第9讲　 平面直角坐标系与函数基础 2025年中考一轮数学专题复习课件（湖南）(共23张PPT)

(共23张PPT)
第9讲
平面直角坐标系与函数基础
目录
CONTENTS
1
2
3
课标要求 作业目标
教材整合·核心归纳
重点精讲·变式探究
课标要求 作业目标
01
第三单元 第9讲
课标要求 作业目标
平面直角坐标系 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系. 2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置. 3.运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置. 4.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系. 结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置
认识平面直角坐标系，理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系，了解点与坐标的对应关系
在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描述点的位置，能由点的位置写出点的坐标
对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形
能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用
在平面上，能用方向和距离刻画两个物体的相对位置
在平面直角坐标系中，能用坐标表示平移，通过研究平移与坐标的关系，体会数形结合的思想
要求与目标
课标要求 作业目标
函数的 概念 1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义;了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例. 2.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析. 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值. 4.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义. 5.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论. 能识别简单实际问题中的常量、变量及其意义，并能找出变量之间的数量关系及变化规律，形成初步的抽象能力
了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例，初步形成模型观念
能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义
能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值
能根据函数图象分析出实际问题中变量的信息，发现变量间的变化规律
能结合函数图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，结合对函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步推测
要求与目标
教材整合 核心归纳
02
第三单元 第9讲
已知平面直角坐标系中的点串M如下：A(－2，3)，
B(－2，－3)，C(2，3)，D(x2＋1，－3)，E(－1，0)，将其分别填在下面考点中对应的横线上.
坐标轴上
的点 x轴上点的 为0，y轴上点的 为0，
原点的坐标为(0，0).
各象限角平分线上的点 第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标 ；
第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标
各象限内
的点 如在点串M中，在第一象限的是 ，在第四象限的点是 .不属于任何象限的点是 .
C　
D　
E　
纵坐标
横坐标
考点 　坐标系中点的坐标特征【省卷T10】
相等
互为相反数　
提醒:坐标轴上的点是否属于某象限内的点
考点清单
平行于坐
标轴的直 线上的点 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等.若AP∥x轴， 则AP＝｜x2－x1｜； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相等.若BP∥y轴， 则BP＝｜y2－y1｜
点到坐标
轴及原点 的距离　 点P(a，b)到x轴的距离 为｜b｜； 点P(a，b)到y轴的距离 为 ； 点P(a，b)到原点的距离 为
｜a｜　
　
考点 　坐标系中点的坐标特征【省卷T10】
考点清单
点
的
对
称 点P(a，b) (a，－b)； 点P(a，b) ； 点P(a，b) . 如在点串M中，关于x轴对称的两个点是 ，关于原点对称的两个点是 口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号
(－a，b)　
(－a，－b)
A和B　
B和C
点的
平
移 点P(x，y) (x＋a，y)； 点P(x，y) ； 点P(x，y) (x，y＋a)； 点P(x，y) 口诀：
左减右加，
下减上加
(x－a，y)
(x，y－a)
点的
旋转 将点P(a，b)绕原点O顺时针旋转90°后得到的点的坐标是 ；将点P(a，b)绕原点O旋转180°后得到的点的坐标是
(b，－a)　
(－a，－b)　
考点 　点的坐标变换【长沙T6】
考点清单
函数
的概
念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 ，
y是x的
函数的表示方法 列表法、 、解析式法
画函数图象的一般步骤：列表、 、连线
自变量　
函数
图象法　
描点　
易错:实际问题中，自变量的取值范围必须使实际问题有意义.
考点 　函数的相关概念及表示方法
考点清单
重难精讲
变式探究
03
第三单元 第9讲
(2)若点A在x轴上，则点A的横坐标是 .
(3)若点A在第二、四象限的角平分线上，则m＝ .
(4)若AB∥y轴，则线段AB的长是 .
(1)若点A在第一象限内，则m的取值范围是 .
m＞2　
1　
　
1　
例 已知点A(m－1，m－2)和点B(－1，－3).
m－1＞0，m－2＞0
m－2＝0
m－1＋m－2＝0
m－1＝－1
m＝2
m＝
m＝0
A(－1，－2)
AB＝｜y2－y1｜
AB＝1
(＋，＋)
纵坐标为0
横纵坐标互为相反数
A,B横坐标相同
【逆向变式·易错】若BC∥x轴，线段BC的长是3，则点C的
坐标为 .
(－4，－3)或(2，－3)　
例 已知点A(m－1，m－2)和点B(－1，－3).
当点C在点B 右边的横坐标为2
当点C在点B 左边的横坐标为－4
点C、点B的纵坐标坐标相等
(5)点B关于x轴、y轴、原点对称的点分别为点D，E，F. 在下图平面直角坐标系中作出△DEF，并画出将△DEF向下平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度得到的△D'E'F'.
D(－1，3)，E(1，－3)，F(1，3)
D
E
F
D
E
F
D'(1，0)，E'(3，－6)，F'(3，0)
(7) 在(5)的条件下，若点G的坐标为(0，3)，
连接DG，EG. 求△DEG的面积.
解：(5)如图所示.
(7)S△DEG＝ ×1×6＝3.
(6) 在(5)的条件下，若将△DEF绕点F逆时针旋转 90°，则点D的对应点D″ 的坐标为 .
(1，1)　
D″
例 已知点A(m－1，m－2)和点B(－1，－3).
G
1. 用坐标表示图形平移“三步法”：
①明确平移的方向和距离；
②找出图形中几个关键点；
③利用平移规律确定平移后各对应点的坐标，
顺次连接各点得到平移后的图形.
2. 平面直角坐标系中求面积通常采用割补法.
2. (2024·广西)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(2，1)，则点Q的坐标为(　C　)
A. (3，0) B. (0，2)
C. (3，2) D. (1，2)
第2题图
C
3. 点P在第三象限，且到x轴、y轴的距离分别是 4 个和 3 个单位长度，则点P的坐标是 .
(－3，－4)　
1. 在平面直角坐标系中，点P(－1，m2＋1)所在象限是(　B　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
B
(－，＋)
点P(a，b)到x轴的距离为｜b｜；点P(a，b)到y轴的距离为｜a｜.
4. (2024·长沙)在平面直角坐标系中，将点P(3，5)向上平移2个
单位长度后得到点 P' 的坐标是(　D　)
A. (1，5) B. (5，5)
C. (3，3) D. (3，7)
5. (2024·凉山州)点P(a，－3)关于原点对称的点是P'(2，b)，
则a＋b的值是(　A　)
A. 1 B. －1 C. －5 D. 5
D
A
口诀：下减上加
口诀：关于原点对称都变号
a＝－2，b＝3
6. (2024·江西)将常温中的温度计插入一杯60℃的热水(恒温)
中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示
为(　C　)
C
7. (2023·郴州)第11届中国(湖南)矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午9：00开车前往会展中心参观.途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间.车修好后，他们继续开车赶往会展中心.下图是他们家出发后离家的距离s与时间的函数图象.分析图中信息，下列说法正确的是(　D　)
A. 途中修车花了30min
B. 修车之前的平均速度是500m/min
C. 车修好后的平均速度是80m/min
D. 车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍
D
修车
20min
8. (2024·河北)在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与
横坐标的比值称为该点的“特征值”.如上图，矩形ABCD位
于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点
中“特征值”最小的是(　B　)
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
第8题图
B
9. (2024·绥化)如下图，已知A1(1，－ )，A2(3，－ )，
A3(4，0)，A4(6，0)，A5(7， )，A6(9， )，A7(10，0)，
A8(11，－ )，…，依此规律，则点A2024的坐标
为 .
第9题图
(2891，－ )　
课堂小结
平面直角坐标系及函数
各象限内点的坐标特征
点到坐标轴及点到点之间的距离
点的对称和平移
函数的相关概念
函数及函数值的定义
函数的表示方法及图象的画法
函数自变量的取值范围
特殊点的坐标特征