倒数型知二推二—人教版数学八（上）知识点训练
阅卷人 一、单选题
得分
1．（2024八下·惠城月考）已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八下·楚雄期中）已知＝，则＝（ ）
A．3 B．5 C． D．
4．（2024七下·义乌月考）已知 ， 则 的值为（ ）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
5．（2024七下·冷水滩期末）已知：，则 .
6．（2023七下·攸县期中）已知，则的值是 ．
阅卷人 三、解答题
得分
7．（2023八下·香洲期末）已知，求下列各式的值；
（1）；
（2）．
8．已知x+=4，求下列各式的值。
（1）x2+
（2）x4+
9．（【精彩三年】中考数学中考总复习中考核心微专题一代数式中整体思想的运用）已知 ， 求 的值．
阅卷人 四、阅读理解题
得分
10．（2021八上·毕节月考）阅读理解：
已知，求的值.
解：因为，所以.
又因为，所以.
所以，即，所以.
请运用以上解题方法，解答下列问题：
已知，求下列各式的值：
（1）
（2）.
11．（2023八上·惠阳月考）【阅读理解】阅读下面的解题过程：已知：，求的值．
解：由知，即①
②，故的值为．
（1）第①步由得到逆用了法则：______；第②步运用了公式：______；（法则，公式都用式子表示）
【类比探究】
（2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：
已知，求的值；
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
，
．
答案为：C.
【分析】由平方关系：，先代值，再开平方．
2．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的应用
【解析】【解答】解：
＝
＝
＝
∴
故答案为：B.
【分析】根据＝，求出的值，即可求出的值.
3．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：＝，
，
即，
解得：.
故答案为：A.
【分析】将＝， 两边同时平方，再利用完全平方公式展开即可求解.
4．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，即a2++2=10
∴a2+=8，
∴()2= a2+-2=8-2=6，
∴ =.
故答案为：C.
【分析】将已知等式两边平方可求a2+=8，再求出()2= a2+-2=6，再开方即可求解.
5．【答案】27
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
，
∴，
故答案为：．
【分析】由完全平方公式变形可得：，据此求解。
6．【答案】14
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
故答案为：14.
【分析】利用完全平方公式可得，再求出即可。
7．【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：由（1）得，
，
，
又，
当时，，
当时，．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）由完全平方公式可得(a+)2=a2++2，据此计算；
（2）根据(a-)2=a2+-2可求出a-的值，然后根据a2-=(a+)(a-)进行计算.
8．【答案】（1）解：解：（1）∵x+=4，
∴x2+=x2+2+-2=（x+）2-2=42-2=16-2=14.
（2）解：由（1）得：x2+=14，
∴x4+=（x2）2+2+（）2-2=（x2+）2-2=142-2=196-2=194.
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）把x2+变形为x2+2+-2，然后利用完全平方公式化为（x+）2-2，再把已知x+=4，整体代入得：原式=42-2=14.
（2）由（1）得：x2+=14，然后把x4+变形为：（x2）2+2+（）2-2，再利用完全平方公式得（x2+）2-2，把x2+=14整体代入可得原式=142-2=194.
9．【答案】解：，
.
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值-整体代入
【解析】【分析】根据已知等式 整理后得，再根据完全平方公式逐一计算即可.
10．【答案】（1）解：，
，
，
，
，即，
；
（2）解：，
，即，
.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）模仿阅读材料由可得 ，同时两边平方即可求出结论；
（2） 将两边同减2可配方为，然后开方即可求解.
11．【答案】（1）；；
解：（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】有理数的倒数；完全平方公式及运用；分式的化简求值
【解析】【解答】解：（1）第①步由得到逆用了法则：；第②步运用了公式：；
故答案为：；；
【分析】（1）根据同分母分式的加法法则及完全平方公式的变形即可求出答案.
（2）根据题意计算即可求出答案.
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阅卷人 一、单选题
得分
1．（2024八下·惠城月考）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
，
．
答案为：C.
【分析】由平方关系：，先代值，再开平方．
2．已知，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的应用
【解析】【解答】解：
＝
＝
＝
∴
故答案为：B.
【分析】根据＝，求出的值，即可求出的值.
3．（2024八下·楚雄期中）已知＝，则＝（ ）
A．3 B．5 C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：＝，
，
即，
解得：.
故答案为：A.
【分析】将＝， 两边同时平方，再利用完全平方公式展开即可求解.
4．（2024七下·义乌月考）已知 ， 则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，即a2++2=10
∴a2+=8，
∴()2= a2+-2=8-2=6，
∴ =.
故答案为：C.
【分析】将已知等式两边平方可求a2+=8，再求出()2= a2+-2=6，再开方即可求解.
阅卷人 二、填空题
得分
5．（2024七下·冷水滩期末）已知：，则 .
【答案】27
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
，
∴，
故答案为：．
【分析】由完全平方公式变形可得：，据此求解。
6．（2023七下·攸县期中）已知，则的值是 ．
【答案】14
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
故答案为：14.
【分析】利用完全平方公式可得，再求出即可。
阅卷人 三、解答题
得分
7．（2023八下·香洲期末）已知，求下列各式的值；
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：由（1）得，
，
，
又，
当时，，
当时，．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）由完全平方公式可得(a+)2=a2++2，据此计算；
（2）根据(a-)2=a2+-2可求出a-的值，然后根据a2-=(a+)(a-)进行计算.
8．已知x+=4，求下列各式的值。
（1）x2+
（2）x4+
【答案】（1）解：解：（1）∵x+=4，
∴x2+=x2+2+-2=（x+）2-2=42-2=16-2=14.
（2）解：由（1）得：x2+=14，
∴x4+=（x2）2+2+（）2-2=（x2+）2-2=142-2=196-2=194.
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）把x2+变形为x2+2+-2，然后利用完全平方公式化为（x+）2-2，再把已知x+=4，整体代入得：原式=42-2=14.
（2）由（1）得：x2+=14，然后把x4+变形为：（x2）2+2+（）2-2，再利用完全平方公式得（x2+）2-2，把x2+=14整体代入可得原式=142-2=194.
9．（【精彩三年】中考数学中考总复习中考核心微专题一代数式中整体思想的运用）已知 ， 求 的值．
【答案】解：，
.
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值-整体代入
【解析】【分析】根据已知等式 整理后得，再根据完全平方公式逐一计算即可.
阅卷人 四、阅读理解题
得分
10．（2021八上·毕节月考）阅读理解：
已知，求的值.
解：因为，所以.
又因为，所以.
所以，即，所以.
请运用以上解题方法，解答下列问题：
已知，求下列各式的值：
（1）
（2）.
【答案】（1）解：，
，
，
，
，即，
；
（2）解：，
，即，
.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）模仿阅读材料由可得 ，同时两边平方即可求出结论；
（2） 将两边同减2可配方为，然后开方即可求解.
11．（2023八上·惠阳月考）【阅读理解】阅读下面的解题过程：已知：，求的值．
解：由知，即①
②，故的值为．
（1）第①步由得到逆用了法则：______；第②步运用了公式：______；（法则，公式都用式子表示）
【类比探究】
（2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：
已知，求的值；
【答案】（1）；；
解：（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】有理数的倒数；完全平方公式及运用；分式的化简求值
【解析】【解答】解：（1）第①步由得到逆用了法则：；第②步运用了公式：；
故答案为：；；
【分析】（1）根据同分母分式的加法法则及完全平方公式的变形即可求出答案.
（2）根据题意计算即可求出答案.
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