第22讲　 多边形与平行四边形 2025年中考一轮数学专题复习课件（湖南）(共26张PPT)

(共26张PPT)
第22讲
多边形与平行四边形
目录
CONTENTS
1
2
3
课标要求 作业目标
教材整合·核心归纳
重点精讲·变式探究
课标要求 作业目标
01
第五单元 第22讲
课标要求 作业目标
多边形与平行四边形 1.了解多边形的概念了解四边形及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探究多边形的内角和与外角和公式.2.理解两平行线之间距离的概念，能度量两平行线之间的距离.3.理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性. 4.探索并证明平行四边形的性质定理及判定定理. 掌握平行四边形的概念及性质定理，并能运用它们解决几何证明问题和简单的实际问题
了解两平行线之间距离的意义，会度量两平行线之间的距离
掌握平行四边形的判定定理，并能运用它们解决几何证明问题和简单的实际问题
掌握三角形的中位线定理，能解释三角形中位线定理的证明方法
了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线;
掌握多边形内角和与外角和公式。
要求与目标
教材整合 核心归纳
02
第五单元 第22讲
　1. 如果一个十边形的每个内角相等，那么它的每一个内角
是 度.
144　
60　
2. 在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B＝2∶1，则∠D的度数
是 °.
正n边形的每一个内角＝
＝144°
∠A＋∠B＝180°，∠B＝∠D
∠B＝∠D＝60°
∠A＝2x，∠B＝x
2x＋x＝180°
x＝60°
操作2：将两根木棒的中点处钉上钉子，如图②，转动木棒，顺次连接木棒的端点得到四边形ABCD，则四边形ABCD为
形.
3. 操作1：将两个全等的三角形纸片按图①所示方式拼成一
个四边形ABCD，则四边形ABCD为 形；
第3题图
平行四边　
平行四边
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
梯形 梯形是指只有一组对边平行的四边形【2022课标新增】
多边
形 内角和定理：n 边形的内角和等于 ；
外角和定理：n边形的外角和都等于 ；
对角线：过n边形的每一个顶点可以引 条对角线，n边形共有 条对角线
(n－2)×180°　
360°　
(n－3)　
　
考点 　梯形的概念与多边形的性质【省卷T6】
正多
边形 定义：各边 ，各角也 的多边形叫作正多边形；
对称轴：正n边形有 条对称轴；
内外角：正n边形的每一个内角都等于 ，每一个外角都等于
相等　
相等　
n　
　
　
考点清单
定义 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形
性
质 边：两组对边平行且相等，即下图①中，AB CD，AD ；
角：两组对角分别相等，即下图①中，∠DAB＝ ，∠ABC＝∠ADC；
对角线：对角线互相平分，即下图①中，AO＝CO，
BO＝ ；
对称性：是中心对称图形；
面积：S＝底×高，即下图①中，S＝AB· ；
如下图②，S1＝S2，S3＝S4；如下图③，S1＋S2＝S3；
如下图④， ＝
BC
∠DCB　
DO　
DE　
考点 　平行四边形的性质与判定【省卷T22，长沙T23，T24】
考点清单
判
定 判定方法 几何语言
两组对边分别平行 ∵AB∥CD， ，
∴四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC　
判
定 两组对边分别相等 ∵AB＝CD， ，
∴四边形ABCD是平行四边形
一组对边平行且相等 ∵AB∥CD， ，
∴四边形ABCD是平行四边形
两组对角分别相等 ∵∠DAB＝∠DCB， ，
∴四边形ABCD是平行四边形
对角线互相平分 ∵AO＝CO， ，
∴四边形ABCD是平行四边形
AD＝BC　
AB＝CD　
∠ABC＝∠ADC
BO＝DO　
考点 　平行四边形的性质与判定【省卷T22，长沙T23，T24】
考点清单
重难精讲
变式探究
03
第五单元 第22讲
例　改编问题链　如图①，点E，F是平行四边形ABCD对角线上的两点，给出下列三个条件：①BE＝DF；
②AF＝CE；③∠AEB＝∠CFD.
(1)从上述三个条件中选择一个，能够使四边形AECF
是平行四边形的条件有 (填序号).
①③　
例题图①
AB∥CD
AB＝CD
∠ABD＝∠CDB
①BE＝DF
△ABE≌△CDF
③∠AEB
＝∠CFD
＋
AE＝CF
同理可证△DFA≌△BEC
AF＝EC
△ABE≌△CDF
AE＝CF
∠AED＝∠CFE
AE∥CF
四边形AECF
是平行四边形
(2)从(1)中选择一个加以证明.
解法一：选择条件 (填序号)；
例题图①
①　
例　改编问题链　如图①，点E，F是平行四边形ABCD对
角线上的两点，给出下列三个条件：①BE＝DF；②AF＝
CE；③∠AEB＝∠CFD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，
AB∥CD. ∴∠ABE＝∠CDF.
又∵BE＝DF，∴△BEA≌△DFC(SAS).∴AE＝FC.
同理可证△DFA≌△BEC(SAS)，
从而得AF＝EC. ∴四边形AECF是平行四边形.
解法二：选择条件 (填序号).
证明略.
③　
证明略.
(3)如图②，在 ABCD中，若AE⊥BD于点E，CF⊥BD于
点F，AE＝3，EF＝2，求AC的长.
例题图②
解：如图，设AC交BD于点O.
易得四边形AECF为平行四边形，
在Rt△AEO中，
AO＝ ＝ .
∴AC＝2AO＝2 .
∴OE＝OF＝ EF＝1，AO＝OC.
O
类比(1)中③易得，
四边形AECF为平行四边形
运用勾股定理求AO的长
(4)如下图③，在 ABCD中，若BE＝EF＝DF，在不添加任
何辅助线的情况下，请直接写出图中所有面积
与四边形AECF面积相等的三角形.
例题图③
解：△ABF，△ADE，△CBF，△CDE.
类比(1)中①易得，
四边形AECF为平行四边形
S AECF＝2S△AEF＝2S△CEF
根据同底等高，S△AEF＝S△ABE＝S△AFD＝S△CEF＝S△BEC＝S△CFD
1. 一个多边形外角和是内角和的 ，则这个多边形的边数为 .
2. 如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，
那么∠BAC的度数为 .
第2题图
11　
36°　
3. (2024·遂宁)佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为(　C　)
A. 36° B. 40°
C. 45° D. 60°
(n－2)×180°＝1080°
C
n＝8
＝
4. (2023·邵阳)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是(　 )
A. AD＝BC B. ∠ABD＝∠BDC
C. AB＝AD D. ∠A＝∠C
第4题图
D
5. (2024·广州)如图， ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3.若BA平分∠EBC，则DE＝ .
5　
第5题图
6. 如图，在 ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于
点O，AC＋BD＝22，则△BOC的周长为 .
第6题图
【变式题】在 ABCD中，已知AC＋BD＝22，
则AD长度的取值范围为 .
21　
0＜AD＜11　
BO＋OC＝(AC＋BD)
BO＋OC＝11
BC＝AD＝10
△BOC的周长＝21
△BOC的周长＝BO＋OC＋BC
三角形的任意两边之和大于第三边
7. (2023·长沙)如下图，在 ABCD中，DF平分∠ADC，交
BC于点E，交AB的延长线于点F.
(1)求证：AD＝AF；
证明：在 ABCD中，∵AB∥CD，
∴∠CDE＝∠F.
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE.
∴∠F＝∠ADF.
∴AD＝AF.
平行四边形＋内角平分线，可得等腰三角形.
(2)若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求BF的长度和△ADF的
面积.
7. (2023·长沙)如下图，在 ABCD中，DF平分∠ADC，交
BC于点E，交AB的延长线于点F.
解：∵AD＝AF＝6，AB＝3，
∴BF＝AF－AB＝3.
如图，过点D作DH⊥AF交FA的延长线于点H，
∵∠BAD＝120°，∴∠DAH＝60°.
∴∠ADH＝30°.∴AH＝ AD＝3.
∴DH＝ ＝3 .
∴△ADF的面积＝ AF·DH＝ ×6×3 ＝9 .
8. (2024·湖南)如下图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上， .
请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题：
(1)求证：四边形BCDE为平行四边形；
①(或②)　
证明如下：
∵∠B＝∠AED，
∴BC∥DE.
∵AB∥CD，
∴四边形BCDE为平行四边形.
或选择②.证明如下：
∵AE＝BE，AE＝CD，
∴BE＝CD.
∵AB∥CD，
∴四边形BCDE为平行四边形.
第8题图
BC∥DE
BE＝CD
(2)若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长.
第8题图
解：由(1)可知，
四边形BCDE为平行四边形，
∴DE＝BC＝10.
∵AD⊥AB，∴∠A＝90°.
∴AE＝ ＝ ＝6.
即线段AE的长为6.
四边形BCDE为平行四边形
8
10
10
DE＝BC＝10
勾股定理AE＝＝6
9. (2024·赤峰)如下图是正n边形纸片的一部分，其中l，m是
正n边形两条边的一部分，若l，m所在的直线相交形成的锐角
为60°，则n的值是(　B　)
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10
第9题图
B
10. 如下图，在 ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过
点O的直线分别交AD，BC于点M，N. 若△CON的面积为
3，△DOM的面积为5，则 ABCD的面积是(　C　)
A. 16 B. 24 C. 32 D. 40
第10题图
C
11. 已知平面直角坐标系xOy内，点A，C的坐标分别是(3，0)，(1，2).
第11题图
(1)如图，四边形ABCO为平行四边形，则顶点B的坐标
为 ；
(4，2)　
(2)【易错变式】若以A，B，C，O四点构成的四边形为平行
四边形，则点B的坐标为 .
(4，2)或(－2，2)或(2，－2)　
课堂小结
多边形与平行四边形
多边形
n边形的性质
平行四边形
定义
性质
判定
正n边形的性质