第18讲　 等腰三角形 2025年中考一轮数学专题复习课件（湖南）(共21张PPT)

(共21张PPT)
第18讲　 等腰三角形
目录
CONTENTS
1
2
3
课标要求 作业目标
教材整合·核心归纳
重点精讲·变式探究
课标要求 作业目标
01
第四单元 第18讲
课标要求 作业目标
等腰三角形 1.理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合. 2.探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形. 3.探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°. 4.探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形. 运用等腰三角形的性质定理及判定定理解决问题
运用等边三角形的性质定理及判定定理解决问题
要求与目标
教材整合 核心归纳
02
第四单元 第18讲
性
质 (1)两腰相等，两底角相等，即AB＝AC， ∠B＝∠C； (2)底边上的高、中线及顶角平分线重合，简称“三线合一”； (3)是轴对称图形，有一条对称轴
判
定 (1)定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形； (2)等角对等边：有两个角相等的三角形是等腰三角形 面
积 S＝ ah，其中a是底边长，h是底边上的高 考点 　等腰三角形【省卷T14】
考点清单
2. 如右图，在△ABC中，∠B＝∠C，DE⊥AB于点E，DE交BC于点D，连接AD.
第2题图
(1)若∠C＝25°，则∠EDB＝ °；
(2)若AD＝BD，BE＝3，
则AC的长为 .
65　
6　
1. 已知等边三角形ABC的周长为12，点D是AB的中点，过
点D作BC边的平行线交AC于点E，
则DE的长是 .
2　
A
B
C
D
E
BC＝4
DE＝BC＝2
25°　
25°　
AB＝AC＝6
DE垂直平分AB
AB＝2BE＝6
性质 (1)三边相等，三个内角相等，且都等于60°； (2)是轴对称图形，有三条对称轴； (3)“三线合一”
判定 (1)定义法：三条边都相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 面积 S＝ ah＝ 　 a2 　
性
质 线段垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等.即如右图，若CD⊥AB于点O，点O为AB的中点， 则AP＝ ，∠A＝
判
定 与线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.即如右图，若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上 BP　
∠B　
考点 　等边三角形
考点 　线段垂直平分线【长沙T19】
考点清单
重难精讲
变式探究
03
第四单元 第18讲
(2)若△ABC的一边长为3，一边长为4，
则△ABC的周长为 ；
例　如下图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，E为边AC上一点，连接AD，DE.
　例题图
(1) 如图①，若∠BAC＝56°，∠BAD＝36°，AD＝AE，则∠B的度数为 ，
∠EDC的度数为 ；
62°　
18°　
10或11
56°
36°
∠B＝∠C
62°
∠B＝∠C＝(180°－∠BAC)＝62°
∠AED＝∠ADE＝80°
80°
62°
∠EDC＝∠AED－∠C＝18°
分类讨论思想
3，3，4 或 4，4，3
20°
例　如下图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，E为边AC上一点，连接AD，DE.
(3)如图②，若∠ABC＝60°，AB＝8，点D为边BC的中点，
点E为边AC的中点，则∠BAD的度数为 ，DE的长为 ；
30°　
4　
等边三角形
三线合一
中位线
(4) 如图②，若AD是△ABC的中线，DE∥AB，
求证：△ADE为等腰三角形.
证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，
∴∠BAD＝∠CAD.
又∵DE∥AB，
∴∠BAD＝∠ADE.
∴∠CAD＝∠ADE.
∴EA＝ED.
∴△ADE为等腰三角形.
三线合一
求证边相等
求证角相等
等边对等角
∠BAC＝60°
∠BAD＝∠DAC
DE＝AB
2. (2024·云南)已知AF是等腰三角形ABC底边BC上的高，若
点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为(　C　)
1. (2024·湖南)若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的
顶角的度数为 °.
100　
【易错变式】若等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内
角的度数分别为 .
A. B. 2 C. 3 D.
70°，40°或55°，55°　
C
3. 如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝4cm，
BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF过点D且EF∥BC，
则△AEF的周长是(　C　)
A. 8cm B. 9cm
第3题图
C
C. 10cm D. 11cm
△AEF的周长＝AE＋EF＋AF
＝AE＋ED＋DF＋AF
＝AE＋EB＋CF＋AF
＝AB＋AC
＝10 cm
4. 如下图，点D，E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE.
(1)求证：AB＝AC；
第4题图
证明：如图，过点A作AF⊥BC于点F.
∵AD＝AE，
∴DF＝EF.
∵BD＝CE，
∴BF＝CF.
∴AB＝AC.
(2)若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC
与△ADE外所有的等腰三角形.
解：除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形有△ABD，
△AEC，△ABE，△ADC.
F
做辅助线
三线合一
DF＝EF
AB＝AC
5. 如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，
∠DCE＝40°，则∠EAB等于(　C　)
A. 40° B. 30°
C. 20° D. 15°
第5题图
C
6. 将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，
已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别
为1cm，3cm，则线段AB的长为 cm.
第6题图
2　
7. (2024·凉山州改编)如下图，在△ABC中，分别以点A和点C
为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作
直线MN，交BC于点D，连接AD. 若△ABD的周长为50cm，
则AB＋BC＝(　C　)
A. 25cm B. 45cm
C. 50cm D. 55cm
第7题图
C
【变式设问】若∠B＝50°，∠C＝35°，
则∠BAD的度数为 .
60°　
△ABD的周长＝AB＋AD＋BD
＝AB＋CD＋BD
＝AB＋BC
35°
35°
70°
50°
DN是线段 AC 的垂直平分线
8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AE＝5，
AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，
则CE＝ .
第8题图
4　
BE＝AE＝5
3
5
5
勾股定理
CE＝＝4
9. (2024·自贡)如图，等边三角形ABC钢架的立柱
CD⊥AB于点D，AB长12m.现将钢架立柱缩短成DE，
∠BED＝60°，则新钢架减少用钢(　D　)
A. (24－12 )m B. (24－8 )m
C. (24－6 )m D. (24－4 )m
第9题图
D
10. 在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已
知点A，B是两格点，若点C也是图中的格点，且
使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是(　　)
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
第10题图
C
11. 如下图，点C是线段AB上除点A，B外的任意一点，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE交DC于点M，连接BD交CE于点N，连接MN. 求证：
(1)AE＝BD；
第11题图
证明：∵△ACD和△BCE是等边三角形，
∴AC＝DC，CE＝CB，
∠DCA＝∠ECB＝60°.
∴∠DCA＋∠DCE＝∠ECB＋∠DCE.
∴∠ACE＝∠DCB.
在△ACE与△DCB中，
∴△ACE≌△DCB(SAS).
∴AE＝BD.
(2)△CMN为等边三角形.
第11题图
证明：由(1)知△ACE≌△DCB，
∴∠CAE＝CDB.
∵∠DCN＝180°－∠ACM－∠ECB＝60°，
∴∠DCN＝∠ACM.
又∵AC＝DC，
∴△ACM≌△DCN(ASA).
∴CM＝CN.
∵∠MCN＝60°，MC＝NC，
∴△CMN为等边三角形.
11. 如下图，点C是线段AB上除点A，B外的任意一点，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE交DC于点M，连接BD交CE于点N，连接MN. 求证：
课堂小结
等腰三角形
等腰三角形的性质与判定
等边三角形的性质与判定
线段的垂直平分线
等腰三角形
等腰三角形的定义
等边三角形
等边三角形的定义
线段的垂直平分线的定义
线段的垂直平分线的性质与判定