第16讲　 三角形的基本性质 2025年中考一轮数学专题复习课件（湖南）(共24张PPT)

(共24张PPT)
第16讲 三角形的基本性质
目录
CONTENTS
1
2
3
课标要求 作业目标
教材整合·核心归纳
重点精讲·变式探究
课标要求 作业目标
01
第四单元 第16讲
课标要求 作业目标
三角形的基本性质 1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性. 2.探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.3.证明三角形的任意两边之和大于第三边. 理解三角形及与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）的概念
能对三角形进行分类；掌握三角形三边关系
了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性,能举出在生活、生产中应用的例子
能画出三角形的高、中线、角平分线,并能解决数学问题以及简单的实际问题
理解三角形的内角的概念，了解三角形内角和定理从发现到证明的过程，掌握三角形内角和定理
掌握直角三角形的两个锐角互余和有两个角互余的三角形是直角三角形
理解三角形外角的概念,掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
要求与目标
教材整合 核心归纳
02
第四单元 第16讲
1. 若三角形三个内角的比为 1∶2∶3，则这个三角形最大的内
角等于 °.
2. (2024·长沙改编)如右图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，连接DE. 若DE＝12，
则AB的长为 ；
连接BD，若S△ABC＝120，
则S△BDE＝ .
90　
24　
30　
设三角形三个内角的度数为 x°，2x°，3x°
x＋2x＋3x＝180
x＝30
3x°＝90
DE＝ AB
S△ABC＝2S△BDC＝4S△BDE
按边分
按角分 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
考点 　三角形的分类
角的
关系 (1)三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°；
(2)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；
(3)任意一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
三边
关系 三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两
边之差小于第三边
稳定性 三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性
考点 　三角形边、角关系【省卷T14，长沙T8，T21】
考点清单
名称 图形 性质与拓展
中线 (1)D为BC的中点 BD＝CD＝ BC；
(2)S△ABD ＝S△ACD＝ S△ABC；
(3)重心：三角形三条中线的交点，重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍
高线 (1)AD⊥BC
∠ADB＝∠ADC＝ ；
(2)S△ABC＝ BC·AD＝ AB·CE
　
90°　
考点 　三角形中的重要线段【省卷T9，长沙15】
考点清单
名称 图形 性质与拓展
角平分线 (1)AD平分∠BAC ∠1＝∠2＝ ∠BAC；
(2)内心：三角形的三条角平分线的交点，到三角形三边的距离相等，内心即三角形内切圆的圆心；
(3) ＝ ＝ (角平分线定理)
(1)性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.即∠1＝∠2，PE⊥OA，PF⊥OB ；
(2)判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.即PE⊥OA，PF⊥OB，PE＝PF
　
PE＝PF　
∠1＝∠2　
中位线 D，E分别为AB，AC的中点
∥BC且DE＝ BC
DE　
重难精讲
变式探究
03
第四单元 第16讲
【条件变式】若点P为△ABC内一点，连接PB，PC，∠A＝50°，∠ABP＝∠ACP＝30°，
则∠BPC＝ °.
例1　如右图，△ABC的两内角平分线交于点P，∠A＝50°，
则∠BPC＝ °
115　
110　
∠BPC＝180°－∠PBC－∠PCB
∠BPC＝180°－
∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB
∠BPC＝180°－
∠BPC＝115°
∠BPC＝90°
∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)
＝180°－(180°－50°－30°×2)＝110°
50°
常见角平分线结论：已知∠1＝∠2，∠3＝∠4.
∠D＝90°＋ ∠A
∠P＝90°－ ∠A
∠E＝ ∠A
例2 改编问题链 已知：在△ABC中，AD是边BC上的高.
(1)如图①，若AE是∠BAC的平分线，∠B＝50°，∠EAD＝5°，
求∠C 的度数；
∠BAC＝2∠BAE
50°
5°
∠C＝180°－∠B－∠BAC
∠BDA＝90°
∠BAE＝∠BAD－∠EAD
∠BAD＝∠BDA－∠B
解：∵AD是边BC上的高，∠EAD＝5°，
∴∠AED＝85°.
∵∠B＝50°，
∴∠BAE＝∠AED－∠B＝85°－50°＝35°.
∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝70°.
∴∠C＝180°－∠B－∠BAC ＝180°－50°－70°＝60°.
例2　改编问题链　已知：在△ABC中，AD是边BC上的高.
(2)如图②，若点F为边AB的中点，且△ACF的面积为 10，
BC＝8，求 AD 的长；
解：∵点F为AB的中点，
∴S△ABC＝2S△ACF＝20.
又∵S△ABC＝ BC·AD＝20，即 ×8AD＝20，∴AD＝5.
(3)在(2)的条件下，过点F作FG∥BC交AC于点G，直接写出FG的长.
解：FG＝4.
S△ABC＝2S△ACF
FG＝BC
1. (2023·长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A. 1，3，4 B. 2，2，7 C. 4，5，7 D. 3，3，6
2. (易错题)等腰三角形的两条边长分别为3和7，则这个等腰三
角形的周长是(　C　)
A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17
C
C
3. 下列多边形具有稳定性的是(　D　)
A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形
D
分情况讨论
①3，3，7
②7，7，3
3+3＜7 舍
4. 如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上(不与点A，D重
合)，连接CE. 若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝(　C　)
A. 10° B. 20°
C. 30° D. 40°
第4题图
C
50°
20°
30°
30°
5. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，两直角三角板各有一条直角边在同一条直线上，则∠α的度数是(　C　)
A. 75° B. 90°
C. 105° D. 120°
第5题图
C
60°
6. 如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分
∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的
大小是(　A　)
第6题图
A
A. 40° B. 43° C. 46° D. 54°
7.把一块直尺与一块直角三角板如下图放置，若∠1＝38°，则∠2的度数为 .
第7题图
【变式题】如图，在△ABC中，∠C＝40°，按上图中虚线将∠C剪去后，∠1＋∠2＝ °.
128°　
220　
变式题图
∠2＝∠3＝90°＋∠5＝38°＝128°
38°
3
4
5
∠1＋∠2＝360°－(∠A＋∠B)
＝360°－(180°－∠C)
＝180°＋∠C＝220°
8. (2024·南充改编)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD＝2，AD平分∠CAB交BC于点D，点E为边AB上一动点，则线段DE长度的最小值为(　C　)
A. B. C. 2 D. 3
第8题图
C
9. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，
点D，E分别是直角边AC，BC的中点，
连接DE，则∠CED的度数是(　B　)
A. 70° B. 60°
C. 30° D. 20°
第9题图
B
10. (2024·湖南)如下图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上
的高，在BA，BC上分别截取线段BE，BF，使BE＝BF；分
别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，在∠ABC
内，两弧交于点P，作射线BP，交AD于点M，过点M作
MN⊥AB于点N. 若MN＝2，AD＝4MD，则AM＝ .
第10题图
6　
11. (2024·凉山州)如图，△ABC中，CD是边AB上的高，
AE是∠CAB的平分线，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，则
∠AEB的度数是 .
第11题图
100°　
∠AEB＝∠ACB＋∠CAE
∠ACE＝∠CAB
80°
30°
∠B＝90°－∠BCD＝60°
∠CAB＝180°－∠ACB－∠B
∠CAB＝180°－80°－60°
∠CAB＝40°
∠ACE＝20°
∠AEB＝80°＋20°＝100°
12. 如下图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是边AC，DC
的中点，BD＝10，则EF＝ .
第12题图
13. 在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，
∠CAD＝20°，则∠BAC＝ °.
5　
80或40　
14. 如下图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.按要求完成下列画图.(要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法)
(1)在图①中画出△ABC的高线CD；
解：如图①中，线段CD即为所求.
(2)在图②中画出一个△ABD，使S△ABD＝S△ABC，D为格点(点D不在点C处)；
解：(2)如图②中，△ABD即为所求(答案不唯一).
(3)在图③中的BC边上找一点D，使点D到AB和AC所在直线的距离相等.
解：如图②中，△ABD即为所求(答案不唯一).
解：如图③中，点D即为所求.
课堂小结
三角形
三角形的概念及分类
三角形的边角关系