北师大版数学八年级上册 2024-2025学年八年级数学上册第五章 二元一次方程组 综合测试卷（含答案）

第五章综合测试卷
考试时间：120分钟 满分:120分
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题
1.若( 是关于x，y的二元一次方程，则a的值是( )
A.3 B. -3 C.1 D. -1
2.下列方程组中，解是 的是( )
3.若a:b=3:4,且a+b=14,则2a-b的值是( )
A.4 B.2 C.20 D.14
4.已知直线与直线:y=-kx+1在同一坐标系中交于点(1,-2),那么方程组 的解是( )
5.若，则x 的值为( )
A.4 B. -4 C.8 D. --8
6.若方程x+y=3,x--y=5和x+ ky=2有公共解,则k的值为( )
A.2 B.1 C.0 D. --1
7.将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有( )
A.6种 B.7种 C.8种 D.9种
8.已知代数式 当x=-1时,它的值是-5,当x=3时,它的值是3，则( )
9.小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如下表：
购买商品A的数量(个) 购买商品 B的数量(个) 购买总费用(元)
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B，则她要花费( )
A.64元 B.65元 C.66元 D.67元
10.随着“互联网+”时代的到来，滴滴打车受到大众欢迎.该打车方式采用阶梯收费标准.打车费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：km)的函数关系如图所示，若小明某次打车行驶里程为20km，则他的打车费用为( )
A.32元 B.34元 C.36元 D.40元
二、填空题
11.已知x，y满足方程组则x+y的值为 .
12.设M=x+y,N=x-y,P= xy.若M=1,N=2,则P= ·
13.若单项式 与 是同类项，则
14.如图,一次函数y= ax和 的图象相交于点A，则使 成立的x的取值范围是 .
三、解答题
15.(本题满分5分)已知 是关于x,y的方程3x--ay=5的一个解，求a 的值.
16.(本题满分5分)解方程组：
17.(本题满分5分)已知实数x，y满足方程组 求 的值.
18.(本题满分5分)对于x，y定义一种新运算“ 其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知 18,求1φ1的值.
19.(本题满分7分)当. 6时，代数式 的值分别是15，-5，求k,b的值.
20.(本题满分7分)已知方程组 和方程组 的解相同，试判断点 P(a，b)在第几象限.
21.(本题满分7分)如图，直线 与直线 相交于点P(1,b).
(1)求b的值;
(2)不解关于x，y的方程组 请你直接写出它的解；
(3)直线 是否也经过点P 请说明理由.
2.(本题满分7分)小明徒步从学校到县城，如果他每时走 4km，那么走完预定时间离县城还有0.5km；如果他每时走5km，那么比预定时间早0.5h就可到达县城，问学校到县城的距离是多少千米
23.(本题满分8分)阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组 时，我们如果直接考虑消元，那将是非常繁杂的，而采用下面的解法则是轻而易举的.
解:①-②得 ③
将 得 ④
②-④,得. 从而由③，得
∴方程组的解是
请用上面的方法解方程组:
24.(本题满分10分)某市出租车计费方法如图所示，x( km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：
(1)出租车的起步价是多少元 当. 时，求y关于x 的函数关系式；
(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为 32 元，求这位乘客乘车的里程.
25.(本题满分12分)已知2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A 型车a辆，B型车b辆一次运完所有货物，且恰好每辆车都装满货物，根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.
第五章综合测试卷
1.B 2.C 3.A 4.A 5.D 6.A 7.A 8.C 9.C 10.B
11.1 12. 13. 14.x≤1
15.解：将 代入方程,得3a-a·(-2)=5,解得a=1.
解:令x+y=m,x--y=n,则原方程组变为
整理得 , +得4m=6,
解得 将 代入②,得n= 则 易得 所以原方程组的解为
17.解： ①+②×2,得5x=5,
解得x=1,把x=1代入②,得1+y=2,
解得y=1,
所以
18.解：由题意，得
解得 所以1φ1=15×1+(-6)×1=9.
19.解:因为当x=--4,6时,代数式 kx+b的值分别是15,--5,所以 ②-①,
可得10k=-20,
解得k=-2,把k=-2代入①，
解得b=7，
所以方程组的解是
故 k 的值是-2,b 的值是7.
20.解:由2x+y=--2和3x--y=12 组成方程组,
解得 代入 得
解得所以点P(1,--1)在第四象限.
21.解:(1)因为点P(1,b)在直线y=x+1上,
所以b=1+1,得b=2.
(2)方程组的解是
(3)直线 y= nx+m也经过点P.
理由如下:因为点 P(1,2)在直线 y= mx+n上,
所以m+n=2,
所以2=n×1+m.
所以直线 y= nx+m也经过点P.
22.解：设预定时间为 xh，学校到县城的距离为 ykm.
依题意，得
解得
所以学校到县城的距离为12.5km.
23.解： ①①-②得2x+2y=2,
所以x+y=1,③将③×2021,得2021x+2021y=2021,④
②-④,得x=-1,把x=--1代入③，得y=2，
所以方程组的解是
24.解：(1)由图象可知出租车的起步价是8元.
设当x>3时,y与x的函数关系式为y= kx+b,
由函数图象，得
解得
所以y与x 的函数关系式为y=2x+2.
当 y=32时,32=2x+2,解得x=15.
所以这位乘客乘车的里程是15km.
25.解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨，
依题意得， 解得
即1辆A 型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨.
(2)结合题意和(1)得,3a+4b=35,
所以
因为a、b都是非负整数，
所以 或 或
故有3种租车方案：方案一：租A型车1辆，B型车8辆；
方案二：租A 型车5辆，B型车5辆；
方案三：租A 型车9辆,B型车2 辆.
(3)方案一的租车费为1×100+8×120=1060(元);
方案二的租车费为5×100+5×120=1100(元);
方案三的租车费为9×100+2×120=1140(元).
因为1140>1100>1060,所以最省钱的租车方案为方案一，最少的租车费为1060元.即最省钱的租车方案为租用A 型车1辆，B型车8辆，最少的租车费为1060元.