北师大版数学八年级上册 2024-2025学年八年级数学上册第四章一次函数 综合测试卷（含答案）

第四章综合测试卷
考试时间：120分钟 满分:120分
题号 — 二 三 总分
得分
一、选择题
1.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是( )
2.一次函数y= ax+b,若a+b=1,则它的图象必经过点( )
A.(-1,-1) B.(-1,1) C.(1,-1) D.(1,1)
3.若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( )
A. k>3 B.04.均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数图象如图所示，则该容器是下列四个中的( )
5.已知y-2与x成正比例,且x=2时,y=4,若点( 在这个函数的图象上，则m的值是( )
A.-2 B.2 C. -5 D.5
6.已知一次函数y= kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是( )
A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(3,4)
7.在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y= kx+b交x轴于点A(-2，0),交y轴于点B.若 的面积为8，则k的值为( )
A.1 B.2 C.-2或4 D.4或-4
8.一次函数y= mx+n与正比例函数. 在同一坐标系内的图象可能是( )
9.若定义一种新运算：例如： 4=5+4-6=3.则函数y=(x+2) (x-1)的图象大致是 ( )
10.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程y( km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系，小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5h ②快车速度比慢车速度多20km/h
③图中a=340④快车先到达目的地.其中正确的是 ( )
A.①③ B.②③ C.②④ D.①④
二、填空题
11.若一次函数 的图象经过原点，则k的值为 .
12.某一次函数图象过点(-1，5)，且函数y的值随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数关系式 .
13.如图,已知一次函数y= kx+3和y=-x+ y=-x+b、b的图象交于点 P(2，4)，则关于x的方程 kx+3=-x+b的解是 .
14.已知一长方体容器的底面是边长为 2cm 的正方形(高度不限)，容器内盛有 10cm高的水，现将底面是边长为1cm的正方形、高是 xcm的长方体铁块竖直放入容器内(铁块全部在水里)，容器内水的高度y关于x的函数关系式为 .(不用写出自变量的取值范围)
三、解答题
15.(本题满分5分)已知变量x，y之间的关系可以用如图所示的程序表示.
(1)变量y是变量x的函数吗 若是，写出y与x的函数关系式；
(2)当输入的x值为3和-3时，输出的y值是多少
16.(本题满分5分)根据下列条件，确定函数关系式：
(1)y与x成正比,且当. 时，
的图象经过点(0，2)和点
17.(本题满分5分)已知一次函数 求：
(1)m为何值时，y随x的增大而减小；
(2)m，n分别为何值时，一次函数的图象经过原点；
(3)m，n分别为何值时，一次函数的图象与直线. 平行，且与y轴的交点在x轴的下方.
18.(本题满分5分)已知一次函数.
(1)在图中的直角坐标系内画出该函数的图象；
(2)判断点(4，3)是否在此函数图象上.
19.(本题满分7分)试说明直线. 无论m取何值恒经过一定点.
20.(本题满分7分)已知：一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点 ，且一次函数的图象与y轴交点的纵坐标为4.
(1)求这两个函数的表达式；
(2)在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象.
21.(本题满分7分)某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象.(AC是线段，直线CD平行x轴)
(1)该植物从观察时起，多少天以后停止长高
(2)求线段AC的关系式，并求该植物最高长多少厘米.
22.(本题满分7分)如图，已知正比例函数. 经过点A，点A 在第四象限，过点 A 作 轴，垂足为点
H，点A 的横坐标为 3，且 的面积为3.
(1)求正比例函数的表达式；
(2)在x轴上能否找到一点 P，使 的面积为5 若存在，求点 P的坐标；若不存在，请说明理由.
23.(本题满分8分)为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地米用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示：设某户每月用水量x(立方米)，应交水费y(元)
月份 用水量(m ) 收费(元)
9 5 7.5
10 9 27
(1)求a,c的值;
(2)当. 时，分别写出y关于x的函数关系式；
(3)若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少
24.(本题满分10分)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳的次数为x(x为正整数).
(1)根据题意，填写下表：
游泳次数 10 15 20 x
方式一的总费用(元) 150 175
方式二的总费用(元) 90 135
(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，则选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多
(3)当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算 并说明理由.
25.(本题满分 12分)已知点 P(x ,y )和直线. ，则点 P 到直线y 的距离d 可用公式 计算.
例如:求点 P(-2,1)到直线y=x+1的距离.
解：因为直线y=x+1可变形为. 其中 所以点P(-2,1)到直线. 的距离为：
根据以上材料，求：
(1)点 P(1,1)到直线. 的距离，并说明点 P 与直线的位置关系；
(2)点 P(2,-1)到直线. 的距离；
(3)已知直线y=-x+1与. 平行，求这两条直线的距离.
第四章综合测试卷
1.D 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B
11. 2 12.y=x+6 13.x=2 14.
15.解:(1)y是x 的函数.
(2)当x=3时, 2=12;
当x=-3时,
16.解:(1)设y= kx,又x=9时,y=16,
所以 即
(2)将(0,2)代入y= kx+b中,得b=2,
所以y= kx+2,又点(-2,1)在函数图象上，
有
所以
17.解:(1)因为y随x增大而减小,
所以m<0.故当m<0时,y随x 的增大而减小.
(2)因为一次函数的图象经过原点，
所以m≠0，n-4=0，
所以 .故当m≠0，n=4时，一次函数的图象经过原点.
(3)因为一次函数的图象与直线y=3x+2平行，且与 y轴的交点在x 轴的下方,
所以m=3,且n-4<0,
所以易知n<4.故当m=3,n<4时,一次函数的图象与直线 y=3x+2平行，且与y轴的交点在x 轴的下方.
18.解:(1)如图
(2)因为当. 时， ，所以点(4，3)不在此函数图象上.
19.解：由 得
当 时， -4+2=-2,所以直线. 无论m取何值恒经过一定点(-1,-2).
20.解:(1)设
由题知y 、y 都经过点 P,则-2k =
即
由题知，b=4.又 y 过(-2,2),
有 则
(2)如图所示.
21.解：(1)因为CD∥x轴，所以从第50天开始植物的高度不变，停止生长.
(2)设线段 AC 的关系式为y= kx+b(k≠0).
因为函数图象经过点A(0,6),B(30,12),
所以b=6,30k+b=12,
解得
所以线段 AC 的关系式为
当x=50 时, 所以该植物最高长16 厘米.
22.解：(1)由题意知 且OH=3,
所以AH=2,则A点坐标为(3,-2).
因为 y= kx 经过点(3,-2),
所以 即
(2)假设能在x轴上找到一点P,
设P(x,0),则
则|x|=5,
所以x=±5,故存在点P,其坐标为(5,0)或(-5,0).
23.解:(1)由表知a=7.5÷5=1.5;6×1.5+(9-6)×c=27,c=6.
(2)当x≤6时,y=1.5x;当x≥6时,
(3)因为8>6,则水费 1(元).所以该户11月份水费是21 元.
24.(1)根据题意，填写下表：
游泳次数 10 15 20 … x
方式一的总费用(元) 150 175 200 … 5x+100
方式二的总费用(元) 90 135 180 … 9x
解:(2)对于方式一,由5x+100=270,解得x=34.对于方法二,由9x=270,解得x=30.因为34>30,所以小明选择方式一游泳的次数比较多.
(3)设方式一与方式二的总费用的差为 y元.则y=(5x+100)-9x,
即y=-4x+100.当y=0时,即-4x+100=0,解得x=25，
所以当x=25时，小明选择这两种方式一样合算；
因为一4<0,
所以y随x 的增大而减小.
所以当200,
此时小明选择方式二更合算；当x>25时，y<0，此时小明选择方式一更合算.
25.解:(1)因为直线y=3x-2可变形为3x--y-2=0,其中k=3,b=-2,
所以点 P (1,1) 到直线 y =3x--2 的距离为:
所以点P在直线y=3x-2上.
(2)因为直线y=2x-1可变形为2x-y-1=0,其中k=2,b=-1.
所以点P(2,-1)到直线y=2x-1的距离为:
即点 P(2,-1)到直线 y=2x-1的距离为
(3)在直线y=-x+1上任意取一点 P,当x=0时,y=1.
所以P(0,1).
因为对于直线y=-x+3,其中k=-1,b=3,
所以
所以这两条平行直线之间的距离为