第27讲　 与圆有关的位置关系 2025年中考一轮数学专题复习课件（湖南）(共24张PPT)

(共24张PPT)
第27讲　 与圆有关的位置关系
目录
CONTENTS
1
2
3
课标要求 作业目标
教材整合·核心归纳
重点精讲·变式探究
课标要求 作业目标
01
第六单元 第27讲
课标要求 作业目标
与圆有关的位置关系 了解点和圆、直线和圆的位置关系. 掌握点和圆的位置关系
了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念、切线的判定定理及性质定理。会用尺规作图：过圆外一点作圆的切线.理解切线长定理
了解三角形的内心和外心，会利用基本作图作三角形的外接圆、内切圆.
要求与目标
教材整合 核心归纳
02
第六单元 第27讲
1. 点P为☉O外一点，PA，PB分别切☉O于A，B两点，
若PA＝6，则PB＝ .
2. 平面直角坐标系中，☉P的圆心坐标为(－4，－5)，
半径为 5，那么☉P与y轴的位置关系是 .
3. 如右图，AB为☉O的切线，A为切点，
BO交☉O于点C，点D在☉O上.若∠ABO＝32°，
则∠ADC＝ °.
6　
相交　
29　
第3题图
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等
O
x
y
P
5
4
∠BAO＝90°
∠O＝58°
∠D＝∠O＝29°
点与圆的位置关系 圆的半径用 r 表示， 点到圆心的距离用 d 表示
(1)点在圆外 d＞r，如点 ；
(2)点在圆上 d＝r，如点 ；
(3)点在圆内 d＜r，如点
直线与圆的位置关系
A　
B　
C　
＝　
＜　
＞　
考点 　点、直线与圆的位置关系
考点清单
性质 圆的切线垂直于过切点的半径.即 PA 是圆 O 的切线，
则 OA⊥PA
判定 (1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线(定义法)；
(2)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
(3)圆心到已知直线的距离等于半径长，则这条直线是圆的切线
考点 　圆的切线【省卷T26】
切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线
长 ，这一点和圆心的连线 两条切线的夹角.如左图，有PA＝ ，且∠APO＝
相等　
平分　
PB　
∠BPO　
考点清单
圆心名称 性质
外接圆 外心：三角形外接圆圆心，是三角形三边 的 的交点 (1)三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.如左图，有OA＝ ＝OC；
(2)外心不一定在三角形的内部；
(3)∠BOC＝2
内切圆 内心：三角形内切圆圆心，是三角形三条 的交点 (1)三角形的内心到三角形三条边的 相等.如左图，有OE＝ ＝OD；
(2)内心在三角形内部
垂直平分线　
OB　
∠BAC　
角平分线　
距离　
OF　
内切圆 教材典型应用：△ABC的三边长BC，AC，AB的
长分别为a，b，c，则
(1)∠BOC＝90°＋ ∠BAC；
(2)S△ABC＝S△AOB＋S△AOC＋S△BOC＝ r(a＋b＋c)；
(3)△ABC中，若∠ACB＝90°，则内切圆半径r＝
考点 　三角形的外接圆与内切圆【长沙T24】
考点清单
重难精讲
变式探究
03
第六单元 第27讲
例1　【有切点，连半径，证垂直】如下图，在△ABC中，
AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，☉D经过点A和点B且与BC边相交于点E.
(1)求证：AC是☉D的切线；
例1题图
证明：如图，连接AD. ∵AB＝AC，
∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.
∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°.
∴∠ADC＝60°.
∴∠DAC＝180°－60°－30°＝90°.
∵AD为☉D的半径，∴AC是☉D的切线.
连接AD，求证∠DAC＝90°
∠B＝∠C＝30°
AD＝BD
∠B＝∠BAD＝30°
∠DAC＝90°
2
60°
例1　【有切点，连半径，证垂直】如下图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，☉D经过点A和点B且与BC边相交于点E.
(2)若CE＝2 ，求☉D的半径.
解：如图，连接AE. ∵AD＝DE，
∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形.
∴AD＝AE＝DE，∠AED＝60°.
∴∠EAC＝∠AED－∠C＝30°.
∴∠EAC＝∠C. ∴AE＝CE＝2 .
∴☉D的半径为2 .
AD＝DE，∠ADE＝60°
△ADE是等边三角形
∠AED＝60°
∠EAC＝∠C＝30°
DE＝AE＝CE＝2
例2　【无切点，作垂直，证半径】如图，
△ABC为等腰三角形，AB＝AC，点O是底边BC的中点，
☉O与腰AB相切于点D. 求证：AC与☉O相切.
证明：如图，连接OD，
过点O作OE⊥AC于点E.
∵AB切☉O于点D，∴OD⊥AB.
∴∠ODB＝∠OEC＝90°.
∵O是BC的中点，∴OB＝OC.
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
在△OBD和△OCE中，
∴△OBD≌△OCE(AAS).
∴OE＝OD，即OE是☉O的半径.∴AC与☉O相切.
E
连接OD，过点O作
OE⊥AC于点E
∠B＝∠C
OB＝OC
∠ODB＝∠OEC＝90°
△OBD≌△OCE(AAS)
OD＝OE
AC与☉O相切
【逆向变式】如图，△ABC的两边分别与☉O相切于点D和E，其中圆心O为BC的中点，
求证：△ABC为等腰三角形.
证明：如图，连接OD，OE.
∵△ABC的两边分别与☉O相切于点D和E，
∴∠BDO＝∠CEO＝90°.
∵圆心O为BC的中点，∴OB＝OC.
在Rt△OBD和Rt△OCE中，
∴Rt△OBD≌Rt△OCE(HL).
∴∠B＝∠C. ∴AB＝AC.
∴△ABC为等腰三角形.
E
连接OD，OE，
∠BDO＝∠CEO＝90°，
DO＝OE
OB＝OC
Rt△OBD≌Rt△OCE(HL)
∠B＝∠C
AB＝AC
△ABC为等腰三角形
1. (2024·广州)如下图，☉O中，弦AB的长为4 ，点C在
☉O上，OC⊥AB，∠ABC＝30°.☉O所在的平面内有一点
P，若OP＝5，则点P与☉O的位置关系是(　C　)
A. 点P在☉O上 B. 点P在☉O内
C. 点P在☉O外 D. 无法确定
第1题图
C
2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4.以
点A为圆心，r为半径作圆，当点C在☉A内且点B在☉A外
时，r的值可能是(　C　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
第2题图
C
4　
5　
在Rt△ABC中，AC＝3
3＜r＜5
3　
3. 如下图，PA，PB分别与☉O相切于A，B两点，连接
AO，BO. 若∠APB＝70°，则∠AOP的度数为 °.
第3题图
55　
4. (2024·山西)如图，已知△ABC，以AB为直径的☉O交BC
于点D，与AC相切于点A，连接OD. 若∠AOD＝80°，则
∠C的度数为 °.
第4题图
50　
∠BAC＝90°
∠B＝∠AOD＝40°
∠C＝50°
5. 如图，点O是△ABC外接圆的圆心，AI平分∠BAC，
连接OB，OC. 若∠CAI＝35°，
则∠OBC的度数为(　C　)
A. 15° B. 17.5°
C. 20° D. 25°
第5题图
C
6. 如图，正方形ABCD的外接圆的半径为4，
则它的内切圆的半径为 .
2 　
第6题图
7. (2024·自贡节选)在Rt△ABC中，∠C＝90°，☉O是△ABC
的内切圆，切点分别为点D，E，F. 图中三组相等的线段
分别是CE＝CF，AF＝ ，BD＝ ；
若AC＝3，BC＝4，则☉O的半径长为 .
AD　
BE　
1　
从圆外一点引圆的两条切线，
它们的切线长相等
令☉O的半径长为 r
r
r
r
AB＝5
3－r
4－r
4－r
3－r
4－r＋3－r＝5
r＝1
8. 如图，正方形的两边与☉O相切，对角线AB与☉O相交
于点M，N(点N在点M的右上方)，若AB的长度为10，☉O的
半径为2，则BN的长度为 .
第8题图
8－2 　
9. (2023·益阳节选)如下图，线段AB与☉O相切于点B，AO交
☉O于点M，其延长线交☉O于点C，连接BC，∠ABC＝
120°，D为☉O上一点且 的中点为M，连接AD，CD.
(1)求∠ACB的度数；
解：(1)如图，连接OB.
∵线段AB与☉O相
切于点B，
∴∠OBA＝90°.
∴∠OBC＝120°－90°＝30°.
∵OB＝OC，∴∠ACB＝∠OBC＝30°.
解：如图，连接OB.
∵线段AB与☉O相切于点B，
∴∠OBA＝90°.
∴∠OBC＝120°－90°＝30°.
∵OB＝OC，∴∠ACB＝∠OBC＝30°.
(2)四边形ABCD是否是菱形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由.
解：四边形ABCD为菱形.
证明如下：如图，连接DM，BM.
∵M是 的中点，
∴DM＝BM，∠DCM＝∠BCM＝30°.
∴∠DMA＝∠BMA＝30°＋90°＝120°.
∴△ADM≌△ABM(SAS).
∴AD＝AB，∠DAM＝∠BAM＝180°－120°－30°＝30°.
∴∠DAC＝∠DCA，∠BAC＝∠BCA.
∴AD＝CD，AB＝BC.
∴AB＝BC＝CD＝AD.
∴四边形ABCD为菱形.
9. (2023·益阳节选)如下图，线段AB与☉O相切于点B，AO交☉O于点M，其延长线交☉O于点C，连接BC，∠ABC＝120°，D为☉O上一点且 的中点为M，连接AD，CD.
课堂小结
与圆有关的位置关系
点与圆、直线与圆的位置关系
切线的性质与判定
三角形的外接圆和内切圆