第八单元 数与形 单元综合试题 小学数学人教版六年级上册

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第八单元 数与形 单元综合试题
2024--2025学年小学数学人教版六年级上册
一、选择题
1．第四幅图形最外圈（阴影部分）有（ ）个“●”。
A．36 B．25 C．20
2．观察下面的点阵图规律，第10个点阵图中有（ ）个点。
A．33 B．23 C．36
3．仔细观察第一、第二、第三幅图，第四幅图是（ ）个。

A．20 B．24 C．25
4．根据下面图形的规律，第11个图中有（ ）个。
A．33 B．36 C．39
5．如图中图形的面积可以表示为，还可以表示为（ ）。
A． B． C．
6．一组图形按“☆☆☆〇〇△☆☆☆〇〇△……”的规律排列，第36个图形是（ ）。
A．△ B．〇 C．☆
7．如图的每个正方形中的四个数之间都有相同的规律，请根据此规律，计算出m的值是（ ）。
A．86 B．74 C．52
二、填空题
8．下列各图形中的小正方形是按照一定的规律排列的。按照图中的规律，第十个图形中一共有( )个相同大小的小正方形。
9．按照下图规律，第6个图形有( )个小三角形，是由( )条线段组成的；第n个图形是由( )条线段组成的；如果小三角形的边长为1厘米，那么第12个图形的周长是( )厘米。
10．观察下面的点子图，第9个方框里有( )个点，第18个方框里有( )个点，第n个方框里有( )个点。
11．观察下列由五角星组成的等边三角形图案：
它们是按一定规律排列的。依照此规律，第20个图形中共有( )个★。
12．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式。
一张桌子 二张桌子 三张桌子 四张桌子 … n张桌子
第一种摆法 能坐（ ）人 … 能坐（ ）人
第二种摆法 能坐（ ）人 … 能坐（ ）人
两种摆法相差 … 相差（ ）人
三、计算题
13．解方程。
60%x＋25＝40 24－120%x＝18
35%x－25%x＝1 （1－25%）x＝45
四、解答题
14．搭建如图（1）的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么串搭20顶这样的帐篷需要多少根钢管？
15．用相同的边长是1厘米的小正方形按照下图的方法拼大正方形，请完成填空。
(1)小正方形的个数分别是( )、( )、( )…
(2)大正方形的周长分别是( )厘米、( )厘米、( )厘米…
(3)根据图形排列规律，第5个图形中的小正方形有( )个，这个图形的周长是( )厘米；第9个图形中的小正方形有( )个，这个图形的周长是( )厘米。
16．小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800米远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面哪个图是描述妈妈离家时间和离家距离关系的？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？

17．我国宋代数学家杨辉在1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。你能发现下面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形图继续写下去吗？试试看。

18．请你根据下面图形与数的规律完成下列各题：
（1）接着画一画，填一填。
（2）如果不画，这样排列下去，第10个图的数是（ ），第n个图的数是（ ）（用含n的式子表示）。
参考答案：
1．C
根据题意可知，每增加一个图就增加4个“●”，据此可知，第四幅图形最外圈（阴影部分）有20个“●”。
第四幅图形最外圈（阴影部分）有20个“●”；
2．A
观察图形，第1个点阵图中有（1＋2＋3）个点，第2个点阵图中有（2＋3＋4）个点，第3个点阵图中有（3＋4＋5）个点，依次类推，即可求出第10个点阵图中有（10＋11＋12）个点。据此解答。
10＋11＋12＝33（个）
即第10个点阵图中有33个点。
3．C
看图，第一幅图有（2×2）个，第二幅图有（3×3）个，第三幅图有（4×4）个，那么可推出第四幅图有（5×5）个。
5×5＝25（个）
所以，第四幅图是25个。
4．B
根据题意，图形1，有6个，可以写成：3×1＋3；
图形2，有9个，可以写成：3×2＋3；
图形3，有12个，可以写成：3×3＋3；
…
图形n，有（3n＋3）个，由此可知，当n＝11时 ，即可求出的个数。
根据分析可知，图形n，有（3n＋3）个。
当n＝11时：
3×11＋3
＝33＋3
＝36（个）
所以第11个图中有36个。
5．C
根据大正方形的面积等于两个一样的的长方形的面积加上两个边长分别为a、b的正方形的面积计算即可。
最小正方形面积为：a×a＝a2
较小的正方形面积为：b×b＝b2，
1个长方形的面积为：a×b＝ab
所以大正方形的面积为：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2
6．A
观察图形可知，这组图形是6个图形一个循环周期，分别按照☆☆☆〇〇△的顺序依次循环排列，据此求出第36个图形是第几个图形中的第几个图形即可解答问题。
36÷6＝6
所以第36个图形是第6周期的最后一个是△。
7．A
分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积加左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数。因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10；然后求出m的值即可。
第四图左下角的数是：6＋2＝8；
右上角的数是：8＋2＝10；
那么右下角的数m就是：10×8＋6＝86
8．55
第一个图形有1个小正方形；第二个图形有3个小正方形，3＝2＋1；第三个图形有6个小正方形，6＝3＋2＋1；第四个图形有10个小正方形，10＝4＋3＋2＋1……，由此可知，小正方形的个数＝第几个图形就从几依次加到1。
10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝55（个）
第十个图形中一共有55个相同大小的小正方形。
9． 6 13 2n＋1 14
（1）根据图示，图形之间相差1个三角形，那么到了第几个图形就有几个小三角形。
（2）根据图示，一个三角形是由3条线段组成的，第2个图形，由6条线段组成，有1条边重叠了，在原有线段上减1，即为6－1＝5，第3个图形，有9条线段，但有2条边重叠了，在原线段的基础上减2，即为9－2＝7，第四个图形，共有12条线段，有3条边重叠，则为12－3＝9，以此类推，图形每增加一个，重叠线段的数量就在原有的基础上加1，以此类推，第6个图形，共有18条线段，有5条线段重叠，18－5＝13，据此解答。
（3）根据图示：
第一个图形有3条线段。
第二个图形比第一个图形多了2条线段，共有3＋2＝5条线段。
第三个图形比第二个图形又多了2条线段，共有5＋2＝7条线段。
以此类推，第n个图形比第1个图形多了2条线段。
所以第n个图形的线段数为：3＋2（n－1）＝3＋2n－2＝2n＋1
第n个图形是由（ 2n＋1）条线段组成。
（4）每个小三角形的边长为1厘米。
第一个图形是1个三角形，周长为1×3＝3厘米；
第二个图形是2个三角形，因为有1条边重叠，所以周长为2×3－1×2＝6－2＝4（厘米）；
第三个图形是3个三角形，因为有2条边重叠，所以周长为3×3－2×2＝9－4＝5（厘米）；
以此类推，第n个图形是n个三角形，因为有（n－1）条边重叠，所以周长为n×3－（n－1）×2，将数值代入公式计算即可。.
（1）按照下图规律，第6个图形有6个小三角形；
（2）第6个图形，共有18条线段，有5条线段重叠，18－5＝13，是由13条线段组成的；
（3）第n个图形的线段数为：3＋2（n－1）＝3＋2n－2＝2n＋1
（4）12×3－（12－1）×2
＝36－11×2
＝36－22
＝14（厘米）
第12个图形的周长是14厘米。
10． 33 69 4n－3
观察图形可知，第一个方框有1个点，第二个方框有（1＋4）个点，第三个方框有（1＋2×4）个点，第四个方框有（1＋3×4）个点，依次类推，则第n个方框就是1＋4×（n－1）＝（4n－3）个点，据此即可解答。
第9个方框里黑点的个数为：
4n－3＝4×9－3
＝36－3
＝33（个）
第18个方框里黑点的个数为：
4n－3＝4×18－3
＝72－3
＝69（个）
1＋4×（n－1）
＝1＋4n－4
＝（4n－3）个
则第9个方框里有33个点，第18个方框里有69个点，第n个方框里有（4n－3）个点。
11．60
观察可知，第1个图形有3个★，3＝1×3；第2个图形有6个★，6＝2×3；第3个图形有9个★，9＝3×3……，由此可知，★的个数＝第几个图形就用几×3，据此分析。
20×3＝60（个）
第20个图形中共有60个★。
12．18；4n＋2；
12；2n＋4；
2n－2
观察第一种摆法可知：
一张桌子能坐6人，6＝4×1＋2；
二张桌子能坐10人，10＝4×2＋2；
三张桌子能坐14人，14＝4×3＋2；
……
按此规律摆放，摆n张桌子能坐（4n＋2）人。
观察第二种摆法可知：
一张桌子能坐6人，6＝2×1＋4；
二张桌子能坐8人，8＝2×2＋4；
三张桌子能坐10人，10＝2×3＋4；
……
按此规律摆放，摆n张桌子能坐（2n＋4）人。
第一种摆法的规律：摆n张桌子能坐（4n＋2）人。
当n＝4时
4n＋2
＝4×4＋2
＝16＋2
＝18（人）
第二种摆法的规律：摆n张桌子能坐（2n＋4）人。
当n＝4时
2n＋4
＝2×4＋4
＝8＋4
＝12（人）
两种摆法相差：
（4n＋2）－（2n＋4）
＝4n＋2－2n－4
＝2n－2（人）
如下表：
一张桌子 二张桌子 三张桌子 四张桌子 … n张桌子
第一种摆法 能坐（18）人 … 能坐（4n＋2）人
第二种摆法 能坐（12）人 … 能坐（2n＋4）人
两种摆法相差 … 相差（2n－2）人
13．25；5；10；60
利用等式的解方程即可。
60%x＋25＝40
解：0.6x＝40－25
0.6x＝15
x＝25
24－120%x＝18
解：24－1.2x＝18
24－18＝1.2x
1.2x＝6
x＝5
35%x－25%x＝1
解：0.35x－0.25x＝1
0.1x＝1
x＝10
（1－25%）x＝45
解：0.75x＝45
x＝60
14．226根
通过观察发现：帐篷的左侧面需要6根钢管。图（1）需要6＋11＝17（根）钢管；图（2）需要6＋11×2＝28（根）钢管；图（3）需要6＋11×3＝39（根）钢管；……由此发现规律：图（n）需要（6＋11n）根钢管。据此求串搭20顶这样的帐篷需要多少根钢管列式为6＋11×20。
6＋11×20
＝6＋220
＝226（根）
答：串搭20顶这样的帐篷需要226根钢管。
15．(1) 1 4 9
(2) 4 8 12
(3) 25 20 81 36
（1）根据题中图形排列规律：
第1个图形是1行1列，有小正方形：1×1＝1（个）；
第2个图形是2行2列，有小正方形：2×2＝4（个）；
第3个图形是3行3列，有小正方形：3×3＝9（个）；
则第n个图形是n行n列，有小正方形：n×n＝n （个）。
（2）通过观察可知：
第1个图形边长为1厘米，周长：1×4＝4（厘米）；
第2个图形边长为2厘米，周长：2×4＝8（厘米）；
第3个图形边长为3厘米，周长：3×4＝12（厘米）；
则第n个图形边长为n厘米，周长：n×4＝4n（厘米）。
（3）通过（1）（2）发现的规律，代入数据计算，即可解答。
（1）由分析可得：小正方形的个数分别是1、4、9…
（2）由分析可得：大正方形的周长分别是4厘米、8厘米、12厘米…
（3）由分析（1）（2）可得：
5×5＝25（个）
4×5＝20（厘米）
9×9＝81（个）
4×9＝36（厘米）
即第5个图形中的小正方形有25个，这个图形的周长是20厘米；第9个图形中的小正方形有81个，这个图形的周长是36厘米。
16．见详解
折线统计图中，横轴表示离家时间，纵轴表示离家距离，折线越陡表示走路速度越快，需要时间越短；折线越缓表示走路速度越慢，需要时间越长；折线与横轴平行时表示小兰或爸爸在健身房锻炼，据此解答。
表示小兰步行到离家800米远的公园健身中心，用时20分钟，然后在健身中心锻炼了10分钟，最后跑步回到家中，用了5分钟；
表示妈妈步行到离家800米远的公园健身中心，用时20分钟，然后直接返回家里，用了20分钟；
表示爸爸步行到离家800米远的公园健身中心，用时20分钟，然后在健身中心锻炼了10分钟，最后走回家中，用了15分钟。
17．见详解
观察“杨辉三角”，发现下层中间的数等于上层相邻两个数的和，据此规律解答。
我发现“杨辉三角”图中各数之间的关系：这些数字组成的三角形是等腰三角形，两条腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它上方相邻的两个数字之和。
按照发现的规律把这个三角形图继续写下去：

18．（1）15；21；28；（2）55；
（1）通过观察，第1个图中有1个点，第2个图中有（1＋2）个点，第3个图中有（1＋2＋3）个点，第4个图中有（1＋2＋3＋4）个点，第几个图形的点数和等于前一个图形的点数和加几。
（2）通过（1）类推，第n个图中有（1＋2＋3＋…＋n）个点，然后通过首尾相加进行化简即可。
（1）第5个图形：10＋5＝15（个）
第6个图形：15＋6＝21（个）
第7个图形：21＋7＝28（个）
（2）第n个图的数：
1＋2＋3＋…＋n
＝（1＋n）×n÷2
＝（n＋n2）÷2
＝
当n＝10时，
＝
＝
＝
＝55
第10个图的数是55；第n个图的数是。
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