第28讲　 与圆有关的计算 2025年中考一轮数学专题复习课件（湖南）(共17张PPT)

(共17张PPT)
第28讲　 与圆有关的计算
目录
CONTENTS
1
2
3
课标要求 作业目标
教材整合·核心归纳
重点精讲·变式探究
课标要求 作业目标
01
第六单元 第28讲
课标要求 作业目标
与圆有关的计算 掌握与圆相关的计算如弧长、扇形的面积、圆锥侧面积和全面积. 掌握弧长和扇形面积的公式，并会用其计算弧长和扇形面积,会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积
知道圆锥的侧面展开图是扇形,了解圆锥各部分名称.会计算圆锥的侧面积和全面积
要求与目标
教材整合 核心归纳
02
第六单元 第28讲
1. (2024·安徽)若扇形AOB的半径为6，∠AOB＝120°，
则 的长为 (结果保留 π ).
【逆向变式】半径为4的扇形的面积是6π，则扇形的圆心角的度数为 °.
4π　
4π　
135　
l＝＝＝4π
S扇形＝ ＝＝4π
2. (2024·长沙)半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为 (结果保留π).
S扇形＝ ＝＝6π
n＝135°
名称 圆周长 扇形弧长 圆面积 扇形面积
公式 C＝ l＝ S＝ S扇形＝ ＝ Rl 2πR
πR2
概念 (1)圆锥的母线长l等于其侧面展开图扇形的半径； (2)圆锥的轴截面是等腰三角形，圆锥的母线l和底面圆半径r、圆锥的高h，这三个量之间的数量关系为r2＋h2＝ ； (3)圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图扇形的弧长， 即2πr＝ ，所以扇形的圆心角α＝
计算 公式 (1)底面周长：C＝2πr(底面为圆)； (2)底面面积：S底＝πr2(底面为圆)； (3)侧面积：S侧＝ l·2πr＝πrl(侧面展开图为扇形)； (4)全面积＝S底＋S侧＝πr2 ＋πrl l2　
考点 　弧长及扇形面积【长沙T14】
考点 　圆锥
边心距 r＝
周长 正多边形的周长L＝na 面积 正多边形的面积S＝ Lr＝ nar 中心角 θ＝
考点 　圆与正多边形
重难精讲
变式探究
03
第六单元 第28讲
例　如图①，正方形ABCD是半径为R的☉O的内接四边形，
R＝6.
(1)求弧AD的长；2π·6＝3π，∴弧AD的长为3π.
解：如图①，连接OA，OD，
则∠AOD＝90°.
弧AD的长＝ ·2πR＝ ·2π·6＝3π，
∴弧AD的长为3π.
l＝
求证弧AD所对的圆心角
连接OA，OD
∠AOD＝90°
l＝
(2)求正方形ABCD的边长和边心距；方形ABCD的边长
为6 ，边心距为3 .
解：如图①，过点O作OE⊥BC，垂足为点E.
∵正方形ABCD为☉O的内接四边形，
∴∠BOC＝ ＝90°，∠OBC＝45°，OB＝6.
∴BE＝OE，在Rt△OBE中，∠BEO＝90°，
由勾股定理可得OE＝BE＝ OB＝3 .
∴BC＝2BE＝6 .即半径为6的圆内接
正方形ABCD的边长为6 ，边心距为3 .
例　如图①，正方形ABCD是半径为R的☉O的内接四边形，R＝6.OD，
6
E
过点O作OE⊥BC
∠OBC＝45°
由勾股定理可得
OE＝BE＝ OB＝3
BC＝2BE＝6
(3)过圆心O的直线MN交圆于点M，N，如下图②所示，求图中阴影部分的面积.
解：如图②，连接OD，
由全等得S阴影＝S扇形DOC－S△DOC.
∵S扇形DOC＝ ×π×62＝9π，
S△DOC＝ ×6 ×3 ＝18，
∴S阴影＝9π－18.
S扇形＝
连接OD
S阴影＝S扇形DOC－S△DOC
正方形ABCD的边长为6 ，边心距为3
例　如图①，正方形ABCD是半径为R的☉O的内接四边形，R＝6.OD，
1. 传统服饰日益受到关注，如下图①为明清时期女子主要裙式
之一的马面裙，如下图②马面裙可以近似地看作扇形的一部
分，其中 的长度为 米，裙长AB＝0.8米，
圆心角∠AOD＝60°，则OB的长为 米.
1.8　
第1题图
【变式设问】马面裙的面积为 平方米(结果保留π).
π　
R＝1
l＝＝＝
OB＝AB＋OA＝1.8
S阴影＝S扇形OBC－S扇形OAD＝
2. (2024·通辽)如图，为便于研究圆锥与扇形的关系，
小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为5cm，
母线长为12cm的圆锥的侧面，那么这个
扇形纸片的面积是 cm2
(结果用含π的式子表示).
第2题图
60π　
3. (2024·齐齐哈尔)若圆锥的底面半径是1cm，
它的侧面展开图的圆心角是直角，
则该圆锥的高为 cm.
　
1
S扇形 ＝＝ Rl
底面圆周长
＝弧长＝2π
＝R×2π
R＝4
4
SO＝
4. 如右图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，
以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 (结果保留π).
第4题图
6π　
5. (2024·雅安)如图，☉O的周长为8π，
正六边形ABCDEF内接于☉O，则△OAB的面积为(　B　)
A. 4 B. 4
C. 6 D. 6
第5题图
B　
6. (教材素材题)如图，四边形ABCD是正方形，曲线
DA1B1C1D1A2B2…叫作“正方形的渐开线”，其中DA1的圆心
为点A，半径为AD；A1B1的圆心为点B，半径为BA1；B1C1的
圆心为点C，半径为CB1；C1D1的圆心为点D，半径为
DC1；…，DA1，A1B1，B1C1，C1D1，…的圆心依次按A，
B，C，D循环，当AB＝1时，则A2024B2024的长
是 .
4047π　
第6题图
课堂小结
与圆有关的计算
扇形的弧长
圆柱与圆锥的相关计算
扇形的面积及与圆有关的阴影部分面积的计算
圆与正多边形的相关计算