北师大版数学八年级上册2024-2025学年八年级数学上册第五章 二元一次方程组 测试卷（含答案）

第五章测试卷
考试时间：45分钟 满分：100分
题号 — 二 三 总分
得分
一、选择题
1.将二元一次方程3x+4y=5变形，正确的是( )
2.若x+y=2,z--y=-3,则x+z的值等于( )
A.5 B.1 C. --1 D. -5
3.二元一次方程x+2y=9的所有正整数解有（ )
A.1个 B.2 C.3个 D.4个
4.用代入法解方程组 时，可将方程组转化为一元一次方程，若消去y，则含x的一元一次方程为( )
A. x=1 B.19x=29 C.19x=39 D.11x=29
5.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何 ”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺.如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为( )
6.已知直线y= kx+b经过(1,-1),(-2,-7)两点,则k-2b的值为( )
A. -8 B.--16 C.-4 D.8
7.若方程组 的解互为相反数，则m的值是( )
A. -7 B.10 C.--10 D.--12
8.方程组 没有解，则一次函数y=2--x与 的图象必定( )
A.重合 B.平行 C.相交 D.无法判断
9.若点 P(x，y)的坐标满足方程组 则点 P不可能位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.在解关于x，y的方程组 时，小虹正确地解得 小静因把c写错而解得 那么a+b+c的值为( )
A.11 B.9 C.7 D.不能确定
二、填空题
11.方程组 的解为 .
12.若 是关于x、y的二元一次方程 ax+y=3 的解,则a=
13.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为(n,3),则a+b = .
14.一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，若在这个两位数中间加上一个0，得到一个三位数，则这个三位数可以表示为 .
三、解答题
15.(本题满分4分)解方程组：
16.(本题满分4分)如果 是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件
17.(本题满分4分)已知一次函数y=3x-5的图象与y=2x+b的图象的交点坐标为P(1，-2)，求方程组 的解和b的值.
18.(本题满分4分)当y=—3时,二元一次方程3x+5y=—3和3y—2ax=a+2(关于x,y的方程)有相同的解,求a的值.
20.(本题满分6分)已知一次函数 的图象经过点 和 ，求这个一次函数的表达式.
21.(本题满分6分)已知 是方程组 的解，求代数式 的值.
22.(本题满分6分)方程组 的解是否满足 满足2x-y=8的一对x，y的值是否是方程组 的解
23.(本题满分7分)某水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核Ⅰ号”两种荔枝共3200千克，全部售出后卖了 30400元，已知“妃子笑”荔枝每千克售价8元，“无核Ⅰ号”荔枝每千克售价12元，问该种植场今年这两种荔枝各收获多少千克
24.(本题满分9分)放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费 26元.
(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱.他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品 请通过运算说明.
25.(本题满分12分)如图所示的是某型号新能源纯电动汽车充满电后蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象.
(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当 时，求1千瓦时电量的汽车能行驶的路程；
(2)当 时，求y关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.
第五章测试卷
1.D 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B 9.C 10.C
11. 12. 1 13. 6 14.100a+b
15.解：
化简①得:-x+8y=5③,②+③得,y=1.
将 y=1代入②得，x=3，
所以原方程组的解是
16.解:a-2≠0且b+1≠0,即a≠2且b≠-1.
17.解：由题意知 见一 的解,
所以P(1,-2)适合函数y=2x+b.
当x=1时,y=2×1+b=-2,b=-4.
18.解:当y=-3时,3x+5×(-3)=-3,x=4,
把y=-3,x=4代入3y-2ax=a+2中,得3×(-3)-2a×4=a+2,
解得
19.解：
将x=2y代入①得11y=22,y=2,
所以x=4.将x=4,y=2代入②得4m+2(m-3)=3,m=1.5.
20.解:将A(1,--1),B(--1,3)代入 y= kx+b,得
解得 即 y=-2x+1.
21.解：将 代 入
得
解得： 将 代入3a+4b-5中,得:3×2+4×3-5=13.
22.解：解方程组 得 2x-y=2×11-14=8，
所以满足2x--y=8.
反之,满足 2x--y=8 的一对x,y 的值不一定是 的解.
23.解：设这个种植场今年“妃子笑”荔枝收获x千克，“无核Ⅰ号”荔枝收获 y 千 克,
根据 题 意 得
解 这 个 方 程 组 得
故该场今年收获“妃子笑”与“无核Ⅰ号”荔枝分别为 2000千克和1200千克.
24.解：(1)设笔芯x元/支，笔记本y元/本.依题意，得
解得 所以笔芯3元/支，笔记本5元/本.
(2)因为整盒购买笔芯比单支购买每支可优惠0.5元，
所以小贤和小艺可一起购买整盒笔芯.小工艺品的单价为3元，
小贤剩余钱数：3×0.5+2=3.5>3.小艺剩余钱数：7×0.5=3.5>3.故合买笔芯时，
他们既能买到各自的文具，又都能买到一个小工艺品.
25.解：(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了 150 千米.
当0≤x≤150时，1 千瓦时电量的汽车能行驶的路程为 (千米).
(2)设当150≤x≤200时,. ≠0),把(150,35),(200,10)代入,
得 解得
所以当150≤x≤200时,y=-0.5x+110,
当x=180时,. =20，
即当汽车己行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时.