则.
教学反思与改进 在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养．
学习评价设计 达成目标1的标志是会进行二次根式的乘法运算. 达成目标2的标志是会对根式是整式的进行化简，并会判断最简二次根式.