第32讲　 统计 2025年中考一轮数学专题复习课件（湖南）(共24张PPT)

(共24张PPT)
第32讲 统计
目录
CONTENTS
1
2
3
课标要求 作业目标
教材整合·核心归纳
重点精讲·变式探究
课标要求 作业目标
01
第八单元 第32讲
课标要求 作业目标
统计 1.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述. 2.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组数据的离差平方和（新增）、方差.体会样本与总体关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差. 懂得平均数、中位数和众数的统计意义
会计算中位数、众数、加权平均数
能选择适当的统计量表示数据的集中趋势
懂得方差的统计意义
会计算简单数据的方差
会用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差
进一步感受抽样的必要性,体会用样本估计总体的思想
能解释统计结果,根据结果作出判断和预测，并能进行交流
要求与目标
教材整合 核心归纳
02
第八单元 第32讲
抽样 调查 定义：从总体中抽取一部分对象进行调查；适用范围：当所调查对象涉及面广或受条件限制或具有破坏性等，如M①②中适合抽样调查的是 ；
总体：所要考察对象的全体.如M中调查③，
总体是 ；
个体：组成总体的每个对象.如M中调查③，个体是 ;
样本：总体中被抽取的一部分个体.如M中调查③，
样本是 ；
样本容量：样本中包含个体的数目.如M中调查③，样本容量是 ；
样本估计总体：总体中某组的数量＝总数×
【以题理知】以下一组调查M：①了解全班同学的身高；②了解某市初中学生的身高；
③了解某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生进行视力测试.
全面 调查 定义：考察全体对象的调查，也称普查；适用范围：调查范围小，不具有破坏性、意义重大，数据要求准确、全面.如M①②中适用全面调查的是____
①　
②　
全校2000名学生的视力情况　
每名学生的视力情况　
抽取的300名学生的视力　
300　
考点 　数据的收集
【以题理知】已知一组数据2，4，5，6，5，根据这组数据完成下列填空.
平均
数 算术平均数 ＝ ，如【以题理知】中数据的算术平均数是 ；加权平均数 ＝ ，
其中f1，f2，…，fn分别表示x1，x2，…，xn出现的次数；
意义：反映数据的平均水平，易受极端值的影响
(x1＋x2＋…＋xn)　
4.4　
　
考点 　数据的分析【省卷T8，长沙T5，T11】
中位
数 将一组数据按照大小顺序排列，位于最中间的一个数据(数据有奇数个时)或正中间两个数据(数据有偶数个时)的平均数.如【以题理知】中数据的中位数是 ；
意义：反映数据的中等水平，不受极端数据的影响
5　
众数 一组数据中出现次数最多的数据.如【以题理知】中数据的众数是 ；意义：反映数据的集中趋势
5　
方差 s2＝ ，其中 为x1，x2，x3，…，xn的平均数.如【以题理知】中数据的方差是 ；
意义：方差越小，数据越集中，波动性越小，即越稳定，否则反之
［(x1－ )2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2］　
1.84　
考点清单
名称 优点 图中所含信息
扇形统计图 能清楚地表示出各部分在总体中所占的 (1)各百分比之和等于 ；
(2)圆心角的度数＝所占百分比 360°
条形统计图 能清楚地表示出
各项目的 各组数据之和等于抽样数据总数(样本容量)
折线统计图 能清楚地反映出事物 的 情况 各组数据之和等于抽样数据总数(样本容量)
频数分布直方图 能直观反映数据的分布状态 各组数据之和等于抽样数据总数(样本容量)
频数分布表 能清楚地观察出每部分数据的个数 各组频率之和等于 ；
各组频数＝样本容量 相应频率
变化　
1　
×　
考点 　统计图表的分析【省卷T21，长沙T20】
百分比
1　
×　
具体数量
考点清单
重难精讲
变式探究
03
第八单元 第32讲
例1　(2023·郴州)下列问题适合全面调查的是(　D　)
A. 调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B. 了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况
C. 了解郴江河的水质情况
D. 神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
D
抽样调查
抽样调查
抽样调查
全面调查
例2　(2022·长沙)为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体 1000 名学生中，随机抽取了100名学生进行调查.结果显示有95名学生知晓.由此，估计该校全体学生中知晓
湖南省“强省会战略”的学生有 名.
950　
样本估计总体：
总体中某组的数量＝总数×
＝1000×950
1. 某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，
下列说法错误的是(　B　)
A. 总体是该校4000名学生的体重
B. 个体是每一个学生
C. 样本是抽取的400名学生的体重
D. 样本容量是400
B
例3　(2024·湖南)某班的5名同学1分钟跳绳的成绩(单位：次)分
别为：179，130，192，158，141.这组数据的中位数是(　B　)
A. 130 B. 158 C. 160 D. 192
B
中位数：将一组数据按照大小顺序排列，位于最中间的一个数据
(数据有奇数个时)或正中间两个数据(数据有偶数个时)的平均数.
130，141，158，179，192
例4　(2024·长沙)为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知 种秧苗长势更整齐(填“甲”“乙”或“丙”).
甲　
方差越小，数据的波动越小
2. (2023·郴州)为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽城市”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30％，演唱技巧占50％，精神面貌占20％考评.某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分.则该参赛队的最终成绩是 分.
93　
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
某同学分析上表后得出如下结论：
①这些运动员成绩的平均数是1.65m；
②这些运动员成绩的中位数是1.70m；
③这些运动员成绩的众数是1.75m.
上述结论中正确的是(　A　)
A. ②③ B. ①③ C. ①② D. ①②③
A
3. (2024·滨州)在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15
名运动员的成绩如下表所示：
例5　(2024·长沙)中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一.在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动(每人限选其中一种类型)，并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图.
类型 人数 百分比
纯电 m 54％
混动 n a％
氢燃料 3 b％
油车 5 c％
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查活动随机抽取了 人；
表中a＝ ，b＝ ；
50　
30　
6　
5÷10%＝50
m＝27，n＝50－27－3－5＝15
a％＝15÷50＝30％
b％＝3÷50＝6％
类型 人数 百分比
纯电 m 54％
混动 n a％
氢燃料 3 b％
油车 5 c％
(2)请补全条形统计图；
解：补全条形统计图如图所示.
类型 人数 百分比
纯电 27 54％
混动 15 30％
氢燃料 3 6％
油车 5 10％
(3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
108°.
解：(4)4000×(54％＋30％＋6％)＝3600(人).　
答：估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有3600人.
解：360°×30％＝108°.
答：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为108°.
类型 人数 百分比
纯电 27 54％
混动 15 30％
氢燃料 3 6％
油车 5 10％
圆心角的度数＝所占百分比×360°
(4)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有多少人.
答：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为
108°.
解：(4)4000×(54％＋30％＋6％)＝3600(人).　
答：估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有3600人.
解：4000×(54％＋30％＋6％)＝3600(人).　
答：估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有3600人.
类型 人数 百分比
纯电 27 54％
混动 15 30％
氢燃料 3 6％
油车 5 10％
4. (2024·河北)如下图显示了某地连续5天的日最低气温，则能
表示这5天日最低气温变化情况的是(　A　)
第4题图
A
5. 在校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成
绩取前5名进入决赛，如果知道了自己的比赛成绩，要判断能
否进入决赛，小明需要知道这11名学生成绩的(　B　)
A. 平均数 B. 中位数
C. 众数 D. 方差
6. 一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化
的统计量是(　B　)
A. 平均数 B. 中位数
C. 众数 D. 方差
B
B
课堂小结
统计
统计及相关概念
统计图表的分析
数据的分析
全面调查（普查）
抽样调查
频数与频率
统计图
总体
样本
个体
扇形统计图
折线统计图
条形统计图
平均数、中位数、众数、方差
样本容量
频数分布直方图
利用样本估计总体