北师大版数学八年级上册 2024-2025学年八年级数学上册第一章-第五章综合测试卷（含答案）

第一章-第五章综合测试卷
考试时间：120分钟 满分:120分
题号 — 二 三 总分
得分
一、选择题
1.下列各式中，是最简二次根式的是( )
2.直线y=3x+1向下平移2个单位后，所得直线的表达式是（ )
A. y=3x+3 B. y=3x-2 C. y=3x+2 D. y=3x-1
3.若点 A(2,n)在x轴上,则点 B(n-2,n+1)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.下列各式不成立的是( )
5.下列所给的四个三角形中，各有一条边的长为6，一条边的长为8，若第三条边的长分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是( )
6.下表是一次函数 和 的图象上一部分点的坐标：
x … () 1 2 3
y=k x+b … -4 —1 2 5
x … —4 1 2 3
y=k x … 4 —1 —2 —3
则方程组 的解为( )
7.已知M(a,3)和N(4,b)关于y轴对称,则的值为( )
A.1 B.-1 C.72020 D.-72020
8.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何 ”通过计算可得每匹马的价格为( )
A.4两 B.5两 C.6两 D.7两
9.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x( kg)与其运费y(元)之间的关系由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可免费携带的行李的最大质量为( )
A.20kg B.25kg C.28kg D.30kg
10.如图，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚊想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是( )
二、填空题
的相反数是 ，绝对值是 .
12.已知一次函数y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 .
13.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(--1,0),点 B 的坐标为(1,0),过x轴上的点B 作BC 垂直于x 轴,若 BC=1,以 A 为圆心，AC为半径作圆弧交x 轴正半轴于点 P，则点 P 的坐标为 .
14.已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是 .
三、解答题
15.(本题满分5分)解方程组：
16.(本题满分5分)已知 求 的值.
17.(本题满分5分)已知x，y都是有理数，且 求 的立方根.
18.(本题满分5分)利用平方去根号可以把一个含有无理数的式子构造成一个整系数方程.
例如： 移项，得
两边平方，得 所以
即
仿照上述方法完成下面的题目：
已知 求 的值.
19.(本题满分7分)如图，在等腰三角形ABC中， 点 D为AC上一点，且
(1)求证:
(2)求AB的长.
20.(本题满分7分)如图，已知过点 B(1，0)的直线 与直线 相交于点
(1)求直线 的表达式；
(2)求四边形 PAOC的面积.
21.(本题满分7分)张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具.
(1)①当减少购买1个甲种文具时，
②求y与x之间的函数表达式.
(2)已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个
22.(本题满分7分)如图:在平面直角坐标系中,有A(0,1),B(-1,0),C(1,0)三点.
(1)若点 D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；
(2)选择(1)中符合条件的一点 D，求直线 BD的表达式.
23.(本题满分8分)如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m.
(1)求证:BD⊥CB.
(2)求四边形ABCD 的面积.
(3)如图2，以A为坐标原点，以AB，AD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点P 在y 轴上，若 求点 P 的坐标.
24.(本题满分10分)阅读材料：米朵在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 善于思考的米朵进行了以下探索：设 (其中a、b、m、n均为正整数)，则有 所以 这样米朵就找到了一种把 化为平方式的方法.
请你仿照米朵的方法探索并解决下列问题.
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若 用含m、n的式子分别表示a、b，则
的算术平方根为 .
(3 ) 计 算: +(n为正整数)
25.(本题满分12分)鑫朋公司在A，B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台，从A，B两地运往甲、乙两地的费用如下表：
甲地(元/台) 乙地(元/台)
A 地 600 500
B地 400 800
(1)如果从A地运往甲地x 台，求完成以上调运所需总费用y(元)与x(台)之间的函数表达式；
(2)请你为鑫朋公司设计一种最佳调运方案，使总费用最少，并说明理由.
第一章-第五章综合测试卷
1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.C 9.A 10.C
， 12.k<3 13. 14. -1 .
15.解： ②-①×6,得2y=6.
解得y=3.把y=3代入②,得2x+3=13,
解得x=5.所以原方程组的解为
16.解：因为
所以
所以
17.解：由题意知
所以.
18.解：因为
所以
所以
所以
19.(1)证明:在△BDC中,
因为( +16=25=BC ,
所以∠BDC=90°,即 BD⊥AC.
(2)解:设AB=x,则AC=AB=x,AD=x-3,在Rt△ABD中,
由勾股定理得,AB
即
解得x=
所以
20.解:(1)因为点 P(-1,a)在直线 4上,
所以2×(--1)+4=a,即a=2,则P的坐标为(-1，2)，
设直线l 的表达式为 y= kx+b(k≠0),
由题意得 解得
所以直线l 的表达式为y=-x+1.
(2)因为直线:y=-x+1与y轴相交于点C,所以点C的坐标为(0，1)，
又因为直线 与x轴相交于点A，
所以点A 的坐标为(-2,0),
因为B(1,0),
所以AB=3,OB=1,
因为 S△PAB-S△BOC ,
所以
21.(1)①当减少购买1个甲种文具时,x= 99 . y= 2 ;
②求y与x 之间的函数表达式.
解:(1)②根据题意,得y=2(100-x)=-2x+200.
所以y与x之间的函数表达式为y=-2x+200.
(2)根据题意，得解得
即甲、乙两种文具各购买了60个和80个.
22.解：(1)符合条件的点 D 的坐标分别是D (2,1),D (--2,1),D (0,--1).
(2)①选择点 D (2,1)时,设直线 的表达式为 y= kx+b，由题意得 解得
所以直线BD 的表达式为
②选择点 时，类似①的求法，可得直线BD 的表达式为y=-x-1.③选择点D (0,-1)时,类似①的求法，可得直线BD 的表达式为y=-x--1.
23.(1)证明:因为 AD
所以BD=5m. 又 BC=12m,CD=13m.
所以.
所以
(2)解:四边形ABCD 的面积
(3)解:由题意知
即
因为点D 的坐标为(0,4),点P在y轴上,
所以P点坐标为(0,-2)或(0,10).
24.(1)当a、b、m、n均为正整数时,若 用含m、n的式子分别表示a、b，则(
的算术平方根为
(3)解：原式=
25.解:(1)y=600x+500(17-x)+400(18-x)+800(x-3)=500x+13300;
(2)由(1)知:总运费y=500x+13300.因为
所以3≤x≤17,又k>0,
所以随x的增大,y也增大,
所以当x=3时,y最小=500×3+13300=14800(元).
所以该公司完成以上调运方案至少需要14800元运费，最佳方案是：
由A 地调3台至甲地，14台至乙地，由B地调15台至甲地.