第7讲　 分式方程 2025年中考数学专题复习课件(共18张PPT)（湖南）

(共18张PPT)
第7讲 分式方程
目录
CONTENTS
1
2
3
课标要求 作业目标
教材整合·核心归纳
重点精讲·变式探究
课标要求 作业目标
01
第二单元 第7讲
课标要求 作业目标
分式方程 1.掌握分式方程的概念，理解分式方程的增根的意义. 2.会熟练地解分式方程.在实际问题情境中，能够根据数据建立分式方程的关系，并解决实际问题. 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想
在解可化为一元一次方程的分式方程的过程中会判别在什么情况下产生增根，并掌握具体检验方法
体会利用分式及分式方程来刻画实际问题数量关系，逐渐形成模型观念、基本性质。四则运算法则，体会类比、化归等数学思想在学习过程中的作用
结合生活情况，编制用分式方程解决实际问题的实例，发展应用意识，提高利用数学知识解决问题的能力
教材整合 核心归纳
02
第二单元 第7讲
(2024·湖南)分式方程 ＝1 的解为 .
x＝1　
∴原分式方程的解为x＝1
检验：当 x＝1 时，x＋1≠0，
得 2＝x＋1，解得x＝1.
解：方程两边同乘(x＋1)，
概念 分母中含有 的方程
解分式方程的一般步骤
未知数　
考点 　分式方程的概念与解法
考点 　分式方程的根与增根【省卷T13】
根与增
根 检验时把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的根；如果它使最简公分母为0，那么它是原分式方程的增根
无解 分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解
考点清单
常考类型 数量关系
工程问题
工作效率＝ ，工作时间＝
销售问题
＝数量， ＝单价，折扣＝ 　 　，标价＝
行程问题 时间＝ 　 　，速度＝ 　 　
一般步骤 审题，设未知数，列分式方程，解方程，检验，作答
　
　
　
　
　
　
易错：分式方程的实际应用注意双检验:
①检验是否为原分式方程的解;②检验是否符合实际情况.
考点清单
考点 　分式方程的应用
重难精讲
变式探究
03
第二单元 第7讲
例1 改编问题链 已知关于x的分式方程 ＝ －3.
解：当m＝1时，分式方程为 ＝ －3，
解得x＝－ .经检验，x＝－ 是原分式方程的解.
∴原分式方程的解为x＝－ .
两边同时乘(x＋3)，得2x＝x－3(x＋3)，
【评分标准】
化为整式方程(2分)
系数化为1(4分)
检验(5分)
写出解(6分)
(1) (6分) 当m＝1 时，解原分式方程；
代入
2或5　
(3)若原分式方程的解大于1，则m的取值范围是 .
5＜m＜14
(2)若原分式方程无解，则m的值为 ；
例1 改编问题链 已知关于x的分式方程 ＝ －3.
分类讨论思想
①整式方程无解
(5－m)x＝－9 无解
m＝5
②分式方程有增根
x＝－3是(5－m)x＝－9的解
m＝2
2x＝mx－3(x＋3)
(5－m)x＝－9
两边同时乘(x＋3)
两层含义：①分式方程有解；②解大于1
解方程得 x＝
＞1
5＜m＜14
解题策略
(1)分式方程无解求字母的值需分以下两种情况：
①分式方程有增根；
②将分式方程化为整式方程后无解，此时使得未知数的系数
为0的字母参数值即为所求.
(2)已知分式方程解的正负求方程中字母的取值范围，注意舍去
对应整式方程取增根时字母的值.
例2(6分)(2024·自贡)为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知七(3)班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组同学包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子.
【基础思路】等量关系：甲组包150个粽子的时间＝乙组包120
个粽子的时间.可列表：
速度 时间
甲 x个/时 包150个的时间为
乙 (　 　)个/时 包120个的时间为
　
x－20　
　
【建模解答】
【评分标准】
设(1分)
列(3分)
解＋检验(5分)
作答(6分)
解：设甲组同学平均每小时包x个粽子，
则乙组同学平均每小时包(x－20)个粽子.
根据题意得 ＝ ，解得x＝100.
经检验，x＝100是原分式方程的解，x－20＝80.
答：甲组同学平均每小时包100个粽子，
乙组同学平均每小时包80个粽子.
例2 (6分) (2024·自贡) 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知七(3)班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组同学包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子.
(2)方程两边同乘(x－2)2，得x(x－2)－(x－2)2＝4，解得x＝4.
检验：当x＝4时，(x－2)2≠0，
∴原分式方程的解为x＝4.
(2)方程两边同乘(x－2)2，得x(x－2)－(x－2)2＝4，解得x＝4.
检验：当x＝4时，(x－2)2≠0，
∴原分式方程的解为x＝4.
1. 解下列方程：
(1) ＝ ；
解：(1)方程两边同乘2(x－1)，
得2x＝x＋1，解得x＝1.
检验：当x＝1时，2(x－1)＝0，
∴原分式方程无解.
(2) －1＝ .
∴原分式方程无解.
检验：当x＝1时，2(x－1)＝0，
得2x＝x＋1，解得x＝1.
解：(1)方程两边同乘2(x－1)，
2. 若关于x的方程 ＝3无解，则m的值为(　B　)
A. 1 B. 1或3 C. 1或2 D. 2或3
3. (2024·遂宁)分式方程 ＝1－ 的解为正数，则m的取值
范围是(　B　)
A. m＞－3
B. m＞－3且m≠－2
C. m＜3
D. m＜3且m≠－2
B
B
解方程得x＝3＋m
m＞－3且m≠－2
两层含义：
①分式方程有解；
②解为正数
4. 甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活
动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度
的4倍，甲出发30min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙
同学骑自行车的速度.
解：设甲同学步行的速度为xkm/h，
则乙同学骑自行车的速度为4xkm/h.
由题意得 － ＝ ，解得x＝3.6.
经检验，x＝3.6是原方程的解，且符合题意.
∴4x＝4×3.6＝14.4.
答：乙同学骑自行车的速度为14.4km/h.
课堂小结
分式方程
分式方程及其解法
分式方程的解及含参数的分式方程
工程问题
销售问题
分式方程的实际应用
行程问题