第10讲　 一次函数的图象与性质 2025年中考一轮数学专题复习课件（湖南）(共28张PPT)

(共28张PPT)
第10讲　 一次函数的图象与性质
目录
CONTENTS
1
2
3
课标要求 作业目标
教材整合·核心归纳
重点精讲·变式探究
课标要求 作业目标
01
第三单元 第10讲
课标要求 作业目标
一次函数的图象与性质 1.会画一次函数的图象，求其图象与坐标轴的交点坐标，根据一次函数的表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况. 2.能根据简单实际问题中的已知条件确定一次函数的表达式，会在不同问题情境中运用待定系数法确定一次函数的表达式. 3.能在实际问题中列出一次函数的表达式，并结合其图象与表达式的性质解决简单的实际问题. 掌握正比例函数和一次函数的定义、性质以及区别
会画正比例函数和一次函数的图象，能数形结合地理解函数的性质并解决问题
会用待定系数法确定一次函数的解析式
会用函数的观点分析一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程（组）
会建立一次函数数学模型分析实际问题，探求实际问题中的最优方案
要求与目标
教材整合 核心归纳
02
第三单元 第10讲
　1. (2024·上海)若正比例函数y＝kx的图象经过点(7，－13)，
则y的值随x的增大而 (选填“增大”或“减小”).
减小　
2. 已知一组函数串M：①y＝－2x＋3；②y＝2x－1；
③y＝－2x＋2；④y＝ x－1，将其分别填在下面考点对应的横线上.
点在第四象限
k＜0
概念 形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫作一次函数.特别地， 当b＝ 时，y＝kx＋b即y＝kx也叫作正比例函数 大致图象 经过象限 k＞0，
b＞0 一、二、三 k＞0，
b＜0 一、
三、四 k＞0，
b＝0 一、三 k＜0，
b＞0 一、
二、四 k＜0，
b＜0 二、
三、四 k＜0，
b＝0
二、四
0　
图象性质 y随x的增大而增大.如函数串M中的 (填序号) y随x的增大而减小.如函数串M中的 (填序号)
图象特征 一次函数y＝kx＋b(k≠0)是经过点(0， )，( ，0)的一条直线；正比例函数y＝kx(k≠0)是经过点(0，0)，(1，k)的一条直线 ②④　
①③　
b　
－ 　
考点 　一次函数的图象和性质
考点清单
待定系数
法的步骤 ①设：设所求一次函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)； ②列：将图象上两点坐标代入解析式，得到方程组； ③解：解关于k，b的方程组，求出k，b的值； ④定：将求得的k，b的值代入y＝kx＋b， 写出函数解析式 函数y＝
kx＋b图
象的平移 向左平移m个单位长度→y＝k(x )＋b； 向右平移m个单位长度→y＝k(x )＋b； 向上平移m个单位长度→y＝kx＋b ； 向下平移m个单位长度→y＝kx＋b . 如函数串M的图象中直线①可通
过直线 向 平移 个单位长度得到 口诀：
左加右减自变量，上加下减
常数项
＋m　
－m　
＋m　
－m　
③　
上(或右)　
1(或 )　
考点 　确定一次函数的解析式
考点清单
函数 y＝kx＋b(k＞0) y＝kx＋b(k＞0)，y＝k1x＋b1(k1＜0)
方程
(组) 方程kx＋b＝0的
解为
方程组 的解为
不等式 不等式kx＋b＞0 (或kx＋b＜0)的解集为x＞x0(或x＜x0) 不等式kx＋b＞k1x＋b1(或kx＋b
＜k1x＋b1)的解集为
x＝x0　
　
x＞m(或x＜m)
考点 　一次函数与方程(组)、不等式的关系
考点清单
重难精讲
变式探究
03
第三单元 第10讲
例 原创问题链 如下图，将直线y＝ x向上平移1个单位长度得到直线l1：y＝kx＋b，直线l1分别与x轴、y轴交于点A，B.
直线l2：y＝mx＋n分别与x轴、y轴交于点C(8，0)，D(0，6).两直线交于点E.
(1)求直线l1和直线l2的解析式；
解：(1)将直线y＝ x向上平移1个单位长度得到y＝ x＋1，
∴直线l1的解析式为y＝ x＋1.把C(8，0)，D(0，6)代入
y＝mx＋n得解得
∴直线l2的解析式为y＝－ x＋6.
例 原创问题链 如下图，将直线y＝ x向上平移1个单位长度得到直线l1：y＝kx＋b，直线l1分别与x轴、y轴交于点A，B. 直线l2：y＝mx＋n分别与x轴、y轴交于点C(8，0)，D(0，6).两直线交于点E.
(2)对于直线l2：y＝mx＋n，当－3＜x≤1时，y的取值范围
为 ；【易错】
≤y＜ 　
直线l2：y＝－ x＋6.
当 x＝1 时，y＝
当 x＝－3 时，y＝
－3
1
易错：
①当一次函数中k＜0时，y随x的增大而减小，当x取最大值时，y反而取最小值；
②当一次函数中无法判断k＞0还是k＜0时，需分情况讨论.
(3)根据图象直接写出不等式kx＋b≥mx＋n的解集： ；
x≥4　
例 原创问题链 如下图，将直线y＝ x向上平移1个单位长度得到直线l1：y＝kx＋b，直线l1分别与x轴、y轴交于点A，B. 直线l2：y＝mx＋n分别与x轴、y轴交于点C(8，0)，D(0，6).两直线交于点E.
直线 l1 在直线 l2 的上方
直线l1：y＝ x＋1.
直线l2：y＝－ x＋6.
联立
解得
求交点 E 的横坐标
x＝4　
(4)求△ADE的面积.【方法】
例 原创问题链 如下图，将直线y＝ x向上平移1个单位长度得到直线l1：y＝kx＋b，直线l1分别与x轴、y轴交于点A，B. 直线l2：y＝mx＋n分别与x轴、y轴交于点C(8，0)，D(0，6).两直线交于点E.
方法：利用割补转化求面积：将所求图形的面积转化到含有与x轴或y轴平行的边的三角形中来解决.
路径②(铅垂法)：
S△ADE＝S△ABD＋S△BDE＝ BD(xE－xA).
路径①：S△ADE＝S△ADC－S△AEC；
解：(4)在y＝ x＋1中，当x＝0时，y＝1，
当y＝0时，x＝－2.∴A(－2，0)，B(0，1).
联立得∴E(4，3).
∴S△ADE＝ ×(6－1)×(4＋2)＝15.
(4)求△ADE的面积.【方法】
例 原创问题链 如下图，将直线y＝ x向上平移1个单位长度得到直线l1：y＝kx＋b，直线l1分别与x轴、y轴交于点A，B. 直线l2：y＝mx＋n分别与x轴、y轴交于点C(8，0)，D(0，6).两直线交于点E.
方法归纳
解一元一次方程
一次函数当y=0时，求x的值
确定直线与x轴交点的横坐标
可转化为
从图象上看
解二元一次方程组
两条直线的交点
求一次函数图象的交点坐标
可转化为
从图象上看
解一元一次不等式或
一次函数求当y＞0或y＜0时，x的取值范围
当y＞0时，直线上的点在x轴上方；y＜0时，直线上的点在x轴下方
可转化为
从图象上看
解一元一次不等式
一次函数，求当时x的取值范围
以交点为界限，直线位于直线上方的那部分图象
可转化为
从图象上看
1. 下列函数图象中，表示直线y＝2x＋1的是(　B　)
B
2. (2024·长沙)对于一次函数y＝2x－1，下列结论正确的是( 　)
A. 它的图象与y轴交于点(0，－1)
B. y随x的增大而减小
C. 当x＞ 时，y＜0
D. 它的图象经过第一、二、三象限
A
当x＝0时，y＝－1
2＞0，y随x的增大而增大
当x＞ 时，y＞0
2＞0，－1＜0，过第一、三、四象限
3. 在平面直角坐标系中，已知点A(，m)，点B(，n)是直
线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则m，n的大小关系是(　A　)
A. m＜n B. m＞n
C. m≥n D. m≤n
A
4. 一次函数y＝mx＋m2(m≠0)的图象过点(0，4)，且y随x的
增大而减小，则m的值为 .
－2　
5. 将直线y＝2x＋1向上平移2个单位.
(1)平移后的直线对应的函数解析式是 .
(2)平移后的直线相当于将原直线(　B　)
A. 向左平移2个单位 B. 向左平移1个单位
C. 向右平移2个单位 D. 向右平移1个单位
y＝2x＋3　
B
y＝2x＋3　
y＝2x＋2＋1
y＝2(x＋1)＋1
口诀：左加右减自变量
6. 如下图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两个顶点坐标
为A(3，0)，B(3，2).
第6题图
(1)对角线AC所在直线的函数解析式为 ；
y＝－ x＋2　
解：∵S△CAP＝ S△COA，
∴AP＝ OA＝2.
∵A(3，0)，∴P(1，0)或(5，0).
设直线CP的解析式为y＝mx＋2，
把P的坐标代入，得0＝m＋2或0＝5m＋2，
解得m＝－2或m＝－ ，
∴直线CP所对应的函数解析式为y＝－2x＋2或y＝－ x＋2.
解：∵S△CAP＝ S△COA，
∴AP＝ OA＝2.
∵A(3，0)，∴P(1，0)或(5，0).
设直线CP的解析式为y＝mx＋2，
把P的坐标代入，得0＝m＋2或0＝5m＋2，
解得m＝－2或m＝－ ，
∴直线CP所对应的函数解析式为y＝－2x＋2或y＝－ x＋2.
6. 如下图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两个顶点坐标
为A(3，0)，B(3，2).
(2)若点P在x轴上，且S△CAP＝ S△COA，求直线CP所对应的函
数解析式.
第6题图
7. 如下图，直线y＝x＋b和y＝kx＋4与x轴分别相交于点A(－4，0)，
B(2，0)，则方程组的解为(　C　)
C
A. B.
C. D.
y＝x＋b
y＝kx＋4
4
8. 如上图，函数y＝kx＋b(k＜0)的图象经过点P，则关于x的不等式kx＋b＞3的解集为 .
x＜－1　
第8题图
第7题图
9. (2024·南充)当2≤x≤5时，一次函数y＝(m＋1)x＋m2＋1有最大值6，
则实数m的值为(　A　)
A. －3或0 B. 0或1 C. －5或－3 D. －5或1
A
分析：当 m＋1＞0，即 m＞－1 时，y 随 x 的增大而增大，
∴当 x＝5 时，一次函数 y＝(m＋1)x＋m ＋1 有最大值6.
∴5(m＋1)＋m ＋1＝6，解得 m1＝0，m2＝－5(舍去).
当 m＋1＜0，即 m＜－1 时，y 随 x 的增大而减小，
∴当 x＝2 时，一次函数 y＝ (m＋1)x＋m ＋1有最大值6.
∴2(m＋1)＋m ＋1＝6，解得 m1＝－3，m2＝1(舍去).
综上，当2≤x≤5时，一次函数 y＝(m＋1)x＋m ＋1 有最大值6，则实数 m 的值为0或－3.
分类讨论
10. (2024·广安)如上图，直线y＝2x＋2与x轴、y轴分别相交于点A，B，将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ACD，则点D的坐标为 .
第10题图
(－3，1)　
11. (2024·北京改编)在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋
b(k≠0)与y＝－kx＋3的图象交于点(2，1).
(1)求k，b的值；
解：(1)∵直线y＝－kx＋3过点(2，1)，
∴－2k＋3＝1，解得k＝1.
将点(2，1)代入y＝x＋b，
得2＋b＝1，解得b＝－1.
综上所述，k＝1，b＝－1.
(2)当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝x＋m的值既大于函
数y＝kx＋b的值，也大于函数y＝－kx＋3的值，直接写出m
的取值范围.
解：(2)m的取值范围是m＞－1.
课堂小结
一次函数
一次函数(正比例函数）的图象与性质
一次函数图象的平移、对称和旋转
一次函数与方程(组)、不等式
待定系数法求解析式