第17讲　 全等三角形 2025年中考一轮数学专题复习课件（湖南）(共21张PPT)

(共21张PPT)
第17讲　 全等三角形
目录
CONTENTS
1
2
3
课标要求 作业目标
教材整合·核心归纳
重点精讲·变式探究
课标要求 作业目标
01
第四单元 第17讲
课标要求 作业目标
全等三角形 1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角. 2.掌握全等三角形的性质. 3.能够熟练运用对应的方法判定三角形全等. 4.在综合几何问题中，能运用全等三角形的性质及判定解决相关的实际问题. 理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应边、对应角
掌握并能运用全等三角形的性质
会运用“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”“斜边”“直角边”判定两个三角形全等
能运用角的平分线性质及判定解决有关几何问题
能够综合运用全等三角形的性质与判定定理解决几何问题
通过对几何命题证明的推理过程、证明方法、思维策略、问题本质等反思活动，养成准确画图、周密思考、规范表达的习惯
要求与目标
教材整合 核心归纳
02
第四单元 第17讲
　1. 已知△ABC≌△DEF，AC＝5，∠A＝45°，∠B＝38°，
则DF＝ ，∠F＝ °.
第2题图
5　
97　
DF＝AC＝5，∠C＝∠F
2. 如右图，已知AB＝CD，下列一组条件串：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③BC＝AD. 判定△ABC和△CDA全等，其中是利用“SSS”判定的是条件 ；利用“SAS”判定的是条件 ；利用“AAS”判定的是条件 .(选择 1 个或 2 个条件)
③　
①　
①②　
∠C＝180°－∠A－∠B＝97°＝∠F
已知一组边相等
隐含一组边相等
注意是两边间的夹角
命题 判断一件事情的语句，叫作 ，它由题设和结论两部分组成
真命题 如果题设成立，那么结论一定成立
假命题 如果题设成立，不能保证结论一定成立
互逆命
题 如果两个命题的题设和结论正好相反，那么称这两个
命题为互逆命题
反证法 反证法的步骤：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发
推出矛盾；(3)假设不成立，则原结论成立
命题　
定义 能够完全 的两个三角形叫作全等三角形
性质1 全等三角形的 相等， 相等
性质2 全等三角形的 (角平分线、中线、高线、
中位线)相等， 相等， 相等
重合　
对应边　
对应角　
对应线段　
对应周长　
对应面积　
考点 　全等三角形的定义和性质【长沙T21】
考点 　命题及反证法【省卷T6】
考点清单
判定 方法 SSS(边边边) SAS(边角
边) ASA(角边角) AAS(角角边) HL(斜边、直角边)
图
形
考点 　全等三角形的判定【省卷T26，长沙T21】
几何 语言 ∵ ∴△ABC
≌△DEF ∵
∴△ABC
≌△DEF ∵
∴△ABC
≌△DEF ∵
∴△ABC
≌△DEF ∵
∴Rt△AB
C≌Rt△D
EF
考点清单
重难精讲
变式探究
03
第四单元 第17讲
(1)若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是 .
(2)若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是 .
BD＝CA　
∠A＝∠D
　图①
已知一组角相等
隐含一组边相等
两边和它们的夹角
例　改编问题链　如图①，已知∠ACB＝∠CBD，
求证：△ABC≌△DCB.
(3) 若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是 .
请选择一种方法进行证明.
∠BCD＝∠CBA
解：选择添加∠BCD＝∠CBA.
∵在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB(ASA).(选其他两种方法证明也可)
例 改编问题链 如图①，已知∠ACB＝∠CBD，求证：△ABC≌△DCB.
　图①
证明如下：
两角和它们的夹边
(4)如图②，AC与BD相交于点O，DA⊥AC，DB⊥BC，AC＝BD.
①说明OD＝OC成立的理由；
②若AO＝4，OC＝5，直接写出BC的长.
　图②
解：①∵DA⊥AC，DB⊥BC，∴∠A＝∠B＝90°.
在Rt△ADC和Rt△BCD中，
∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL).
∴∠BDC＝∠ACD. ∴OD＝OC.
②BC的长为3.
等边对等角，
求证∠BDC＝∠ACD
求证Rt△ADC≌Rt△BCD
已知AC＝BD
隐含CD＝DC
1. (2024·湖南)下列命题中，正确的是(　A　)
A. 两点之间，线段最短
B. 菱形的对角线相等
C. 正五边形的外角和为720°
D. 直角三角形是轴对称图形
2. 能说明命题“若a≥b，则a＞0”是假命题的反例是(　A　)
A. a＝－2，b＝－3 B. a＝－2，b＝1
C. a＝－2，c＝－1 D. a＝2，b＝1
A
A
4. (2024·临夏州)如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(4，1)，点C的坐标为(3，4)，点D在第一象限(不与点C重合)，且△ABD与△ABC全等，
则点D的坐标是 .
3. (2024·成都)如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，
∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为 .
第3题图
100°　
(1，4)　
第4题图
1
4
△ABD≌△BAC
3
4
D
1
5. 如下图，OB平分∠AOC，点D，E，F分别是射线OA、射
线OB、射线OC上的点，点D，E，F与点O都不重合，连接
ED，EF. 若添加下列条件中的某一个，就能使
△DOE≌△FOE，你认为要添加的那个条件是(　D　)
A. OD＝OE B. OE＝OF
C. ∠ODE＝∠OED D. ∠ODE＝∠OFE
第5题图
D
6. 如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为
(1， )，则点C的坐标是(　C　)
A. (－ ，1) B. (－1， )
C. (－ ，1) D. (－ ，－1)
第6题图
C
E
F
1
△OCE≌△AOF
OE＝AF＝，CE＝OF＝1
7. (2024·长沙)如图，点 C 在线段AD上，
AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE.
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(1)证明：在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE(SAS).
证明：在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE(SAS).
解：由(1)得△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°.
∴△ACE为等边三角形.
∴∠ACE的度数是60°.
60°
60°
AC＝AE
△ACE为等边三角形
∠ACE的度数是60°
(2)若∠BAC＝60°，求∠ACE的度数.
∠BAC＝∠DAE
8. 如下图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，
他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来
一样的三角形模具，最省事的是带(　C　)
A. ① B. ② C. ③ D. ①③
第8题图
C
9. (2024·安徽)在凸五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，
F是边CD的中点.下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的
是(　D　)
A. ∠ABC＝∠AED B. ∠BAF＝∠EAF
C. ∠BCF＝∠EDF D. ∠ABD＝∠AEC
D
10. 如下图是△ABC和△DEF，点E，F在直线BC上，AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F. 如图①，易证：BC＋BE＝BF. 请解答下列问题：
(1)如图②，如图③，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论；
(1)解：图②：BC＋BE＝BF.
图③：BE－BC＝BF.
(2)请选择(1)中任意一种结论进行证明；
解：图②：BC＋BE＝BF.
图③：BE－BC＝BF.
证明：图②：∵AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F，
∴△ABC≌△DFE(ASA).
∴BC＝FE. ∴BC＋BE＝EF＋BE＝BF.
图③：∵AB＝DF，∠A＝∠D，
∠ABC＝∠DFE，
∴△ABC≌△DFE(ASA).∴BC＝FE.
∴BE－BC＝BE－EF＝BF. (任选一种证明即可)
(3)若AB＝6，CE＝2，∠F＝60°，S△ABC＝12 ，则BC
＝ ，BF＝ .
8　
14或18　
10. 如下图是△ABC和△DEF，点E，F在直线BC上，AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F. 如图①，易证：BC＋BE＝BF. 请解答下列问题：
课堂小结
全等三角形
全等三角形的概念和性质
全等三角形的判定方法