第15讲　 图形初步与相交线、平行线 2025年中考一轮数学专题复习课件（湖南）(共20张PPT)

(共20张PPT)
第15讲
图形初步与相交线、平行线
目录
CONTENTS
1
2
3
课标要求 作业目标
教材整合·核心归纳
重点精讲·变式探究
课标要求 作业目标
01
第四单元 第15讲
课标要求 作业目标
几何图形初步 1.掌握线段、直线、射线、角的相关概念. 2.能计算和线段、角之间的数量关系. 3.能在综合性问题中，利用几何图形的知识解决一些简单的几何问题. 认识直线、射线、线段的概念、性质、表示和画法，会正确表述点与直线的关系
理解“两点确定一条直线”和“两点之间，线段最短”，理解并会度量两点间的距离，能解决简单的实际问题
了解角的概念、表示和画法，会用角度质量，认识度、分、秒并能进行简单的换算
会比较角的大小，理解角的和、差、角平分线，并会相关角度的计算
了解余角、补角的概念，知道余角、补角的性质并能解决简单的几何问题
要求与目标
课标要求 作业目标
相交线与平行线 1.理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质。 2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。 3.掌握基本事实:同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。 5.识别同位角、内错角、同旁内角。 6.理解平行线的概念。掌握平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 知道对顶角、互补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角互补的性质
知道垂线、垂线段等概念，掌握垂线段最短的性质
了解点到直线的距离的意义，能解释基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
识别同位角、内错角、同旁内角
了解平行线概念，能解释平行公理及相关结论
掌握判定两条直线平行的三种方法及两条平行线的三个性质
要求与目标
接下表
课标要求 作业目标
相交线与平行线 7.掌握平行线基本事实ⅡI:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 8.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。 9.掌握平行线的性质定理I:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 10.探索并证明平行线的性质定理ⅡI:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。 11.了解平行于同一条直线的两条直线平行 知道对顶角、互补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角互补的性质
知道垂线、垂线段等概念，掌握垂线段最短的性质
了解点到直线的距离的意义，能解释基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
识别同位角、内错角、同旁内角
了解平行线概念，能解释平行公理及相关结论
掌握判定两条直线平行的三种方法及两条平行线的三个性质
要求与目标
接上表
教材整合 核心归纳
02
第四单元 第15讲
1. (2024·广西改编)已知∠1＝35°，若∠1与∠2为对顶角，则
∠2＝ °；若∠1与∠3互补，则∠3＝ °.
2. (2024·甘孜州)如右图，已知AB∥CD，AD平分∠BAC，
∠1＝30°，则∠2的度数是 .
35　
145　
30°　
∠1＝∠3＝30°
3
∠2＝∠3＝30°
两个基 本事实 (1)两点确定一条直线； (2)两点之间，线段最短.如右图，最短的路线是
线段的 计算 和差：如右图，M为线段AB上的点， 则AM＋BM＝AB，AM＝AB－BM； 中点：如右图，若M是线段AB的中点， 则有AM＝ ＝ AB
②　
BM　
考点 　直线、线段、射线【省卷T6】
换算 1周角＝ °，1平角＝ °，1°＝ '，1'＝ ″
余角与 补角 余角：∠1＋∠2＝90° ∠1与∠2互为余角；
补角：∠1＋∠2＝180° ∠1与∠2互为补角；
性质： 同角(或等角)的余角 ，同角(或等角)的补角_________
360　
180　
60　
60　
相等　
相等　
考点 　角的计算
对顶角 对顶角相等.如∠1与∠3，∠2与 ，∠5与 ，∠6与 .
邻补角 互为邻补角的两个角的和等于 .
如∠1与 或 .
三线 八角 同位角：“F”型，如∠1与∠5，∠2与∠6等；
内错角：“Z”型，如∠2与∠8，∠3与 ；
同旁内角：“U”型，如∠2与∠5，∠3与
∠4　
∠7　
∠8　
180°　
∠2　
∠4　
∠5　
∠8　
【以题理知】如右图①，直线a，b被直线c所截，形成8个角，对应填空.
考点 　相交线与平行线【长沙T8】
垂线
的性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有 条直线与已知直线垂直；
(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短；
(3)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
叫作点到直线的距离
一　
垂线段
平行公理 及推论 基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线
与这条直线平行；
推论：如果b∥a，c∥a，那么b∥c
判定
与性质 (1)同位角相等 两直线平行，如图①，旋转b，
若∠1＝∠5，则a∥b；
(2)内错角相等 两直线平行，如图①，旋转b，
若∠2＝∠8，则a∥b；
(3)同旁内角互补 两直线平行，如图①，旋转b，
若a∥b，则∠2＋∠5＝
180°　
【以题理知】如右图①，直线a，b被直线c所截，形成8个角，对应填空.
考点 　相交线与平行线【长沙T8】
重难精讲
变式探究
03
第四单元 第15讲
例1　(人教版七上P167习题T5改编)已知线段AB＝4，在直线
AB上作线段BC，使得BC＝2，若D是线段AC的中点，则线
段AD的长为(　C　)
A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或3
C
分两种情况讨论
①点 C 在点B 的右侧
②点 C 在点B 的左侧
A
B
C
D
4
2
3
A
B
C
D
4
2
1
例2　(湘教版七上P165例4改编)如下图，AE平分∠CAD，
∠FAE＝25°且与∠CAE互余，则∠CAD的度数是(　A　)
A. 130° B. 135°
C. 140° D. 125°
A
∠CAE＝∠DAE
∠FAE＋∠CAE＝90°
∠CAE＝65°
∠CAD＝2∠CAE
∠CAD＝2×65°＝130°
2. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°26'，
∠2＝30°10'，则∠AOE的度数为(　B　)
1. (2022·益阳)如图，PA，PB表示以点P为起点的两条公
路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走向是南偏
东56°，则这两条公路的夹角∠APB＝ °.
90　
B
第2题图
A. 30°10'
B. 50°16'
C. 60°16'
D. 80°25'
第1题图
例3　如图，在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，EF∥DC，点H在BC边上，且∠CDH＋∠CFE＝180°.
求证：∠A＝∠BDH. (请将下面的证明过程补充完整)
证明：∵EF∥DC，
∴∠CFE＋ ＝180°
(　 　).
∵∠CDH＋∠CFE＝180°，
∴∠CDH＝ ( ).
∴ ∥_________
(　 ).
∴∠A＝∠BDH.
∠FCD　
两直线平行，同旁内角互补
∠FCD　
等量代换　
DH　
AC　
内错角相等，两直线平行　
3. (2024·长沙)如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，
∠B＝50°，AD∥BC，则∠1 的度数为(　C　)
A. 50° B. 60°
C. 70° D. 80°
第3题图
C
4. (2024·陕西)如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，
则∠D的度数为(　B　)
A. 25° B. 35°
C. 45° D. 55°
第4题图
B
5. 如下图，小颖先画出了直线a，然后将含30°角的三角尺沿
着直尺的一边平移，依次画出了直线b，c.若∠1＝70°，则
∠2的度数为(　C　)
A. 110° B. 70°
C. 40° D. 30°
第5题图
C
6. 【跨学科】(2024·深圳)如上图，一束平行光线照射平面镜后
反射，若入射光线与平面镜夹角∠1＝50°，则反射光线与平
面镜夹角∠4的度数为 .
第6题图
【拓展设问】图中∠2的同旁内角一共有 个.
50°　
3　
课堂小结
线段、角、相交线与平行线
相交线与平行线
直线与线段
角及角平分线
线段的和与差
角的分类
两个基本事实
角度的换算
相交线
平行线
三线八角
余角和补角
角平分线
两点间的距离
线段的中点
直线、线段的相关计数