第23讲　 矩形 2025年中考一轮数学专题复习课件（湖南）(共24张PPT)

(共24张PPT)
第23讲 矩形
目录
CONTENTS
1
2
3
课标要求 作业目标
教材整合·核心归纳
重点精讲·变式探究
课标要求 作业目标
01
第五单元 第23讲
课标要求 作业目标
矩形 1.理解矩形的概念. 2.探索并证明矩形的性质定理:矩形的四个角都是直角，对角线相等. 3.探索并证明矩形的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形. 掌握矩形的概念及性质定理，并能运用它们解决几何证明问题和生活应用问题
掌握直角三角形的性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，并能运用它解决几何证明问题和简单的实际问题
掌握矩形的判定定理，并能运用它们解决几何证明问题和简单的实际问题
会分析矩形和平行四边形之间的区别和联系，进一步认识一般与特殊的关系
在综合的实际问题情境中抽象出数学模型，建立形数之间的联系
要求与目标
教材整合 核心归纳
02
第五单元 第23讲
2. 操作1：同P87操作1，如图①，两个三角形满足形状
为 三角形，即∠B＝∠D＝ °，则四边形
ABCD为矩形；操作2：同P87操作2，如图②，两根木棒满足
条件AC BD，则四边形ABCD为矩形.
48　
直角　
90　
＝　
第2题图
1. 已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，
则矩形的面积为 cm2.
另一边长为 ＝8
矩形四个角都是直角；
对角线相等
定义 平行四边形 矩形
性质 特殊的平行四边形：矩形具有平行四边形的所有性质；
角：四个角都是直角，即∠ABC＝
∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝ ；
对角线：对角线互相平分且相等，即AC＝BD，
OA＝OC＝ ＝ ；
对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有两条对称轴
90°　
OB　
OD　
面积 面积：S＝ (a，b分别表示矩形的长和宽)
教材典型应用 如右图，已知点P为矩形边AD上任意一点，
PE⊥AC，PF⊥BD，则连接PO，根据面积法可
得出PE＋PF是一个定值.见P92T10
ab　
考点 　矩形的性质【省卷T26，长沙T23】
考点清单
判定 判定方法 几何语言
有一个角是直角的平行四边形 ∵∠CDA＝ °，
四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形
对角线相等的平
行四边形 ∵AC BD，
四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形
有三个角是直角
的四边形 ∵∠CDA＝∠DAB＝
∠ABC＝ °，
∴四边形ABCD是矩形
90　
＝　
90　
考点 　矩形的判定
考点清单
重难精讲
变式探究
03
第五单元 第23讲
例　改编问题链如下图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AB＝4.
(1)若△AOB是等边三角形.
①求证： ABCD是矩形；②求AD的长；
①证明：∵△AOB为等边三角形，∴OA＝OB.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD＝ BD，OA＝OC＝ AC.
∴BD＝AC. ∴ ABCD是矩形.
②解：∵ ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°.
∵△AOB为等边三角形，
∴∠ABO＝60°.∴∠ADB＝90°－60°＝30°.
∴AD＝ AB＝4 .
OA＝OB
AC＝BD
AD＝ABtan60°
(2)【逆向设问】若∠BAD＝90°，∠ABD＝60°，求△AOB
的周长.
例　改编问题链如下图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
已知AB＝4.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∠BAD＝90°，
∴ ABCD是矩形.∴AC＝BD. ∴OB＝
BD＝ AC＝OA.
又∵∠ABO＝60°，∴△AOB为等边三角形.
∴△AOB的周长为12.
ABCD是矩形
OA＝OB
△AOB为等边三角形
△AOB的
周长为12
1. (2024·成都)如下图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交
于点O，则下列结论一定正确的是(　C　)
A. AB＝AD
B. AC⊥BD
C. AC＝BD
D. ∠ACB＝∠ACD
第1题图
C
2. (2024·吉林)如下图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为
(－4，0)，点C的坐标为(0，2).以OA，OC为边作矩形OABC.
若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B'C'，
则点B'的坐标为(　C　)
A. (－4，－2) B. (－4，2)
C. (2，4) D. (4，2)
第2题图
C
(－4，2)
－4
2
(2，4)
3. (2023·湘西州)如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F是AE的中点，AB＝8，AD＝DE＝10，
则BF的长为 .
2 　
8
10
10
10
6
8
4
BF＝AE
在Rt△DEC 中
EC＝＝6
BE＝4
在Rt△ABE中，
AE＝＝4
BF＝2
4. 如下图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为
点E，AE与CD交于点F. 求证：△DAF≌△ECF.
第4题图
证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，
则AD＝BC＝EC，
∠D＝∠B＝∠E＝90°.
在△DAF和△ECF中，

∴△DAF≌△ECF(AAS).
5. 要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是
(　C　)
A. 测量两条对角线是否相等
B. 度量两个角是否是90°
C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D. 测量两组对边是否分别相等
C
6. (2023·岳阳)如下图，点M在 ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使 ABCD为矩形.
第6题图
(1)你添加的条件是 (填序号)；
①(或②)　
(2)添加条件后，请证明 ABCD为矩形.
添加条件①.
添加条件①.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＋∠D＝180°.
在△ABM和DCM中，
∴△ABM≌△DCM(SAS).
∴∠A＝∠D. ∴∠A＝∠D＝90°.
∴ ABCD为矩形.(选②证明也可)
易得△ABM≌△DCM(SAS)
∠A＝∠D＝90°
∠A＋∠D＝180°
AB＝DC
∴AB∥DC，AB＝DC.
ABCD为矩形
易得△ABM≌△DCM(SSS)
7. (2024·兰州)如下图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，
CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC.
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
第7题图
证明：∵在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
即∠ADC＝∠ADB＝90°.
∵CE∥AD，
∴∠ECD＝∠ADB＝90°.
∵AE⊥AD，
∴∠EAD＝90°.
∴∠ADC＝∠ECD＝∠EAD＝90°.
∴四边形ADCE是矩形.
三线合一
∠ADB＝∠ADC＝90°
∠ECD＝∠ADB＝90°
∠EAD＝90°
四边形ADCE是矩形
(2)若BC＝4，CE＝3，求EF的长.
7. (2024·兰州)如下图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC.
解：∵在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，BC＝4，
∴BD＝CD＝ BC＝2.
由(1)可知四边形ADCE是矩形，
∴AE＝CD＝2，∠AEC＝90°.
在Rt△AEC中，AE＝2，CE＝3，
由勾股定理得AC＝ ＝ .
∵EF⊥AC，由三角形的面积公式得
S△AEC＝ AC·EF＝ AE·CE，
∴EF＝ ＝ ＝ .
3
3
2
2
面积法
S△AEC＝ AC·EF＝ AE·CE
2
由勾股定理得AC ＝
EF＝
8. 如下图，矩形ABCD中，AB＝2，点E是AC的中点，
∠AED＝120°，则AD的长为(　A　)
A. 2 B. 4 C. 3 D. 5
第8题图
A
9. 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F在矩形
ABCD的边上，连接OF. 若∠ADB＝38°，∠BOF＝30°，
则∠AOF的度数为 .
10. 【面积法】如图，在矩形ABCD中，已知AD＝12，
AB＝5，点P是AD边上任意一点，PE⊥AC，PF⊥BD，点E，
F分别是垂足，则PE＋PF的长为 .
46°或106°　
　
第10题图
11. (2024·长沙)如下图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交
于点O，∠ABC＝90°.
(1)求证：AC＝BD；
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形.
∴AC＝BD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形.
∴AC＝BD.
解：如图，作OH⊥BC于点H，则∠OHE＝∠OHC＝90°.
∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝ ＝ ＝10.
∴OC＝OA＝ AC＝5.
∵∠CEO＝∠COE，∴CE＝OC＝5.
∵OC＝OA＝ AC，OB＝OD＝ BD，且AC＝BD，∴OC＝OB.
∴HC＝HB＝ BC＝4.
∴EH＝CE－HC＝5－4＝1.
∵ ＝ ＝tan∠ACB，
11. (2024·长沙)如下图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABC＝90°.
(2)点E在BC边上，满足∠CEO＝∠COE. 若AB＝6，BC＝8，
求CE的长及tan∠CEO的值.
∴OH＝ ·HC＝ ×4＝3.
∴tan∠CEO＝ ＝ ＝3.
∴CE的长为5，tan∠CEO的值为3.
课堂小结
定义
判定
矩形
性质