第七单元 数学广角——植树问题 单元综合试题 小学数学人教版五年级上册
文档属性
| 名称 | 第七单元 数学广角——植树问题 单元综合试题 小学数学人教版五年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 61.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-03 18:34:43 | ||
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文档简介
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第七单元 数学广角——植树问题 单元综合试题
2024--2025学年小学数学人教版五年级上册
一、选择题
1．某小学的学生在做广播体操时的队列是正方形的，其中一列纵队长26m，每相邻两个学生之间的距离是2m，求这列纵队一共有多少个学生。这道题属于植树问题中的（ ）型。
A．两端植树 B．一端植树 C．两端都不植树
2．小明把15根小棒在桌子上摆成一排，再在每两根小棒中间摆一个圆片．需要用圆片( )个．
A．15 B．16 C．14
3．把一根12米长的绳子剪了5次，每段长( )米．
A．1 B．2 C．3
4．将一根木头锯成6段，每锯一次要3分钟，共要锯（ ）分钟。
A．15 B．18 C．21
5．一个表演方阵最外层每边有25人，最外层一周有（ ）人。
A．92 B．96 C．100
6．20名同学，排成一排，左右两人间的距离为1米，这列队伍长（ ）米。
A．21 B．20 C．19
7．一个圆形水池的周长是42米，现在要在水池周围插6块小牌子，平均每块小牌子的距离是（ ）米。
A．8.4 B．6 C．7
8．笔直的校道一旁插着31面小旗，相邻两面小旗的间隔是2米。现在要改为只插21面小旗（两端的小旗不动），间隔应改为（ ）米。
A．3 B．2.5 C．2
二、填空题
9．园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离是( )米。
10．一根木头长15米，如果要把它锯成5段，每锯一次需要花8分钟，那么锯成5段一共要花( )分钟。
11．在一条长160m的水渠两边植树，每隔4m植一棵，两端都植树，共需植树( )棵。
12．一个风景区的长廊长150m，在长廊一侧每隔10m放一个垃圾桶，如果两端都放，那么需要( )个垃圾桶；如果两端都不放，那么需要( )个垃圾桶。
13．一座湖心岛四周长1.5km，沿岛四周每隔7.5m放一把椅子，一共要放( )把椅子。
14．天津市一条公交车线路上等距离地安装了34个站牌（起点和终点除外），每两个站牌间相距0.8km。这条公交车线路全长( )km。
15．58名同学在体育课上排成两列，前后相邻的两名同学相距1m，每列队伍长( )m。
三、判断题
16．把8米长的绳子剪4次，平均每段长2米。( )
17．李老师的办公室在四楼，他每天要走4个楼间距。( )
18．小伟从一楼到二楼用10秒，照这样计算，他从一楼到三楼要用30秒。( )
19．在一个圆形池塘的周围每隔4m栽一棵树，共栽了20棵树，这个池塘的周长是80m。( )
20．一个挂钟，在6时整敲了6下，用了5秒，12时整敲了12下，用了11秒。( )
四、解答题
21．学校门前有一条长50米的小路，计划在小路一旁植树，每5米栽一棵。如果两端都栽，需要多少棵树苗？
22．为了庆祝国庆节，同学们举行联欢会，他们打算在教室四周挂上气球。教室长8米，宽6米，每隔2米挂一个气球，四角都挂上，共需多少个气球？
23．某大厦共有22层，每层楼梯都是18阶。一天大厦停电，一位住在顶层的旅客步行上楼，他要走多少阶楼梯才能到达自己住的那一层？另一位旅客边走边数，当他数到第252阶时，刚好到达他住的那一层，他住在哪一层呢？
24．从南镇到北镇的路的一边共有27根电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是30米，现在要重新修改，除两端的2根不动，其余的要拆除，重新在中间竖19根。这时相邻两根电线杆之间的平均距离是多少米？
参考答案：
1．A
一列纵队长26m，即从第1个学生到最后一个学生的距离是26m，根据植树问题的解题方法，两端都植，棵数＝段数＋1，纵队长÷间距＋1＝一列纵队的人数，据此分析。
26÷2＋1
＝13＋1
＝14（个）
这列纵队一共有14个学生。
这道题属于植树问题中的两端植树型。
2．C
3．B
剪5次，剪成了6段，12÷6＝2(米)．
4．A
首先求得一根木头锯成6段需要的次数：6－1＝5次，再乘锯一次用的时间3分钟，然后求出总共所需时间即可。据此解答即可。
（6－1）×3
＝5×3
＝15（分钟）
所以，将一根木头锯成6段，每锯一次要3分钟，共要锯15分钟。
5．B
方阵有4条边，用最外层每边人数×4，重复计算了4个顶点的人数，再减去4即等于最外层一周的人数。
25×4－4
＝100－4
＝96（人）
最外层一周有96人。
6．C
根据题意可知，间隔数＝总人数－1，间隔数×间隔距离＝总长度，据此代入数据解答。
（20－1）×1
＝19×1
＝19（米）
这列队伍长19米。
7．C
在环形路上植树，棵数＝间隔数；所以间距＝圆形水池周长÷小牌子的块数，即用42÷6解答。
42÷6＝7（米）
一个圆形水池的周长是42米，现在要在水池周围插6块小牌子，平均每块小牌子的距离是7米。
8．A
由题意可知，原来校道上有31 1＝30 （个）间隔，则校道长度可用2乘间隔数，现在要改为校道上有21 1＝20（个）间隔，则相邻两面小旗间隔长度可用校道长度除以现在小旗的间隔数。据此解答。
（米）
（米）
现在要改为只插21面小旗（两端的小旗不动），间隔应改为3米。
9．210米
由题意可知，一共种了36棵，是两端都栽，先用植树的棵数减去1，求出间隔数，再用每个间隔的长度乘上间隔数就是从第一棵到最后一棵的距离，据此解答。
6×（36－1）
＝6×35
＝210（米）
即，从第一棵到最后一棵的距离是210米。
10．32
锯的次数＝锯成的段数－1，锯一次需要的时间×锯的次数＝需要的时间，据此列式计算。
8×（5－1）
＝8×4
＝32（分钟）
锯成5段一共要花32分钟。
11．82
两端都植，棵数＝段数＋1，水渠长度÷间距＋1＝一边植树的棵数，再乘2即可求出共需植树的棵数；据此列式计算。
160÷4＋1
＝40＋1
＝41（棵）
41×2＝82（棵）
共需植树82棵。
12． 16 14
第一个空，两端都植，棵数＝段数＋1，走廊长度÷间距＋1＝垃圾桶个数；
第二个空，两端都不植，棵数＝段数－1，走廊长度÷间距－1＝垃圾桶个数。
150÷10＋1
＝15＋1
＝16（个）
150÷10－1
＝15－1
＝14（个）
如果两端都放，那么需要16个垃圾桶；如果两端都不放，那么需要14个垃圾桶。
13．200
本题属于“封闭性植树问题”，这一类问题中，树的棵数等于间隔数。所以用湖心岛的周长除以间隔距离即可，注意单位换算。据此解答。
1.5千米＝1500米
1500÷7.5＝200（把）
所以，湖心岛四周长1.5km，沿岛四周每隔7.5m放一把椅子，一共要放200把椅子。
14．28
此题可以看成两端都不栽的植树问题，间隔数＝植树棵数＋1，一共有（34＋1）个间隔，再乘上0.8即可求解。
（34＋1）×0.8
＝35×0.8
＝28（km）
所以，这条公交车线路全长28 km。
15．28
由题意可知，先计算把58名同学平均分成2列，每列有多少人，用除法计算；每列队伍的人数减1就得到间隔的数量，再用间隔距离乘间隔数量即可得解。
（m）
58名同学在体育课上排成两列，前后相邻的两名同学相距1m，每列队伍长28m。
16．×
把一根绳子剪4次剪成（4＋1）段，平均每段的长度＝绳子的总长度÷绳子平均分的段数，据此解答。
8÷（4＋1）
＝8÷5
＝1.6（米）
所以，平均每段长1.6米。
故答案为：×。
17．×
根据植树问题的解题方法，楼间距数＝楼数－1，据此分析。
4－1＝3（个）
李老师的办公室在四楼，他每天要走3个楼间距，所以原题说法错误。
故答案为：×
18．×
这是一道植树的问题，相当于不封闭的线路两端都植树，间隔数＝植树棵数－1，小伟从一楼到二楼，一共有2－1＝1间隔，那每间隔走的时间是10÷1＝10秒，照这样计算，从一楼到三楼，要走3－1＝2间隔，用的时间是10×2＝20秒，据此解答即可。
（10÷1）×（3－1）
＝10×2
＝20（秒）
所以，小伟从一楼到二楼用10秒，照这样计算，他从一楼到三楼要用20秒。
原说法错误。
故答案为：×
19．√
在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数。20棵树也就有20个间隔，用“每个间隔的米数×间隔数”可求出这个池塘的周长。
20×4＝80（m）
所以，这个池塘的周长是80m。
原说法正确。
故答案为：√
20．√
敲了6下，可以理解为一条线段上有6个点，共5个间隔，5个间隔用了5秒，一个间隔用时1秒；
12时整敲了12下，共11个间隔，1个间隔用了1秒，11个间隔用时11秒。
5÷（6－1）＝1（秒）；（12－1）×1＝11（秒）。
故答案为：√
21．11棵
根据两端都栽，可知棵数＝间隔数＋1，用总长度除以间隔的长度，求出间隔数，再加上1，即可求出需要多少棵树苗。
50÷5＋1
＝10＋1
＝11（棵）
答：需要11棵树苗。
22．14个
根据长方形周长＝（长＋宽）×2，先求出教室一周长度，再根据植树问题的解题方法，封闭图形植树，棵数＝段数，教室一周长度÷气球间距＝气球个数，列式解答即可。
（8＋6）×2÷2
＝14×2÷2
＝14（个）
答：共需14个气球。
23．378阶；15层
根据植树问题的解题方法，爬的层数＝所在层数－1，每层台阶数×要走的层数＝要走的台阶总数，据此求出第一问；走的台阶总数÷每层台阶数＋1＝所在层数，据此求出第二问。
18×（22－1）
＝18×21
＝378（阶）
252÷18＋1
＝14＋1
＝15（层）
答：住在顶层的旅客要走378阶楼梯才能到达自己住的那一层；另一位旅客住在15层。
24．39米
根据植树问题的解题方法，两端都植，段数＝棵数－1，原来间距×原来段数＝总长度，据此先求出总长度；重新修改时，两端的2根不动，属于两端都不植，段数＝棵数＋1，总长度÷修改后的段数＝修改后的平均间距，据此列式解答。
30×（27－1）
＝30×26
＝780（米）
780÷（19＋1）
＝780÷20
＝39（米）
答：这时相邻两根电线杆之间的平均距离是39米。
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第七单元 数学广角——植树问题 单元综合试题
2024--2025学年小学数学人教版五年级上册
一、选择题
1．某小学的学生在做广播体操时的队列是正方形的，其中一列纵队长26m，每相邻两个学生之间的距离是2m，求这列纵队一共有多少个学生。这道题属于植树问题中的（ ）型。
A．两端植树 B．一端植树 C．两端都不植树
2．小明把15根小棒在桌子上摆成一排，再在每两根小棒中间摆一个圆片．需要用圆片( )个．
A．15 B．16 C．14
3．把一根12米长的绳子剪了5次，每段长( )米．
A．1 B．2 C．3
4．将一根木头锯成6段，每锯一次要3分钟，共要锯（ ）分钟。
A．15 B．18 C．21
5．一个表演方阵最外层每边有25人，最外层一周有（ ）人。
A．92 B．96 C．100
6．20名同学，排成一排，左右两人间的距离为1米，这列队伍长（ ）米。
A．21 B．20 C．19
7．一个圆形水池的周长是42米，现在要在水池周围插6块小牌子，平均每块小牌子的距离是（ ）米。
A．8.4 B．6 C．7
8．笔直的校道一旁插着31面小旗，相邻两面小旗的间隔是2米。现在要改为只插21面小旗（两端的小旗不动），间隔应改为（ ）米。
A．3 B．2.5 C．2
二、填空题
9．园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离是( )米。
10．一根木头长15米，如果要把它锯成5段，每锯一次需要花8分钟，那么锯成5段一共要花( )分钟。
11．在一条长160m的水渠两边植树，每隔4m植一棵，两端都植树，共需植树( )棵。
12．一个风景区的长廊长150m，在长廊一侧每隔10m放一个垃圾桶，如果两端都放，那么需要( )个垃圾桶；如果两端都不放，那么需要( )个垃圾桶。
13．一座湖心岛四周长1.5km，沿岛四周每隔7.5m放一把椅子，一共要放( )把椅子。
14．天津市一条公交车线路上等距离地安装了34个站牌（起点和终点除外），每两个站牌间相距0.8km。这条公交车线路全长( )km。
15．58名同学在体育课上排成两列，前后相邻的两名同学相距1m，每列队伍长( )m。
三、判断题
16．把8米长的绳子剪4次，平均每段长2米。( )
17．李老师的办公室在四楼，他每天要走4个楼间距。( )
18．小伟从一楼到二楼用10秒，照这样计算，他从一楼到三楼要用30秒。( )
19．在一个圆形池塘的周围每隔4m栽一棵树，共栽了20棵树，这个池塘的周长是80m。( )
20．一个挂钟，在6时整敲了6下，用了5秒，12时整敲了12下，用了11秒。( )
四、解答题
21．学校门前有一条长50米的小路，计划在小路一旁植树，每5米栽一棵。如果两端都栽，需要多少棵树苗？
22．为了庆祝国庆节，同学们举行联欢会，他们打算在教室四周挂上气球。教室长8米，宽6米，每隔2米挂一个气球，四角都挂上，共需多少个气球？
23．某大厦共有22层，每层楼梯都是18阶。一天大厦停电，一位住在顶层的旅客步行上楼，他要走多少阶楼梯才能到达自己住的那一层？另一位旅客边走边数，当他数到第252阶时，刚好到达他住的那一层，他住在哪一层呢？
24．从南镇到北镇的路的一边共有27根电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是30米，现在要重新修改，除两端的2根不动，其余的要拆除，重新在中间竖19根。这时相邻两根电线杆之间的平均距离是多少米？
参考答案：
1．A
一列纵队长26m，即从第1个学生到最后一个学生的距离是26m，根据植树问题的解题方法，两端都植，棵数＝段数＋1，纵队长÷间距＋1＝一列纵队的人数，据此分析。
26÷2＋1
＝13＋1
＝14（个）
这列纵队一共有14个学生。
这道题属于植树问题中的两端植树型。
2．C
3．B
剪5次，剪成了6段，12÷6＝2(米)．
4．A
首先求得一根木头锯成6段需要的次数：6－1＝5次，再乘锯一次用的时间3分钟，然后求出总共所需时间即可。据此解答即可。
（6－1）×3
＝5×3
＝15（分钟）
所以，将一根木头锯成6段，每锯一次要3分钟，共要锯15分钟。
5．B
方阵有4条边，用最外层每边人数×4，重复计算了4个顶点的人数，再减去4即等于最外层一周的人数。
25×4－4
＝100－4
＝96（人）
最外层一周有96人。
6．C
根据题意可知，间隔数＝总人数－1，间隔数×间隔距离＝总长度，据此代入数据解答。
（20－1）×1
＝19×1
＝19（米）
这列队伍长19米。
7．C
在环形路上植树，棵数＝间隔数；所以间距＝圆形水池周长÷小牌子的块数，即用42÷6解答。
42÷6＝7（米）
一个圆形水池的周长是42米，现在要在水池周围插6块小牌子，平均每块小牌子的距离是7米。
8．A
由题意可知，原来校道上有31 1＝30 （个）间隔，则校道长度可用2乘间隔数，现在要改为校道上有21 1＝20（个）间隔，则相邻两面小旗间隔长度可用校道长度除以现在小旗的间隔数。据此解答。
（米）
（米）
现在要改为只插21面小旗（两端的小旗不动），间隔应改为3米。
9．210米
由题意可知，一共种了36棵，是两端都栽，先用植树的棵数减去1，求出间隔数，再用每个间隔的长度乘上间隔数就是从第一棵到最后一棵的距离，据此解答。
6×（36－1）
＝6×35
＝210（米）
即，从第一棵到最后一棵的距离是210米。
10．32
锯的次数＝锯成的段数－1，锯一次需要的时间×锯的次数＝需要的时间，据此列式计算。
8×（5－1）
＝8×4
＝32（分钟）
锯成5段一共要花32分钟。
11．82
两端都植，棵数＝段数＋1，水渠长度÷间距＋1＝一边植树的棵数，再乘2即可求出共需植树的棵数；据此列式计算。
160÷4＋1
＝40＋1
＝41（棵）
41×2＝82（棵）
共需植树82棵。
12． 16 14
第一个空，两端都植，棵数＝段数＋1，走廊长度÷间距＋1＝垃圾桶个数；
第二个空，两端都不植，棵数＝段数－1，走廊长度÷间距－1＝垃圾桶个数。
150÷10＋1
＝15＋1
＝16（个）
150÷10－1
＝15－1
＝14（个）
如果两端都放，那么需要16个垃圾桶；如果两端都不放，那么需要14个垃圾桶。
13．200
本题属于“封闭性植树问题”，这一类问题中，树的棵数等于间隔数。所以用湖心岛的周长除以间隔距离即可，注意单位换算。据此解答。
1.5千米＝1500米
1500÷7.5＝200（把）
所以，湖心岛四周长1.5km，沿岛四周每隔7.5m放一把椅子，一共要放200把椅子。
14．28
此题可以看成两端都不栽的植树问题，间隔数＝植树棵数＋1，一共有（34＋1）个间隔，再乘上0.8即可求解。
（34＋1）×0.8
＝35×0.8
＝28（km）
所以，这条公交车线路全长28 km。
15．28
由题意可知，先计算把58名同学平均分成2列，每列有多少人，用除法计算；每列队伍的人数减1就得到间隔的数量，再用间隔距离乘间隔数量即可得解。
（m）
58名同学在体育课上排成两列，前后相邻的两名同学相距1m，每列队伍长28m。
16．×
把一根绳子剪4次剪成（4＋1）段，平均每段的长度＝绳子的总长度÷绳子平均分的段数，据此解答。
8÷（4＋1）
＝8÷5
＝1.6（米）
所以，平均每段长1.6米。
故答案为：×。
17．×
根据植树问题的解题方法，楼间距数＝楼数－1，据此分析。
4－1＝3（个）
李老师的办公室在四楼，他每天要走3个楼间距，所以原题说法错误。
故答案为：×
18．×
这是一道植树的问题，相当于不封闭的线路两端都植树，间隔数＝植树棵数－1，小伟从一楼到二楼，一共有2－1＝1间隔，那每间隔走的时间是10÷1＝10秒，照这样计算，从一楼到三楼，要走3－1＝2间隔，用的时间是10×2＝20秒，据此解答即可。
（10÷1）×（3－1）
＝10×2
＝20（秒）
所以，小伟从一楼到二楼用10秒，照这样计算，他从一楼到三楼要用20秒。
原说法错误。
故答案为：×
19．√
在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数。20棵树也就有20个间隔，用“每个间隔的米数×间隔数”可求出这个池塘的周长。
20×4＝80（m）
所以，这个池塘的周长是80m。
原说法正确。
故答案为：√
20．√
敲了6下，可以理解为一条线段上有6个点，共5个间隔，5个间隔用了5秒，一个间隔用时1秒；
12时整敲了12下，共11个间隔，1个间隔用了1秒，11个间隔用时11秒。
5÷（6－1）＝1（秒）；（12－1）×1＝11（秒）。
故答案为：√
21．11棵
根据两端都栽，可知棵数＝间隔数＋1，用总长度除以间隔的长度，求出间隔数，再加上1，即可求出需要多少棵树苗。
50÷5＋1
＝10＋1
＝11（棵）
答：需要11棵树苗。
22．14个
根据长方形周长＝（长＋宽）×2，先求出教室一周长度，再根据植树问题的解题方法，封闭图形植树，棵数＝段数，教室一周长度÷气球间距＝气球个数，列式解答即可。
（8＋6）×2÷2
＝14×2÷2
＝14（个）
答：共需14个气球。
23．378阶；15层
根据植树问题的解题方法，爬的层数＝所在层数－1，每层台阶数×要走的层数＝要走的台阶总数，据此求出第一问；走的台阶总数÷每层台阶数＋1＝所在层数，据此求出第二问。
18×（22－1）
＝18×21
＝378（阶）
252÷18＋1
＝14＋1
＝15（层）
答：住在顶层的旅客要走378阶楼梯才能到达自己住的那一层；另一位旅客住在15层。
24．39米
根据植树问题的解题方法，两端都植，段数＝棵数－1，原来间距×原来段数＝总长度，据此先求出总长度；重新修改时，两端的2根不动，属于两端都不植，段数＝棵数＋1，总长度÷修改后的段数＝修改后的平均间距，据此列式解答。
30×（27－1）
＝30×26
＝780（米）
780÷（19＋1）
＝780÷20
＝39（米）
答：这时相邻两根电线杆之间的平均距离是39米。
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