北师大版数学八年级上册 2024-2025学年八年级数学上册第一章-第五章 基础测试卷（含答案）

第一章-第五章基础测试卷
考试时间：120分钟 满分:120分
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题
1.下列四个实数中，是无理数的是( )
A.0
2.在平面直角坐标系xOy中，点P(-3，5)关于y轴的对称点的坐标为( )
A.(-3,-5) B.(3,5) C.(3,-5) D.(5,-3)
3.梦梦与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每克的价钱固定，购买时若自备容器，则结账金额再减5元，梦梦购买咖啡豆250克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为( )
4.估算 的结果应在( )
A.6到7之间 B.7到8之间
C.8到9之间 D.9到10之间
5.已知方程组则2x+6y的值是( )
A.—2 B.2 C.-4 D.4
6.已知△ABC的三边长分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是( )
C.∠C=∠A-∠B D.∠A:∠B:∠C=3:4:5
7.若直线 y=3x+6 与直线 y=2x--4的交点坐标为(a,b),则解为 的方程组是( )
8.直线 与直线l :y= bx+k在同一坐标系中的大致位置是( )
9.将△ABC放在如图所示的正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为1)，点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC 边上的高是( )
D.
10.如图，一个质点在第一象限内及x轴，y轴上运动，在第1秒钟内，它从原点(0，0)运动到点(0，1)，然后按图中箭头所示的方向运动，即(0，0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…,且每秒移动一个单位,那么第24秒时质点所在位置的坐标是( )
A.(0,5) B.(5,0) C.(0,4) D.(4,0)
二、填空题
11.已知勾股数的两个数分别是40，41，则勾股数的第三个数是 .
12.若一个自然数的算术平方根是x，则比这个自然数大1的自然数的立方根是 .
13.如图,已知一次函数y= ax+b(a≠0)的图象为直线l，则关于x的方程 ax+b=1的解为x= .
14.要用20张白卡纸做长方体包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张白卡纸可以做侧面2个或做底面3个，如果4个侧面可以和2个底面做成一个包装盒.设有x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面，依题意可列方程组
三、解答题
15.(本题满分5分)计算：
16.(本题满分5分)解二元一次方程组：
17.(本题满分5分)如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A 的坐标为(0，3)，按要求解答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；
(2)根据所建立的平面直角坐标系，写出点 B 和点C 的坐标；
(3)作出△ABC关于x轴的对称图形△A'B'C'(不用写作法).
18.(本题满分5分)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|
19.(本题满分7分)已知 和 的小数部分分别为a，b，试求代数式 ab-a+4b-3的值.
20.(本题满分7分)如图中的四边形ABCD，请建立恰当的平面直角坐标系，在平面直角坐标系中标出这个四边形各顶点的坐标，并计算它的面积.
21.(本题满分7分)在一棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树跑到离树20m处的池塘A 处，另一只爬到树顶C后直接跃到A 处，如果两只猴子所经过的路程相等，且路程以直线计算，试求这棵树的高度.
22.(本题满分7分)李乐购买了两次笔记本和中性笔，购买情况及费用如下图.
(1)请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元.
(2)李乐第三次以相同的价格购买笔记本和中性笔，已知购买笔记本的数量是购买中性笔数量的2倍，共计165元，则李乐第三次购买笔记本和中性笔的数量各是多少
23.(本题满分8分)某商场在一楼到二楼之间设有上下行自动扶梯和步行楼梯，甲，乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系 乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图所示.
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)请通过计算说明甲，乙两人谁先到达一楼地面.
24.(本题满分10分)定义：可化为其中一个未知数的系数都为1，另一个未知数的系数互为倒数，并且常数项互为相反数的二元一次方程组，称为“相关倒反方程组”.如
(1)若关于x、y 的方程组 是“相关倒反方程组”，则 ,b= .
(2)若关于x、y的方程组 可化为“相关倒反方程组”，求该方程组的解.
25.(本题满分12分)甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，无论一次性购买的数量是多少，价格均为6元/ kg.在乙批发店，一次性购买数量不超过50kg时，价格为7元/ kg；一次性购买超过50kg时，其中50kg的价格仍为7元/ kg,超出 50kg的部分的价格为5元/ kg.设小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为 xkg (x>0).
(1)根据题意填表：
一次性购买的数量/ kg 30 50 150
甲批发店花费/元 300
乙批发店花费/元 350
(2)设小王在甲批发店花费y 元，在乙批发店花费y 元，分别求 y ，y 关于x的函数表达式；
(3)根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次性购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次性购买苹果的数量为 kg;
②若小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为 120kg，则他在 批发店购买花费较少；
③若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在 批发店购买的数量多.
第一章-第五章基础测试卷
1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8.C 9.A 10.C
11.9 12. 13. 4 14.
15.解：原式
16.解：①+②,得2x=8,解得x=4.把x=4代入①,得y=1，
所以方程组的解为
17.解：(1)所建立的平面直角坐标系如图所示.
(2)点B 和点C 的坐标分别为(--3,--1),(1,1).
(3)△A'B'C'如图所示.
18.解:由题图可知,b<0所以a-b>0,b-a<0,|a|=a,|b|=-b.
所以原式=a+b+a-b+b-a=a+b.
19.解：因为 的整数部分为1，
所以
所以a=
所以
20.解：取点E为坐标原点，使AB 在x 轴上，建立平面直角坐标系如图，
则可得A，B，C，D的坐标分别为A(-1,0),B(2,0),C(2.5,1.5),D(0,3.5).
连接 OC,则四边形 ABCD 的面积为△AOD,△OCD 和△OBC 的面积 之 和,
即 2×1.5=7.625.
21.解:由题意可得BD=10m,AB=20m,AC+CD=BD+AB=30m,
设CD=xm,则AC=(30--x)m,BC=(10+x)m,
在 Rt△ABC中，由勾股定理得
即 20 +(10+x) =(30-x) ,
所以x=5,
所以BC=10+5=15(m).即树高 15m.
22.解：(1)设笔记本单价为 x 元，中性笔单价为 y 元，
由题意得 解得 即该款笔记本单价是 15 元，中性笔单价是3元.
(2)设中性笔买了a支,则笔记本买了2a 本.15×2a+3a=165,a=5,2a=10,
即李乐第三次购买笔记本10本,中性笔5支.
23.解:(1)由题意设 y= kx+b(k≠0),将(0,6),(15,3)代入,得b=6,15k+b=3,
所以15k+6=3，
解得
所以
(2)对于 令h=0,得
解得x=20.对于 令y=0,得 0，
解得x=30，
因为20<30，
所以甲比乙先到达一楼地面.
24.(1)若关于x、y的方程组 是“相关倒反方程组”，则a= 5 ,b= -3 .
（2）解：根据 题 意 得：原方 程 组 化 为 相 关 倒 反 方 程 组 是
所以
所以m=2,n=-6，
所以原方程组为
解得
25.(1)根据题意填表：
一次性购买的数量/ kg 30 50 150 ··
甲批发店花费/元 180 300 900 ···
乙批发店花费/元 210 350 850 ··
解:(2)由已知得,. 当0≤x≤50 时,. 当x>50时，
(3)根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次性购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次性购买苹果的数量为 100 kg;
②若小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为 120kg，则他在 乙 批发店购买花费较少；
③若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在 甲 批发店购买的数量多.