第24讲　 菱形 2025年中考一轮数学专题复习课件（湖南）(共20张PPT)

(共20张PPT)
第24讲 菱形
目录
CONTENTS
1
2
3
课标要求 作业目标
教材整合·核心归纳
重点精讲·变式探究
课标要求 作业目标
01
第五单元 第24讲
课标要求 作业目标
菱形 1.理解菱形的概念. 2.探索并证明菱形的性质定理:菱形的四条边相等，对角线互相垂直. 3.探索并证明菱形的判定定理:四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 掌握菱形的概念、性质以及判定定理，并能运用它们解决几何证明问题和生活应用问题
会分析菱形和平行四边形之间的区别和联系，进一步认识一般与特殊的关系
在综合的实际问题情境中抽象出数学模型，建立形数之间的联系
要求与目标
教材整合 核心归纳
02
第五单元 第24讲
1. (2024·上海)在菱形ABCD中，∠ABC＝66°，
则∠BAC＝ °.
第2题图
57　
2. 操作1：同P87操作1，如图①，两个三角形满足形状
为 三角形，则四边形ABCD为菱形；
操作2：同P87操作2，如图②，两根木棒满足AC BD，
则四边形ABCD为菱形.
等腰　
⊥　
A
B
C
D
33°
菱形四条边都相等；
对角线互相垂直且平分
定
义 平行四边形 菱形◇
性
质 特殊的平行四边形：
菱形具有平行四边形的所有性质.
边：四条边都相等，
即AB＝BC＝ .＝ .
对角线：①对角线互相垂直且平分，即AC⊥BD，
OA＝OC， ；②每条对角线平分一组对角，即AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC.
对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有两条对称轴.
面积：S＝ ＝ (a表示菱形的边长，h表示一边上的高，m，n分别表示两对角线的长)
CD　
DA　
OB＝OD　
ah　
mn　
考点　菱形的性质与判定
考点清单
判
定 判定方法 几何语言
有一组邻边相等的平行四边形(定义) ∵AD＝ ，
四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形
对角线互相垂直的平行四边形 ∵AC BD，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形
四条边相等的四边形 ∵AB＝ ＝ ＝ ，
∴四边形ABCD是菱形
AB(或CD)　
⊥　
BC　
CD　
AD　
重难精讲
变式探究
03
第五单元 第24讲
例　如下图，四边形ABCD是菱形，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BF，FD，DE，EB. 求证：四边形DEBF是菱形.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠DCB，
AC平分∠DAB，CA平分∠DCB.
∴∠DAC＝∠BAC＝ ∠DAB，
∠DCA＝∠ACB＝ ∠DCB.
∴∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠ACB.
∵AE＝CF，
∴△DAE≌△BAE≌△BCF≌△DCF(SAS).
∴DE＝BE＝BF＝DF.
∴四边形DEBF是菱形.
AB＝BC＝CD＝AD
易得∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠ACB
△DAE≌△BAE≌△BCF≌△DCF(SAS)
DE＝BE＝BF＝DF
四边形DEBF是菱形
1. 如下图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列条件
能判定 ABCD是菱形的是(　D　)
A. OB＝OD B. AC＝BD
C. OA＝OD D. AC⊥BD
第1题图
D
2. (2024·武汉)如图，小美同学按如下步骤作四边形ABCD：
(1)画∠MAN；(2)以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别
交AM，AN于点B，D；(3)分别以点B，D为圆心，1个单位
长为半径画弧，两弧交于点C；(4)连接BC，CD，BD. 若
∠A＝44°，则∠CBD的大小是(　C　)
A. 64° B. 66°
C. 68° D. 70°
第2题图
C
3. (2024·临夏州)如下图，点O是坐标原点，菱形ABOC的顶点
B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3，4)，则顶点A的坐标
为(　C　)
A. (－4，2)
B. (－ ，4)
C. (－2，4)
D. (－4， )
C
4
E
3
4
F
5
3
由勾股定理得OC＝5
AB＝OC＝BO＝5
AB∥OC
∠ABO＝∠COE
易证△ABF≌△COE
BF＝OE＝3
OF＝BO－BE＝5－3＝2
4. (2022·长沙)如下图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于
点O，AB＝AD.
(1)求证：AC⊥BD；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
AB＝AD，
∴ ABCD是菱形.
∴AC⊥BD.
(2)若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，EF＝ ，
AO＝2，求BD的长及四边形ABCD的周长.
中位线
OD＝2EF＝3
BD＝2OD＝6
3
2
＝
C菱形ABCD＝4AD＝4
(2)若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，EF＝ ，
AO＝2，求BD的长及四边形ABCD的周长.
第4题图
解：∵点E，F分别为AD，AO的中点，
∴EF是△AOD的中位线.
∴OD＝2EF＝3.
由(1)可知四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，BD＝2OD＝6.
在Rt△AOD中，由勾股定理得
AD＝ ＝ ＝ ，
∴C菱形ABCD＝4AD＝4 .
4. (2022·长沙)如下图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于
点O，AB＝AD.
5. 【面积法】(2024·绥化)如下图，四边形ABCD是菱形，
CD＝5，BD＝8，AE⊥CD于点E，则AE的长是(　A　)
A. B. 6 C. D. 12
第5题图
A
6. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
DE∥AC，CE∥BD. 若AC＝10，则四边形OCED的周长
是 .
第6题图
20　
7. 如下图，矩形纸片ABCD中，G，F分别是边BC，AD上的
点，将纸片沿GF折叠，使顶点B落在边AD上的点E处.
(1)求证：四边形BGEF为菱形；
证明：由图形的折叠可知BG＝EG，
AB＝EH，∠BGF＝∠EGF.
∵EF∥BG，
∴∠BGF＝∠EFG.
∴∠EGF＝∠EFG. ∴EF＝EG. ∴BG＝EF.
∴四边形BGEF为平行四边形.
又∵EF＝EG，∴四边形BGEF为菱形.
(2)若AB＝8，BG＝10，求折痕GF的长.
解：如图，连接BE，与FG交于点O.
由(1)知四边形BGEF为菱形，
∴BE，FG互相垂直平分.
在Rt△EFH中，EF＝BG＝10，EH＝AB＝8.
∴FH＝AF＝6.∴AE＝AF＋EF＝16.
∴BE＝ ＝8 .∴BO＝4 .
∴OG＝ ＝2 .
∵四边形BGEF是菱形，
∴GF＝2OG＝4 .
7. 如下图，矩形纸片ABCD中，G，F分别是边BC，AD上的
点，将纸片沿GF折叠，使顶点B落在边AD上的点E处.
课堂小结
定义
判定
菱形
性质