第11讲　 一次函数的实际应用 2025年中考一轮数学专题复习课件（湖南）(共19张PPT)

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第11讲　 一次函数的实际应用
目录
CONTENTS
1
2
课标要求 作业目标
重点精讲·变式探究
课标要求 作业目标
01
第三单元 第11讲
课标要求 作业目标
一次函数的实际应用 1.会画一次函数的图象，求其图象与坐标轴的交点坐标，根据一次函数的表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况. 2.能根据简单实际问题中的已知条件确定一次函数的表达式，会在不同问题情境中运用待定系数法确定一次函数的表达式. 3.能在实际问题中列出一次函数的表达式，并结合其图象与表达式的性质解决简单的实际问题. 掌握正比例函数和一次函数的定义、性质以及区别
会画正比例函数和一次函数的图象，能数形结合地理解函数的性质并解决问题
会用待定系数法确定一次函数的解析式
会用函数的观点分析一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程（组）
会建立一次函数数学模型分析实际问题，探求实际问题中的最优方案
要求与目标
重难精讲
变式探究
02
第三单元 第11讲
一、建立一次函数模型解决问题
例1 (改编题) 某县著名传统土特产品“豆笋”“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱.
已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干
进货价为340元.
(1)分别求出每件豆笋、豆干的进价.豆干的进价为y元，
由题意得解得
答：每件豆笋的进价为60元，每件豆干的进价为40元.
解：(1)设每件豆笋的进价为x元，每件豆干的进价为y元，
由题意得解得
答：每件豆笋的进价为60元，每件豆干的进价为40元.
(2)某特产店计划用不超过10440元购买豆笋、豆干共200件，则
最多可购买豆笋多少件？－a)件，440，答：最多可购买豆笋12
解：(2)设购买豆笋a件，则购买豆干(200－a)件，
由题意得60a＋40(200－a)≤10440，
解得a≤122，且a为整数.
答：最多可购买豆笋122件.
购买豆笋的费用＋购买豆干的费用≤10440，
注意豆笋豆干数量是整数.
每件豆笋的进价为60元，每件豆干的进价为40元.
(3)若该特产店每件豆笋售价为 80 元，每件豆干售价为 55 元，在(2)的条件下，怎样进货可使该特产店获得的利润最大？最大利润为多少元？
解：(3)设总利润为w元，
则w＝(80－60)·a＋(55－40)·(200－a)＝5a＋3000.
∵5＞0，∴w随a的增大而增大.
∴当a＝122时，w取得最大值，最大值为5×122＋3000＝3610.
此时200－a＝78.
答：购进豆笋122件，购进豆干78件可使该特产店获得的利润
最大，最大利润为3610元.
每件豆笋的进价为 60 元，每件豆干的进价为 40 元.
(2)某特产店计划用不超过 10440 元购买豆笋、豆干共 200 件，则最多可购买豆笋多少件？－a)件，440，答：最多可购买豆笋12
利润＝(售价－进价)×数量
购买豆笋a件
总利润＝A的利润＋B的利润
a≤122，且a为整数.
数量关系：
(1)方程组模型：A的单价×A的数量＝A的费用，
B的单价×B的数量＝B的费用，A的费用＋B的费用＝总费用.
(2)不等式模型：A的费用＋B的费用≤总费用.
(3)函数模型：利润＝(售价－进价)×销量，
总利润＝A的利润＋B的利润，列出函数关系式后再根据函数的性质求解.
二、分段函数问题
例2为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准
收费，下图反应的是每月水费y(元)与用水量x(t)之间的函数
关系.
　例2题图
(1)小乐家五月份用水 8 t，应交水费多少元？
解：(1)从函数图象可知10t水应交22元，
那么每吨水的价格是22÷10＝2.2(元).
∵8×2.2＝17.6(元)，
∴小乐家五月份用水8t，应交水费17.6元.
解：(1)从函数图象可知 10 t 水应交 22 元，
那么每吨水的价格是22÷10＝2.2(元).
∵8×2.2＝17.6(元)，
∴小乐家五月份用水8t，应交水费17.6元.
(2)按上述分段收费标准，小乐家三月份交水费36元，问三月份用水多少吨？
解：(2)当 10≤x≤20 时，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，
当x＝10时，y＝22，
当x＝20时，y＝57，
将它们分别代入y＝kx＋b中，
得解得
∴y与x的函数关系式为y＝3.5x－13.
把y＝36代入y＝3.5x－13，
得3.5x－13＝36，解得x＝14.
例2 为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，下图反应的是每月水费 y (元)与用水量 x (t)之间的函数关系.
答：三月份用水14t.
36
求解析式，然后代入y值求x值
例3 一辆货车先从甲地出发运送物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送人员到乙地.已知甲、乙两地的路程是 330 km，货车行驶的速度是 60 km/h. 两车离甲地的路程 s (km)与时间 t (h)的函数图象如下图.
　例3题图
(1)求出a的值；
解：(1)∵货车的速度是60km/h，
∴a＝ ＝1.5.
解：(1)∵货车的速度是60km/h，
∴a＝ ＝1.5.
货车
(2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数表达式；
解：(2)设轿车离甲地的路程s与时间t的函数表达式为s＝kt＋b，
把(1.5，0)，(3，150)代入，
得解得
∴s＝100t－150.
例3 一辆货车先从甲地出发运送物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送人员到乙地.已知甲、乙两地的路程是 330 km，货车行驶的速度是 60 km/h.两车离甲地的路程 s (km)与时间 t (h)的函数图象如下图.
a＝1.5
1.5
(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？
解：(3)由图象可得货车走完全程
∴货车到达乙地需6h.
令s＝100t－150＝330，解得t＝4.8，
∴两车相差时间为6－4.8＝1.2(h).
∴轿车比货车早1.2h到达乙地.
例3 一辆货车先从甲地出发运送物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送人员到乙地.已知甲、乙两地的路程是 330 km，货车行驶的速度是 60 km/h.两车离甲地的路程 s (km) 与时间 t (h) 的函数图象如下图.
货车
轿车
注意静止时间
轿车 s＝100t－150.
需要 ＋0.5＝6(h)，
1.5
正确理解函数图象表示的意义是关键：看横、纵坐标的实际意
义；看图象与x轴、y轴交点的实际意义；看图象拐点、交点
的实际意义.在如下图①表示速度 v 与时间 t 的函数图象中，Ⅰ 代表物体从速度 0 开始加速运动，Ⅱ 代表物体匀速运动，Ⅲ 代表物体减速运动到停止；在如下图②表示路程 s 与时间 t 的函数图象中，Ⅰ 代表物体匀速运动，Ⅱ 代表物体静止，Ⅲ 代表物体反向匀速运动直至回到原地.
例4 某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小聪想用刻度不超过 100 ℃ 的温度计测算出这种食用油沸点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/℃ 10 30 50 70 90
(1)小聪在如下平面直角坐标系中描出了表中数据对应的点，经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y(单位：℃)与加热的时间t(单位：s)符合初中学习过的某种函数关系，可能是 函数关系(请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”)；
一次　
(2)根据以上判断，求y关于t的函数解析式；
解：(2)设y关于t的函数解析式为y＝kt＋b(k≠0)，
将点(0，10)，(10，30)代入，
得
解得
∴y＝2t＋10.
例4某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小聪想用刻度不超过100℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
(3)当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度.
解：(3)当t＝110时，y＝2×110＋10＝230，
∴经过推算，该食用油的沸点温度是230℃.
解：(3)当t＝110时，y＝2×110＋10＝230，
∴经过推算，该食用油的沸点温度是230℃.
例4某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小聪想用刻度不
超过100℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度.在老师的指
导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测
量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
课堂小结
一次函数的实际应用
建立一次函数模型解决问题
分段函数问题
销售问题、行程问题、工程问题