第12讲　反比例函数 2025年中考一轮数学专题复习课件（湖南）(共23张PPT)

(共23张PPT)
第12讲 反比例函数
目录
CONTENTS
1
2
3
课标要求 作业目标
教材整合·核心归纳
重点精讲·变式探究
课标要求 作业目标
01
第三单元 第12讲
课标要求 作业目标
反比例函数 1.会用描点法画出反比例函数的图象，知道当k>0或k<0时反比例函数图象的整体特征. 2.结合具体情境用实例体会反比例函数的意义，能确定反比例函数的表达式. 3.能用反比例函数解决简单的实际问题. 认识反比例函数的概念,能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.会根据反比例函数的解析式和自变量的值,求函数值
会根据解析式画反比例函数的图象,归纳得到反比例函数的图象特征和性质
理解和掌握反比例函数的图象和性质
运用反比例函数的图象和性质解决问题.领会反比例函数的解析式与图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法
运用反比例函数的知识解决简单的实际问题.经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程,发展分析、解决问题的能力
要求与目标
教材整合 核心归纳
02
第三单元 第12讲
　已知反比例函数y＝ ，
①图象位于第 象限；
②图象所在的每个象限内，y随x的增大而 ；
一、三　
减小　
第三象限
④若图象经过点(a，a＋2)，则a＝ .
第一象限
＜
③图象上的三点(－1，y1)，(1，y2)，(2，y3)，
则y1，y2，y3的大小关系是 (用“＞”连接)；
y2＞y3＞y1　
－3或1　
y2＞y3
＞y1
反比例函数的概念 定义：形如y＝ (k是常数，k≠0)的函数，自变量x的取值范围为一切非零实数. 常见形式：①y＝ ；②y＝kx－1；③xy＝k(k是常数，k≠0) 大致图象
所在象限 第一、三象限(x，y同号) 第二、四象限(x，y异号)
图象特征 图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交 性质 增减性 在每一个象限内，y随x的增大而 在每一个象限内，y随x的增大而
对称性 ①图象关于直线y＝x和y＝－x成轴对称； ②图象关于 成中心对称 减小　
增大　
原点O　
提醒:利用反比例函数图象的增减性时，点必须在同一分支上.
考点 　反比例函数的图象与性质
考点清单
k的几何意义 如右图，过反比例函数y＝ (k＜0)图象上 任意一点P(x，y)作x轴、y轴的垂线PM，PN， 所得S矩形PMON＝｜xy｜＝｜k｜ 基本图形面积
S△AOP＝.____
S△ABP＝ ____ S△PP'C＝______
S△APP'＝_______
｜k｜　
2｜k｜
考点 　系数 k 的几何意义
考点清单
待定系
数法 ①设反比例函数的解析式为y＝ (k≠0)；
②找出反比例函数图象上的任意一点
P(a，b)，代入解析式，得k＝ab；
③确定解析式为y＝
几何法 题中涉及面积时，考虑根据k的几何意义求解，由面积得｜k｜，再根据函数所在象限得出k
考点 　反比例函数解析式的确定【长沙T10】
考点清单
重难精讲
变式探究
03
第三单元 第12讲
例 原创问题链 已知一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A(－4，1)，B(m，4) 两点(k1，k2，b为常数).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式，并在下面的坐标系中画出两函数图象的草图；
解：(1) 将点 A(－4，1) 代入y＝ ，得k2＝－4.
∴反比例函数的解析式为y＝－ .
将B(m，4)代入反比例函数y＝－ ，得m＝－1，
将点A(－4，1)，B(－1，4)代入y＝k1x＋b，得
解得
∴一次函数的解析式为y＝x＋5.
画出两函数图象的草图如图所示.
∴点B的坐标为(－1，4).
(2) 根据图象直接写出不等式 ＞k1x＋b
的解集： ；
(3)若点(－1，y1)，(3，y2)，(5，y3)在反比例函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系为
(用“＞”连接)；
x＜－4或－1＜x＜0
y1＞y3＞y2　
(4)【k的几何意义】若点D为反比例函数图象上的一点，
作DE⊥x轴于点E，点F为y轴上任意一点，则S△DEF＝ ；
2
反比例函数的解析式为y＝－ .
一次函数的解析式为y＝x＋5.
反比例函数在一次函数上方
O
x
y
B
A
C
－4
－1
①第二象限＞第四象限；
②在每个象限内，y随x的增大而增大
D
E
F
S△DEF＝ ｜k｜＝2
(5)【割补法·分类讨论思想】点P为y轴上一点，若△PAB的面积为3，求点P的坐标.
解：(5) 如图，设一次函数的图象与y轴交于点C，
则C(0，5).
设P(0，t)，则PC＝｜t－5｜.
∴S△PAB＝S△APC－S△BPC
＝ ×4×｜t－5｜－ ×1×｜t－5｜＝3，
解得t＝3或t＝7.
∴点P的坐标为(0，3)或(0，7).
反比例函数的解析式为y＝－ .
一次函数的解析式为y＝x＋5.
O
x
y
B
A
C
P
路径：S△APB＝S△APC－S△PBC
1. (2023·株洲)下列各点在反比例函数y＝ 的图象上的是( 　　)
A. P1(1，－4) B. P2(4，－1)
C. P3(2，4) D. P4(2 ， )
D
2. 一次函数 y＝kx＋1 和反比例函数y＝ 在同一坐标系中的
大致图象是(　D　)
D
过点(0，1)
一次函数：k＜0
反比例函数：k＞0
3. (2024·陕西)已知点A(－2，y1)和点B(m，y2)均在反比例函
数y＝－ 的图象上.若0＜m＜1，则y1＋y2 0(填“＞”
“＝”或“＜”).
＜　
y2＜－5
y1＝
y1＋y2＜－5＋
y1＋y2＜－
O
x
y
1
－5
4. 如下图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝ (a＞1)
的图象于A，B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若
S△BCD＝5，则a的值为(　D　)
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
第4题图
D
S△BCD＝×| k|＝×| a－1|＝5
a＝11
a＞1
5. (2024·齐齐哈尔)如上图，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B(－1，3)，S ABCO＝3，则实数k的值为 .
第5题图
－6　
【变式题】如上图，点A在反比例函数y＝ (k≠0)图象的一支上，点B在反比例函数y＝－ 图象的一支上，点C，D在x轴上.若四边形ABCD是面积为9的矩形，则实数k的值为 .
－6
变式题图
AB×| yB|＝3
AB＝1
3
-1
xA＝-2
-2
k＝-6
6. (2024·湖南)在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成
反比例关系，即f＝ (k为常数，k≠0).若某乐器的弦长l为0.9
米，振动频率f为200赫兹，则k的值为 .
7. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压
强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其函数图象如下
图所示.当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值
为 Pa.
180　
400　
第7题图
8. (2024·长沙)如下图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝
30°，点E是BC边上的动点，连接AE，DE，过点A作
AF⊥DE于点F. 设DE＝x，AF＝y，则y与x之间的函数解析
式为(不考虑自变量x的取值范围)(　C　)
A. y＝ B. y＝
C. y＝ D. y＝
第8题图
C
9. 【参数法】如上图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3.若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 .
第9题图
思路点拨：设正方形的边长为a，作ED的延长线交OA于点G. 根据S矩形OABC＝S矩形OFEG可得出结果.
y＝ 　
10. (2024·包头)若反比例函数y1＝ ，y2＝－ ，当1≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最大值是b，则ab＝ .
　
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象；
解：(1)∵反比例函数y＝ 的图象经过点A(3，2)，
∴2＝ .
∴k＝6.
∴这个反比例函数的表达式为y＝ (x＞0).
11. (2024·河南)如下图，矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点A.
解：(2)当x＝1时，y＝6；
当x＝2时，y＝3；
当x＝6时，y＝1.
∴反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过(1，6)，(2，3)，(6，1)，
画图如上图所示.
(3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象
上时，平移的距离为 .
　
11. (2024·河南)如下图，矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y＝
(x＞0)的图象经过点A.
课堂小结
反比例函数
反比例函数解析式的确定
反比例函数的图象与性质
反比例函数中系数k的几何意义
待定系数法
利用 k 的几何意义