第3讲　 分式 2025年中考数学专题复习课件(共23张PPT)（湖南）

(共23张PPT)
第3讲 分式
目录
CONTENTS
课标要求 作业目标
1
教材整合 核心归纳
2
重点精讲 变式探究
3
课标要求 作业目标
01
第一单元 第3讲
要求与目标
课标要求 作业目标
分式 1. 掌握分式的基本概念和基本性质。 2. 能对分式进行约分、通分及四则混合运算。 了解分式及最简分式的概念，认识分式是一类重要的代数式。
知道分式的基本性质，会确定几个分式的最简公分母，能利用分式的基本性质进行约分和通分。
能进行简单的分式加、减、乘、除及乘方运算。
了解整数指数幂的运算性质，懂得用科学记数法表示小于1的正数。
体会利用分式来刻画实际问题数量关系，逐渐形成模型观念、基本性质.四则运算法则，体会类比、化归等数学思想在学习过程中的作用。
类比分数的概念、基本性质、四则运算法则等已学知识，分析分式的概念、基本性质、四则运算法则，体会类比、化归等数学思想在学习过程中的作用。
教材整合 核心归纳
02
第一单元 第3讲
以题理知
1. 已知一串式子 M ： ， ， ， ， ，其中属于分式的是_____________
2.有意义，则x的取值范围为_______, 的值为0，则x的值为_______.
3.计算：-=________;=________.
，，
，　
x≠- 1
x=2　
1
-x-2　
考点清单
概念 形如，f，g表示整式且g中含有字母。
有意义及值为0 的条件 分式有意义时，g≠0；分式值为0的条件：___________
f＝0且g≠0　
考点 　分式的相关概念【长沙T3】
考点 　分式的基本性质
基本
性质 分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.即＝（h≠0）→通分；＝（h≠0）→约分
最简
分式 分子与分母没有公因式的分式。
乘方运算 （）n＝（fg－1）n＝ （n为整数）
考点清单
考点 　分式的运算【省卷T20】
乘除运算 乘法（约分是关键）：·＝ 　；除法：÷＝·＝ （特别的u≠0）
　
fng－n　
加减 运算 同分母：±＝ 　　
异分母：±＝ 　（通分是关键）；通分：与的最简公分母是 ，与的最简公分母是
　
a2bc　
x2－1　
混合 运算 分式化简求值的一般步骤：分式的分子、分母能因式分解的，先分解因式进行化简，然后按照先乘除后加减的运算顺序化简，有括号的先计算括号里面的，最后代入求值。
易错提示
注意易错点
代入求值时，
注意代入的数要使分式有意义，
即分母和除数不为0。
重难精讲
变式探究
03
第一单元 第3讲
考点 分式的相关概念
已知代数式：，
（1）其中属于分式的有 ( )
A. 2个 B. 3 个 C.4个 D.5个
（2）当 x =-2 时，有意义的分式有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
（3）若分式 的值为 0，则 x 的值为_________.
当x=-2时，分母≠0
B
A
－1　
1. ÷有意义的条件是________.
2．若分式的值为0，则x＝_________．
x ≠1　
－4　　
分母不为0，除数不为0（易忽视）
分子为0，分母不为0（隐含条件）
对点演练
考点 分式的基本性质
下列分式化简正确的是（　D　）
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
D
对点演练
3. 下列化简正确的是（　B　）
A. ＝ B. ＝
C. ＝－ D. ＝
B
分式的性质： ＝ （h≠0） ； ＝（h≠0）
＝
（1）（2024·湖南）先化简，再求值：
， 其中 x = 3.
考点 分式的运算
（1）（1）（2024·湖南）先化简，再求值：，
其中 x=3.
解：原式=
=
=
∴当 x=3 时，原式=
规范作答
（2）先化简，再求值：
， 然后从 -1，1，2 这三个数中选择一个合适
的数代入求值.
（2）先化简，再求值
，然后从 -1，1，2 这三个数中选择一个合适的数代入求值.
不等于0
x≠-1,且x≠±2
x=1
代入，求解
x+1
（2）（6分）先化简（x－1－ ）÷ ，然后从－1，
1，2这三个数中选一个合适的数代入求值.
解：原式＝［ － ］
＝ ·＝x＋1.
∵x＋1≠0，x2＋2x＋1≠0，x2－4≠0，
∴x≠－1且x≠±2.
∴x只能取1.
将x＝1代入上式，得原式＝1＋1＝2.
通分、分解因式
除法变乘法2分
约分，化为最简4分
取使原分式有
意义的x值
代值计算6分
解题策略
一 般 步 骤 1 有括号先计算括号内的；
2 进行乘除运算（除法变为乘法）；
3 进行加减运算（如果是异分母的先通分，变为同分母分式），直到化为最简为止；
4 代入数值求代数式的值（代入的数值需使原分式及化简过程中出现的分母都不为0，使其均有意义）。
解题策略
提 分 技 法 1 化简求值题一定要做到“先”化简，“再”求值。
2 进行分式与整式的运算时，可将整式视为分母为1的代数式，然后与分式进行通分。再依照运算法则进行运算。
3 分数线有括号的作用，如 = =
4 进行分式的加减运算时，注意与分式方程的解法区别开来，不要“去分母”。
5 除法运算一定要转化为乘法后再运算，如果分子、分母是多项式，可先将分子、分母因式分解，再进行运算。
6 注意化简结果应为最简分式或整式。
7 化简后代值的形式有给定值、通过解方程或不等式确定所代值、挑选合适值、任选合适值等，取值的依据是分式有意义的条件。
4. （2023·湘潭）先化简，再求值：（1＋ ）· ，
其中x＝6.
解：原式＝ · ＝ · ＝ .
当x＝6时，原式＝ ＝2.
解：原式＝ · ＝ · ＝ .
当x＝6时，原式＝ ＝2.
对点演练
5. （2024·广元）若点Q（x，y）满足 ＋ ＝ ，则称点Q
为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标：
.
6. （2024·眉山）已知a1＝x＋1（x≠0且x≠－1），a2＝
，a3＝ ，…，an＝ ，则a2024的值为 　－ 　
（用含x的代数式表示）.
（2，－1）
（答案不唯一）　
－ 　
综合点·创新点
课堂小结
分式
分式的有关概念
分式的运算
分式的化简及求值
基本性质
乘除法
加减法
混合运算
分式的基本性质
符号法则
通分和约分