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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第一章
课标要求 1、能进行简单的整式乘法运算（多项式的乘法仅适用于一次式之间和一次式与二次式的乘法） 2、理解乘法公式（a+b）=，，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理
内容分析 “整式的乘法”是在七年级上册“整式的加法和减法”的基础上进行的深化，将整式的加减法过渡到整式的乘法，并通过乘法公式进行系统化与公式化，为后续的因式分解方面的知识作好铺垫，从同底数的幂的乘法与幂的乘方、积的乘方，再过渡到单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式等，既是对上册知识的补充，同时也是知识的升华与深化，在实际中应用很广，应着重掌握。
学情分析 初一学生对式的学习有了一定的基础，现在学习整式的乘法，对学生运算能力的要求更高.学生的认知水平有限，往往对自我的学评估不准确，导致在学习上出现“易的不认真学，难的不愿意学”.针对这一情况，在本章的教学中，尽可能地将一些基本知识与学生共同探讨，以此激发学生发现规律的兴趣，从而提高学生的基础知识掌握程度，进而对所学知识进行一些较高层次的应用，让学生愿意学，而且能够学会。
单元目标 教学目标 1．掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘单项式、多项式乘单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算.
2．会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算.
3．掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.
(二)教学重点、难点 教学重点：整式的乘除与乘法公式。 教学难点:乘法公式的运用。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1整式的乘法61.2乘法公式3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1整式的乘法1.掌握同底数幂，幂的乘方，积的乘方的法则 2.了解单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则1.会用同底数幂，幂的乘方，积的乘方法则进行幂的计算 2.能运用单项式，多项式的运算法则进行计算 任务1.引入课题. 任务2.探究同底数幂，幂的乘方，积的乘方法则 任务3.探究单项式的乘法法则，多项式的乘法法则 任务4.例题讲解 任务5.知识拓展 1.2乘法公式1.掌握平方差公式和完全平方公式 2.探究公式的几何意义 3.合理运用乘法公式进行计算 1.会利用乘法公式进行计算 2. 明白公式的几何意义 3.会选择合适的公式进行计算 任务1.引入新课 任务2.自主探究乘法公式. 任务3.例题讲解
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第一章 整式的乘法
1.1.2幂的乘方
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.通过从特殊到一般，从数到字母的探索，并结合同底数幂的乘法法则，归纳幂的乘方；
2.会运用幂的乘方法则进行计算；
3.同底数幂的乘法、幂的乘方这三个法则的区别和联系；
4.经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力。
03
新知导入
上节课我们学习了一种有关幂的运算——“同底数幂的乘法”,请大家回忆一下法则以及如何用字母表示.
今天我们将学习一种新的关于幂的运算.根据乘方的意义,(32)3表示什么 你能计算出结果吗
02
新知探究
( 22 )3= ； ( a2 )3= ； ( a2 )m= （m是正整数）.
( 22 )3=22·22·22=22+2+2=22×3=26.
( a2 )3=a2·a2·a2=a2+2+2=a2×3=a6.
26
a6
a2m
( a2 )m=a2·a2·…·a2=a2+2+…+2=a2×m=a2m.
m个a2
m个2
02
新知探究
比较上述等式两端的底数和指数，你会发现什么？
底数不变，指数相乘.
03
新知讲解
一般地
(am)n=amn（m，n都是正整数）.
也就是
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n =am·am·…·am
= am+m+…+m
= amn（m，n都是正整数）.
n个am
n个m
03
新知讲解
下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)
×
×
03
新知讲解
计算： ：（1）(105)2； （2）-(a3)4.
解 （1）(105)2=105×2=1010.
（2）-(a3)4=-a3×4=-a12.
例4
03
新知讲解
计算
（1）(xm)4（m是正整数）； （2）(a4)3·a3.
解 :（1）(xm)4=xm×4=x4m.
（2）(a4)3·a3=a4×3·a3=a12+3=a15.
例5
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．计算(x5)2的结果是( )
A．x3 B．x7 C．x10 D．X25
2．计算(－m2)3的结果是( )
A．－m6 B．m6 C．－m5 D．m5
C
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.计算：
（1）(y3)4; （2）(a2)3; （3）-(x5)4·x2.
解：(1)(y3)4=y3×4=y12；
(2)(a2)3=a2×3=a6；
(3)-(x5)4·x2=-x5×4·x2=-x20+2=-x22.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.若x6n=8，求x2n的值.
解：因为x6n=x2n×3=(x2n)3，
所以(x2n)3=8=23，
所以x2n=2.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5．阅读下列材料：
若a3＝2，b5＝3，比较a，b的大小．
解：因为a15＝(a3)5＝25＝32，b15＝(b5)3＝33＝27，32>27，所以a15>b15，所以a>b.
依照上述方法解答下列问题：
(1)已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小；
(2)已知a2＝5，b3＝12，且a>0，b>0，试比较a，b的大小．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：(1)因为x63＝(x7)9＝29＝512，y63＝(y9)7＝37＝2 187，
512<2 187，所以x63(2)因为a6＝(a2)3＝53＝125，b6＝(b3)2＝122＝144，125＜144，
所以a6＜b6，又因为a＞0，b＞0，所以a＜b.
05
课堂小结
幂的乘方
法则
注意
（am）n=amn (m,n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．下列各式中，计算正确的是( )
A．a3＋a2＝a5 B．a3－a2＝a
C．(a2)3＝a6 D．a2·a3＝a6
2．若正方体的棱长是a3，则这个正方体的体积是( )
A．a6 B．a9 C．a12 D．6a6
C
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3．数学讲究记忆方法．如计算(a5)2时若忘记了法则，可以借助(a5)2＝a5·a5＝a5＋5＝a10得到正确答案．你计算(a2)5－a3·a7的结果是________．
4．若x＋4y－2＝0，则2x×16y＝________．
0
4
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.若644×83=2x,求x的值.
解:∵64=26,8=23,
∴644×83=(26)4×(23)3=224×29=233,
∴x=33.
Thanks!
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分课时教学设计
《1.1.2幂的乘方》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 幂的乘方是幂的运算性质里的一种，在整式乘法中具有基础地位.在整式乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，而单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算中幂的乘方又是一个基础工具，幂的乘方最终转化为指数的乘法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式.幂的乘方是类比数的乘方，并借助于同底数幂的乘法性质来学习的，这一过程蕴含着转化即由特殊到一般，从具体到抽象的数学思想。
学习者分析 学生在七年级时已经学习过有理数的乘方运算，能够理解乘方的意义；学习了从数到式的学习，学习了整式的概念与整式的加减运算，具备用字母表示数的思想，也感受到了数与式的通性。此外，前一节课学生还经历了探索同底数幂的乘法的运算性质的过程，初步具备了分析问题、探究问题的能力。这些都为本节课的学习奠定了基础，由于七年级学生的抽象思维能力和知识迁移能力还处于发展中的水平，因此，学生在抽象、概括法则方面可能存在困难。另外，与同底数的幂相乘的区分，运算性质的逆用，都可能存在困难。
教学目标 1.通过从特殊到一般，从数到字母的探索，并结合同底数幂的乘法法则，归纳幂的乘方； 2.会运用幂的乘方法则进行计算； 3.同底数幂的乘法、幂的乘方这三个法则的区别和联系； 4.经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力。
教学重点 正确理解及应用幂的乘方的运算性质解决问题
教学难点 幂的乘方的逆运算，与同底数幂的乘法的运算性质区分
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 上节课我们学习了一种有关幂的运算——“同底数幂的乘法”,请大家回忆一下法则以及如何用字母表示. 今天我们将学习一种新的关于幂的运算.根据乘方的意义,表示什么 你能计算出结果吗 学生活动1： 通过问题的形式引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：通过复习乘方和幂的有关知识，为学习本节课内容作准备。环节二：新知探究教师活动2： 做一做 ( 22 )3= ； ( a2 )3= ； ( a2 )m= （m是正整数）. ( 22 )3=22·22·22=22+2+2=22×3=26. ( a2 )3=a2·a2·a2=a2+2+2=a2×3=a6. = 说一说 比较上述等式两端的底数和指数，你会发现什么？ 一般地， 也就是 （m，n都是正整数）. 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 议一议 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导 教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后归纳活动意图说明：通过推导得出幂的乘方的运算性质.让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论.体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值.环节三：探究新知教师活动3： 例4 、计算： ： （1）； （2） 解 （1）. (2) 例5、计算 （1）（m是正整数）； （2） 解 :（1） (2)学生活动3： 学生自主练习，教师指导活动意图说明：让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将幂的乘方运算转化为指数的乘法运算的思想，并把这一思想推广到多项式的底数、幂多次乘方的情况.
板书设计 1.1.1同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ( m,n 都是正整数)
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．计算的结果是( ) A． B． C． D． 2．计算的结果是( ) A．－ B． C．－ D． 选做题： 3.计算： （1）(y3)4; （2）(a2)3; （3）-(x5)4·x2. 4.若x6n=8，求x2n的值. 【综合拓展类作业】 5．阅读下列材料： 若a3＝2，b5＝3，比较a，b的大小． 解：因为a15＝(a3)5＝25＝32，b15＝(b5)3＝33＝27，32>27，所以a15>b15，所以a>b. 依照上述方法解答下列问题： (1)已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小； (2)已知a2＝5，b3＝12，且a>0，b>0，试比较a，b的大小．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列各式中，计算正确的是( ) A．a3＋a2＝a5 B．a3－a2＝a C．(a2)3＝a6 D．a2·a3＝a6 2．若正方体的棱长是a3，则这个正方体的体积是( ) A．a6 B．a9 C．a12 D．6a6 选做题 3．数学讲究记忆方法．如计算(a5)2时若忘记了法则，可以借助(a5)2＝a5·a5＝a5＋5＝a10得到正确答案．你计算(a2)5－a3·a7的结果是________． 4．若x＋4y－2＝0，则2x×16y＝________． 【综合拓展类作业】 5.若644×83=2x,求x的值.
教学反思 围绕导学提纲学生争论、发出质疑，互教互学，我进展了适时点拨，在此根底上,学生把本节学问要点以构图的形式总结,用自己的语言表述，使学问条理化，同时也熬炼了学生的语言表达力量。在这精构过程中，教师不只是被动的课程执行者，而应成为课程的开发者和制造者。通过创造性使用教材，促使学生在学问、力量、情感、态度、价值观等方面得到进展。
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