第八单元 数学广角——优化 单元综合试题 小学数学人教版四年级上册

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第八单元 数学广角——优化 单元综合试题
2024--2025学年小学数学人教版四年级上册
一、选择题
1．小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟。她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟。
A．21 B．25 C．26 D．41
2．王老师要复印3张资料，每次最多放2张，两面都要复印，如果每面需要3秒，复印完这三张资料，至少需要（ ）秒。
A．9 B．15 C．18 D．6
3．在浉河区全民运动会的田径项目中，短跑赛场上有两组队员正在准备比赛，采取三局两胜制。如果比赛中每个人都发挥正常，按照（ ）方案安排出场顺序，二组才能获胜。
第一名 第二名 第三名
一组 A：15秒 B：20秒 C：23秒
二组 甲：16秒 乙：21秒 丙：24秒
A．丙－A，乙－B，甲－C B．丙－B，乙－C，甲－A
C．丙－A，乙－C，甲－B D．丙－C，乙－A，甲－B
4．少年宫合唱队有31人，为庆祝元旦，临时有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，接到通知的队员以同样的方式通知其他队员，至少需要（ ）分钟才能通知到每个队员。
A．6 B．31 C．8 D．5
5．刘叔叔要复印一份共5张的资料，正反面都要复印，复印机一次可以放2张，复印一次要6秒，最少需要复印的次数和最少需要的时间（单位：秒）分别是（ ）。
A．5；30 B．6；36 C．3；18 D．4；24
6．一个合唱队共有15人，暑假有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一位队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少需要（ ）分钟才能通知到所有成员。
A．15 B．12 C．8 D．4
7．三位同学到医院等候医生治病，王芳打针要5分钟，李洋包扎纱布要3分钟，胡兰兰换药要1分钟，如何合理安排他们的顺序，才能使三位同学留在医院的时间最少，他们的顺序是（ ）。
A．王芳——胡兰兰——李洋 B．李洋——胡兰兰——王芳
C．胡兰兰——李洋——王芳 D．王芳——李洋——胡兰兰
8．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜．小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．当小红出“5”时，小芳出（　　）才可能赢．
A．8 B．6 C．3 D．任意一张都行
二、填空题
9．黄山烧饼是安徽省黄山市的一种特色传统小吃。一个微型烤炉一次最多可以烤2个烧饼，烧饼两面都要烤，每面要烤2分钟。则烤6个烧饼最少要( )分钟。
10．用1口平底锅煎饼，每次能同时放两张饼。如果煎1张饼需要4分钟，（正反两面各需2分钟），煎9张饼至少需要( )分钟。
11．东东放学后帮妈妈做以下几件事：收衣服3分钟，洗菜4分钟，烧水8分钟，泡茶2分钟。他做完这些事至少需要( )分钟。
12．一张平底锅每次最多只能煎两条鱼，煎一条鱼要6分钟（正、反面各3分钟），那么煎7条鱼至少要用 分钟。
13．小丽去外地旅游，她要买22个具有纪念意义的徽章送人。徽章有两种售卖方式，2枚装的一袋12元，5枚装的一袋20元。小丽应该买 袋2枚装的徽章和 袋5枚装的徽章最省钱，此时需要花 元。
三、判断题
14．“田忌赛马”这个故事中只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，齐王就一定能获胜。( )
15．甲，乙，丙三位叔叔去理发店，每人都要做理发刮胡子两件事，每件事都要15分钟，而理发店只有A、B 2位师傅，他们做完这些事最短需要60分钟。( )
16．一只锅每次最多只能煎2条鱼，鱼的两面都要煎。煎一面需要3分钟，煎3条鱼最少需要9分钟。( )
17．李老师找甲、乙、丙三名学生谈话，甲要12分钟谈完，乙要15分钟谈完，丙要8分钟谈完．安排三人顺序使三人等候的总时间最少的是乙→甲→丙。( )
四、解答题
18．小林、小丽和小强三人同时到办公室找张老师问数学题。小林需要5分钟，小丽需要8分钟，小强需4分钟。要使三人等候时间的总和最少，该怎样安排他们的顺序？这时候等候的总时间是多长？
19．两个人从1开始轮流报数，每人每次最多可以报2个数，不能不报，最后谁先报出30谁为胜。请想出一个必胜的方案。
20．双休日到了，小佳家要来很多客人，这下小佳可忙了！
（1）趁客人还没有到来，小佳的妈妈用平底锅烙饼，这个锅每次最多能烙4张饼，烙熟1张饼要4分钟（每面各需2分钟），妈妈烙12张饼最少要用多长时间？她是怎样烙的呢？
（2）客人们都到了，爸爸让小佳给客人沏茶。洗茶壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶杯要用4分钟，放茶叶要用1分钟，沏茶要用1分钟。为了使客人早点喝上茶，最合理的安排需要多少分钟就能沏好茶？
21．在一条铁路专运线上，每隔100千米依次有张家村、叶坡村、王寨村、李店村、黄庄村五个仓库。张家村仓库存有10吨棉花，李店村仓库存有20吨钢材，王寨村仓库存有40吨粮食，叶坡村和黄庄村两仓库空仓。现在想把这几个仓库中的所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物每千米的运费是1元，那么最少需要运费多少元？
参考答案：
1．B
用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地、擦家具，可节约6＋10＝16分钟，所以做完这件事至少需要20＋5＝25分钟，据此解答。
由分析可知做完这些事至少要花25分钟。
2．A
根据题意，要复印3张资料，假设3张资料分别是①号、②号、③号，可以先将①号、②号两个的正面复印好，需要3秒；然后先取出②号，复印①号的反面，再加入③的正面，需要3秒；最后再复印②号的反面和③号的反面，需要3秒，所以最后需要3个3秒，据此解答。
（秒）
王老师要复印3张资料，每次最多放2张，两面都要复印，如果每面需要3秒，复印完这三张资料，至少需要（9）秒。
3．C
速度快的获胜，则秒数最小的胜，可以根据选项依次比较两组各自获胜的次数，采取三局两胜制。据此选出二组获胜的出场顺序。
A．丙－A一组胜，乙－B一组胜，甲－C二组胜，总体一组胜；
B．丙－B一组胜，乙－C二组胜，甲－A一组胜，总体一组胜；
C．丙－A一组胜，乙－C二组胜，甲－B二组胜，总体二组胜；
D．丙－C一组胜，乙－A一组胜，甲－B二组胜，总体一组胜。
4．D
老师首先用一分钟通知第一个人，第二分钟由老师和一个队员两个人来分别通知1个队员，现在通知了共1＋2＝3个队员，据此可以推出，第三分钟可以通知3＋4＝7个队员，第四分钟可以通知7＋8＝15个队员，第五分钟可以通知15＋16＝31个队员，据此解答即可。
第一分钟通知1个队员；
第二分钟最多可以通知1＋2＝3个队员；
第三分钟最多可以通知3＋4＝7个队员；
第四分钟最多可以通知7＋8＝15个队员；
第五分钟最多可以通知15＋16＝31个队员，所以至少需要5分钟可以通知到所有队员。
5．A
根据题意，先复印第一、第二张，共需要时间（6×2）秒，再穿插复印后3张，第一次复印第三、第四张的正面，第二次复印第三张的反面和第五张的正面，第三次复印第四张的反面和第五张的反面，需要（6×3）秒；据此解题即可。。
2＋1＋1＋1＝5（次）
6×2＋6×3
＝12＋18
＝30（秒）
所以，最少需要复印的次数是5次和最少需要的时间30秒。
6．D
老师首先用1分钟通知第一个队员，第2分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第3分钟可以通知的一共3＋4＝7个队员，以此类推，第4分钟通知的一共7＋8＝15个队员，由此问题解决。
第1分钟：通知到1个队员；
第2分钟：1＋2＝3（个）
第3分钟：3＋4＝7（个）
第4分钟：7＋8＝15（个）
最少花4分钟才能通知到每个人。
7．C
根据题意可知，要使三位同学留在医院的时间最少，因此要先安排需要时间最少的人，最后安排需要时间最多的人，依此选择。
5分钟＞3分钟＞1分钟，因此安排顺序为：胡兰兰——李洋——王芳
8．B
小芳第一次出3，另一人出9，小芳输，
第二次小芳出6，对方出5，小芳胜，
第三次小芳出8，对方出7小芳胜，
所以当小红出“5”时，小芳出6才可能赢．
9．12
6个烧饼两面都要烤，把6个烧饼分别编号为①、②、③、④、⑤、⑥号，具体操作：第一次烤①、②号烧饼正面；第二次烤①号反面、③号正面；第三次烤②号反面、④号正面；第四次烤③号反面，⑤号正面；第五次烤④号反面，⑥号正面；第六次烤⑤号反面，⑥号反面，经过6次全部烤完，用2乘6即可求出烤6个烧饼最少需要的时间。
2×6＝12（分钟）
则烤6个烧饼最少要12分钟。
10．18
烙饼问题，一次最多烙2张，一面时间为n分钟，要烙m张的最短时间是m×n（分钟）。
2×9＝18（分钟）
11．10
东东帮妈妈做的这几件事，其中烧水所需要的时间最多，所以东东可以先烧水，在烧水期间可以洗衣服和洗菜，最后再泡茶，这样可以节约时间，据此解答。
根据分析题目可得：先烧水，烧水的同时收衣服、洗菜，最后泡茶，这样至少用的时间为：8＋2＝10（分钟），所以他做完这些事至少需要10分钟。
12．21
烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。把煎鱼看作烙饼，代入公式计算即可。
7×2÷2×3
＝7×3
＝21（分钟）
即煎7条鱼至少要用21分钟。
13． 1 4 92
根据题意，分别计算2枚装和5枚装的徽章每枚所需钱数，2枚装徽章：12÷2＝6（元/枚），5枚装的徽章：20÷5＝4（元/枚），比较可知，尽量多买5枚装一袋的徽章省钱，计算所需钱数即可。
12÷2＝6（元/枚）
20÷5＝4（元/枚）
6＞4
尽量多买5枚装一袋的徽章省钱。
22÷5＝4（袋）……2（枚）
即买1袋2枚装的徽章和4袋5枚装的徽章最省钱。
此时需要花：20×4＋12
＝80＋12
＝92（元）
14．√
“田忌赛马”这个故事中，只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，剩下的齐王的马，至少会赢2局；据此解答。
根据分析：“田忌赛马”这个故事中只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，齐王就一定能获胜。
故答案为：√
15．×
将理发和刮胡子当成两件事，根据烙饼问题来分析，两位师傅一次最多干2件事，一件事时间为n分钟，要求m人的最短时间是m×n（分钟）。
15×3＝45（分钟）
他们做完这些事最短需要45分钟，所以原题说法错误。
16．√
烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。把鱼看作饼，代入公式计算即可。
3×2÷2×3
＝3×3
＝9（分钟）
所以煎3条鱼最少需要9分钟。原题说法正确。
故答案为：√
17．×
略
18．按小强、小林、小丽的顺序，等候的时间总和最少，等候的总时间是30分钟。
要使三个人等候的时间最少，则就让花时间少的人先办事，花时间多的后办事，据此即可解答。
按小强、小林、小丽的顺序，等候的时间总和最少；
4×3＋5×2＋8
＝12＋10＋8
＝30（分钟）
答：等候的总时间是30分钟。
19．只要让对方先报，你每次报出的数的个数与对方相加是3，最后必胜
每人每次最多可以报2个数，则每人每次可以报1个数或者2个数。要想自己赢，一定要让对方先报数，每轮自己根据对方报了几个数，确保自己报的和对方报的个数是3，因为自己每次都抢到了3的倍数，而30又是3的倍数，所以最后必胜。
只要让对方先报，你每次报出的数的个数与对方相加是3，最后必胜。如对方报1，你报2，3（如果对方报1，2，你就报3）；对方再报4，5，你再报6……这样最后一轮时，对方肯定报28或者28、29，则自己报29、30或者30，即可获胜。
20．（1）12分钟；方法见详解
（2）17分钟
（1）因为每次最多能烙4张饼，每面各需2分钟，那么烙4张饼，先烙正面2分钟，再烙反面2分钟，一共需要2＋2＝4（分钟），计算烙12张饼需要的次数，即12÷4＝3（次），即分3次可以烙完12张饼，那么每次烙4张饼需要4分钟，烙3次，总共需要3×4＝12（分钟），据此解答即可。
（2）因为烧开水的同时可以洗茶杯和放茶叶，所以先洗茶壶，然后烧开水，在烧开水的过程中洗茶杯和放茶叶，最后沏茶，那么总共花费的时间为1＋15＋1＝17（分钟）。
（1）2＋2＝4（分钟）
12÷4＝3（次）
3×4＝12（分钟）
答：妈妈烙12张饼最少要用12分钟。
方法：第一次烙4张饼的正面，2分钟后翻面烙反面，2分钟后这4张饼烙好；第二次同样烙4张饼，先正面后反面，各2分钟；第三次再烙剩下的4张饼，也是先正面后反面，各2分钟。这样12张饼就全部烙好了。
（2）1＋15＋1＝17（分钟）
答：为了使客人早点喝上茶，最合理的安排需要17分钟就能沏好茶。
21．4000元
要使运费最少，需要考虑货物的重量和仓库之间的距离。把货物集中到哪个仓库，取决于将其他仓库的货物运输到该仓库的总费用最小。
方案一：集中到张家村
王寨村距离张家村200千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为200×40×1＝8000（元）。
李店村距离张家村300千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×300×1＝6000（元）。
总运费为8000＋6000＝14000（元）
方案二：集中到叶坡村
张家村距离叶坡村100千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×100×1＝1000（元）。
王寨村距离叶坡村100千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为40×100×1＝4000（元）。
李店村距离叶坡村200千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×200×1＝4000（元）。 总运费为1000＋4000＋4000＝9000（元）。
方案三：集中到王寨村
张家村距离王寨村200千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×200×1＝2000（元），
李店村距离王寨村100千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×100×1 ＝ 2000（元）。总运费为2000＋2000＝4000（元）。
方案四：集中到李店村
张家村距离李店村300千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×300×1＝3000（元）。
王寨村距离李店村100千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为40×100×1＝4000（元）。 总运费为3000＋4000＝7000（元）。
方案五：集中到黄庄村
张家村距离黄庄村400千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×400×1＝4000（元）。
王寨村距离黄庄村300千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为40×300×1＝12000元。
李店村距离黄庄村200千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×200×1＝4000（元）。 总运费为4000＋12000＋4000＝20000（元）。
比较五种方案的总运费，即可求出最少需要运费多少元，据此解答即可。
方案一：
200×40×1＝8000（元）
20×300×1＝6000（元）
总运费：
8000＋6000＝14000（元）
方案二：
10×100×1＝1000（元）
40×100×1＝4000（元）
20×200×1＝4000（元）
总运费：
1000＋4000＋4000＝9000（元）
方案三：
10×200×1＝2000（元）
20×100×1 ＝ 2000（元）
总运费：
2000＋2000＝4000（元）
方案四：
10×300×1＝3000（元）
40×100×1＝4000（元）
总运费：
3000＋4000＝7000（元）
方案五：
10×400×1＝4000（元）
40×300×1＝12000元
20×200×1＝4000（元）
总运费：
4000＋12000＋4000＝20000（元）
20000＞14000＞9000＞7000＞4000
答：现在想把这几个仓库中的所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物每千米的运费是1元，那么最少需要运费4000元。
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