中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第一章
课标要求 1、能进行简单的整式乘法运算（多项式的乘法仅适用于一次式之间和一次式与二次式的乘法） 2、理解乘法公式（a+b）=，，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理
内容分析 “整式的乘法”是在七年级上册“整式的加法和减法”的基础上进行的深化，将整式的加减法过渡到整式的乘法，并通过乘法公式进行系统化与公式化，为后续的因式分解方面的知识作好铺垫，从同底数的幂的乘法与幂的乘方、积的乘方，再过渡到单项式的乘法、多项式的乘法、乘法公式等，既是对上册知识的补充，同时也是知识的升华与深化，在实际中应用很广，应着重掌握。
学情分析 初一学生对式的学习有了一定的基础，现在学习整式的乘法，对学生运算能力的要求更高.学生的认知水平有限，往往对自我的学评估不准确，导致在学习上出现“易的不认真学，难的不愿意学”.针对这一情况，在本章的教学中，尽可能地将一些基本知识与学生共同探讨，以此激发学生发现规律的兴趣，从而提高学生的基础知识掌握程度，进而对所学知识进行一些较高层次的应用，让学生愿意学，而且能够学会。
单元目标 教学目标 1．掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘单项式、多项式乘单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算.
2．会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算.
3．掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.
(二)教学重点、难点 教学重点：整式的乘除与乘法公式。 教学难点:乘法公式的运用。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1整式的乘法61.2乘法公式3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1整式的乘法1.掌握同底数幂，幂的乘方，积的乘方的法则 2.了解单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则1.会用同底数幂，幂的乘方，积的乘方法则进行幂的计算 2.能运用单项式，多项式的运算法则进行计算 任务1.引入课题. 任务2.探究同底数幂，幂的乘方，积的乘方法则 任务3.探究单项式的乘法法则，多项式的乘法法则 任务4.例题讲解 任务5.知识拓展 1.2乘法公式1.掌握平方差公式和完全平方公式 2.探究公式的几何意义 3.合理运用乘法公式进行计算 1.会利用乘法公式进行计算 2. 明白公式的几何意义 3.会选择合适的公式进行计算 任务1.引入新课 任务2.自主探究乘法公式. 任务3.例题讲解
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共23张PPT)
第一章 整式的乘法
1.1.1同底数幂的乘法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.理解同底数幂的乘法法则，能熟练运用该法则解决与之相关的一些数学问题；
2.经历探索同底数幂乘法运算法则的过程，培养学生观察、猜想、推理和归纳的能力；
3.通过同底数幂的乘法法则的探索过程使学生感受到由特殊到一般再到特殊的数学思想，通过合作学习激发学生的探索热情，感受到成功的喜悦。
03
新知导入
前面我们学习了整式的加减运算,本章主要学习整式的乘法运算.今天我们所学习的内容与乘方运算有关,首先我们回忆一下关于乘方的知识.
的运算叫做乘方,乘方的结果叫做 .an表示 个 相乘,即an= ,其中a叫做 ,n叫做 .
求几个相同因数的乘积
幂
n
a
底数
指数
02
新知探究
22×24= ； a2·a4= ；
a3·am= ；（m是正整数）
×
×
02
新知探究
比较上述等式两端的底数和指数，你会发现什么？
说一说
底数不变，指数相加.
03
新知讲解
一般地，若m，n都是正整数，则
也就是
即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
03
新知讲解
(1)； (2)
解：(1) =
(2)
例1
03
新知讲解
下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)
(2)
(3)a
×
×
√
03
新知讲解
计算
(1) (2)(n是正整数)
解： (1)
(2)
例2
03
新知讲解
计算
(1) (2)
解：(1)
=
=
=729
(2)=(
例3
03
新知讲解
1、公式·＝（ ）中的底数，不仅可以是数、单项式，也可以是多项式等其他代数式；
2、同底数幂相乘时，如果有负号，要注意符号；
3、当底数互为相反数的幂相乘时，先统一底数，再计算。
03
新知讲解
例3还可以这样计算：
(1)
(2)
03
新知讲解
= ？（m，n，k都是正整数）
=
当三个或三个以上的同底数幂相乘时,同样适用同底数幂的乘法法则,可表示为am·an·ap= (m,n,p为正整数).
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.计算x2·(-x)3的结果是 ( )
A.x6 B.-x6 C.x5 D.-x5
2. 若am=2,an=4,则am+n等于 ( )
A.5 B.6 C.8 D.9
D
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.若2×22×2n=29,则n等于 .
4. 已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝______
5、如果a m =2,an=8,求a m+n=____
6
4
16
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
6、已知，求的值。
解：
∴
∴x=3
05
课堂小结
同底数幂的乘法
( m,n 都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.计算(-a) 2 · a 3，结果是 （ ）
A. a 6 B. a 5 C. -a 5 D. -a 6
B
2.化简-x4 · (-x)2，结果是 （ ）
A.-x6 B.-x8 C.x6 D.x8
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3. 若A·xm-1=xm+n+1,则A为 .
4.(1)若am=a3·a4,则m= ;
(2)若xa·x4=x16,则a= ;
(3)若am=3,am+n=27,则an= ;
(4)若ax·(-a)2=a5,则x= .
5.若82a+3×8b-2=810,则2a+b的值为 .
n+2
7
12
9
3
9
06
作业布置
【综合拓展类作业】
6.已知xm-n·x2n+1=x11,且ym-1·y4-n=y5,求正整数m,n的值.
解：由题意得：
解得：
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
《1.1.1同底数幂的乘法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 这节课可以让学生懂得推导出同底数幂的乘法的运算法则，理解和掌握法则的特点，熟练运用运算法则解决问题。通过这节课的学习，学生还初步理解“特殊—一般—特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想。同底数幂的乘法是初中数学的基础运算，它是在学习了乘方和幂的基础上进行的学习，也为下一步的幂的乘方、积的乘方等等作铺垫。这节内容在本章中具有举足轻重的地位与作用。
学习者分析 教学的对象是七年级的学生，从认知角度来看，七年级的学生已经具有从具体事例中归结问题本质的能力，可以学习由“特殊—一般—特殊”的推理方法。在前面的学习过程中，也积累了一些自主探究、合作学习的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力，具备一定的合作与交流能力。
教学目标 1.理解同底数幂的乘法法则，能熟练运用该法则解决与之相关的一些数学问题； 2.经历探索同底数幂乘法运算法则的过程，培养学生观察、猜想、推理和归纳的能力； 3.通过同底数幂的乘法法则的探索过程使学生感受到由特殊到一般再到特殊的数学思想，通过合作学习激发学生的探索热情，感受到成功的喜悦。
教学重点 同底数幂乘法法则.
教学难点 同底数幂乘法法则的熟练运用、拓展应用和逆用
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 前面我们学习了整式的加减运算,本章主要学习整式的乘法运算.今天我们所学习的内容与乘方运算有关,首先我们回忆一下关于乘方的知识. 的运算叫做乘方,乘方的结果叫做 .an表示 个 相乘,即an= ,其中a叫做 ,n叫做 . 学生活动1： 通过问题的形式引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：通过复习乘方和幂的有关知识，为学习本节课内容作准备。环节二：新知探究教师活动2： 做一做 = ； = ； = ；（m是正整数） × × 说一说 比较上述等式两端的底数和指数，你会发现什么？ 一般地，若m，n都是正整数，则 也就是 即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导 教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后归纳活动意图说明：教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法。这样做增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。因为探究过程中的题目体现了从数字到字母的过程，也就是符合从特殊到一般的认知规律，然后运用公式解题，再体现从一般到特殊的认知规律。环节三：探究新知教师活动3： 例1 计算： (1)； (2) 解：(1) = (2) 议一议 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1) (2) (3)a 例2、计算 (1) (2)(n是正整数) 解： (1) (2) 例3、计算 (1) (2) 解：(1) = = =729 (2)=( 注意： 1、公式·＝（ ）中的底数，不仅可以是数、单项式，也可以是多项式等其他代数式； 2、同底数幂相乘时，如果有负号，要注意符号； 3、当底数互为相反数的幂相乘时，先统一底数，再计算。学生活动3： 学生自主练习，教师指导活动意图说明：在法则理解透彻的基础上，可以让学生尝试运用法则解决问题，教师再根据学生出现的问题进行补讲。环节四：探究新知教师活动4： 例3还可以这样计算： (1) (2) 做一做 = ？（m，n，k都是正整数） = 当三个或三个以上的同底数幂相乘时,同样适用同底数幂的乘法法则,可表示为= (m,n,p为正整数). 学生活动： 学生试着计算，总结归纳活动意图说明：对法则进行拓展，增加知识的宽度和深度，使学生能更好的掌握法则
板书设计 1.1.1同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ( m,n 都是正整数)
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算的结果是 ( ) A. B. C.D. 2. 若=2,=4,则等于 ( ) A.5 B.6 C.8 D.9 选做题： 3.若2××=,则n等于 . 4. 已知:×=,则n＝______ 5、如果=2,=8,求=____ 【综合拓展类作业】 6、已知，求的值
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算·，结果是 （ ） A. B. C. - D. - 2.化简，结果是 （ ） A.- B.- C. D. 选做题 3. 若A·=,则A为 . 4.(1)若=,则m= ; (2)若=,则a= ; (3)若=3,=27,则= ; (4)若·=,则x= . 5.若×=,则2a+b的值为 . 【综合拓展类作业】 6.已知,且,求正整数m,n的值.
教学反思 传统教学中，教师是课堂的控制者，注重教师对知识的传授，学生始终处于被动的接受知识(包括方法)的地位。在这节课上，我努力成为课堂的合作者、引导者与组织者，努力实现学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习方式，把课堂的主动权交给学生，让他们自己去把握。培养学生分析与解决问题、交流与合作的能力。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
